Презентация, доклад на тему Теорема, обратная теореме Пифагора

ТЕМА УРОКА

Теорема, обратная теореме Пифагора

Учитель математики
ГБОУ школа № 212 Санкт-Петербург
Ратюк Елена Ивановна

ЗАДАЧА 483 (A)

Дано: прямоугольный треугольник
a, b – катеты
а=6 b=8 Найти: гипотенузу C

b

a

c

Решение:
c2= a2+b2
c2= 62+82
c2=36+64
c2=100
C= 10

ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ

ЗАДАЧА 484 (Б)

Дано: прямоугольный треугольник
а, b – катеты с – гипотенуза
а=7
с=9
Найти: катет b

a

b

c

Решение: с2=a2+b2
92=72+b2
b2=92 -72
b2= 81-49
b2=32
b=

СФОРМУЛИРОВАТЬ ОБРАТНОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ. ВЕРНО ЛИ ОНО?

1. Если углы вертикальные, то они равны.
2. Если четырёхугольник-ромб, то его диагонали перпендикулярны.
3. Если параллелограмм является ромбом, то его диагонали взаимно перпендикулярны.
4.Если четырёхугольник-трапеция, то его две стороны параллельны.

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА.

Египетский треугольник прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5. Сумма указанных чисел (3+4+5=12) с древних времен использовалась как единица кратности при построении прямых углов с помощью верёвки, размеченной узлами на 3/12 и 7/12 её длины. Применялся египетский треугольник в архитектуре средних веков для построения схем пропорциональности.

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА

5

4

3

ДОКАЗАТЕЛЬТСВО ТЕОРЕМЫ, ОБРАТНОЙ ТЕОРЕМЕ ПИФАГОРА

ТЕОРЕМА ЕСЛИ КВАДРАТ ОДНОЙ СТОРОНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА РАВЕН СУММЕ КВАДРАТОВ ДВУХ ДРУГИХ СТОРОН, ТО ТРЕУГОЛЬНИК ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ

c2=a2+b2

a

b

c

B

C

A

ABC - прямоугольный

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

Пусть в треугольнике АВС АВ2=АС2+ВС2
Докажем, что угол С - прямой. Рассмотрим прямоугольный треугольник А1В1С1 с прямым углом С1, у которого А1С1=АС и В1С1=ВС. По теореме Пифагора А1В12=А1С12+В1С12, и, значит, А1В12=АС2+ВС2. Но АС2+ВС2=АВ2 по условию теоремы. Следовательно, А1В12=АВ2,
откуда А1В1=АВ. Треугольники АВС и А1В1С1 равны по трём сторонам, поэтому С= С1, т. е. треугольник АВС прямоугольный с прямым углом С.
Теорема доказана

ЗНАКОМСТВО С ЕГИПЕТСКИМИ И ПИФАГОРОВЫМИ ТРЕУГОЛЬНИКАМИ

Особенностью такого треугольника, известной ещё со времён античности, является то, что при таком отношении сторон теорема Пифагора даёт целые квадраты как катетов, так и гипотенузы, то есть 9:16:25. Египетский
треугольник является простейшим
(и первым известным) из 
Героновых треугольников —
треугольников с
целочисленными
сторонами и площадями.

Треугольник, длины сторон которого равны пифагоровым числам, является прямоугольным. Кроме того, любой такой треугольник является героновым, то есть, все его стороны и площадь являются целочисленными. Простейший из них — египетский треугольник со сторонами  3:4:5.
Пифагоровы тройки известны очень давно. В архитектуре древнемесопотамских надгробий встречается равнобедренный треугольник, составленный из двух прямоугольных со сторонами 9, 12 и 15 локтей. Пирамиды фараона Снофру (XXVII век до н. э.) построены с использованием треугольников со сторонами 20, 21 и 29, а также 18, 24 и 30 десятков египетских локтей.

РАБОТА ПО КАРТОЧКАМ

Домашнее задание: п.55 вопросы 9, 10 стр.130
№ 486а, 488б, 498 б,в,г .