ТЕМА УРОКА
Теорема, обратная теореме Пифагора
Учитель математики
ГБОУ школа № 212 Санкт-Петербург
Ратюк Елена Ивановна
Презентация на тему Теорема, обратная теореме Пифагора, предмет презентации: Геометрия. Этот материал в формате pptx (PowerPoint) содержит 13 слайдов, для просмотра воспользуйтесь проигрывателем. Презентацию на заданную тему можно скачать внизу страницы, поделившись ссылкой в социальных сетях! Презентации взяты из открытого доступа или загружены их авторами, администрация сайта не отвечает за достоверность информации в них, все права принадлежат авторам презентаций и могут быть удалены по их требованию.
ТЕМА УРОКА
Теорема, обратная теореме Пифагора
Учитель математики
ГБОУ школа № 212 Санкт-Петербург
Ратюк Елена Ивановна
ЗАДАЧА 483 (A)
Дано:
прямоугольный треугольник
a, b – катеты
а=6
b=8
Найти: гипотенузу C
b
a
c
Решение:
c2= a2+b2
c2= 62+82
c2=36+64
c2=100
C= 10
ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ
ЗАДАЧА 484 (Б)
Дано:
прямоугольный треугольник
а, b – катеты
с – гипотенуза
а=7
с=9
Найти: катет b
a
b
c
Решение:
с2=a2+b2
92=72+b2
b2=92 -72
b2= 81-49
b2=32
b=
СФОРМУЛИРОВАТЬ ОБРАТНОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ. ВЕРНО ЛИ ОНО?
1. Если углы вертикальные, то они равны.
2. Если четырёхугольник-ромб, то его диагонали перпендикулярны.
3. Если параллелограмм является ромбом, то его диагонали взаимно перпендикулярны.
4.Если четырёхугольник-трапеция, то его две стороны параллельны.
ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА.
Египетский треугольник прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5. Сумма указанных чисел (3+4+5=12) с древних времен использовалась как единица кратности при построении прямых углов с помощью верёвки, размеченной узлами на 3/12 и 7/12 её длины. Применялся египетский треугольник в архитектуре средних веков для построения схем пропорциональности.
ТЕОРЕМА
ЕСЛИ КВАДРАТ ОДНОЙ СТОРОНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА РАВЕН СУММЕ КВАДРАТОВ ДВУХ ДРУГИХ СТОРОН, ТО ТРЕУГОЛЬНИК ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ
c2=a2+b2
a
b
c
B
C
A
ABC - прямоугольный
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
Пусть в треугольнике АВС АВ2=АС2+ВС2
Докажем, что угол С - прямой. Рассмотрим прямоугольный треугольник А1В1С1 с прямым углом С1, у которого А1С1=АС и В1С1=ВС. По теореме Пифагора А1В12=А1С12+В1С12, и, значит, А1В12=АС2+ВС2. Но АС2+ВС2=АВ2 по условию теоремы. Следовательно, А1В12=АВ2,
откуда А1В1=АВ.
Треугольники АВС и А1В1С1 равны по трём сторонам, поэтому С= С1, т. е. треугольник АВС прямоугольный с прямым углом С.
Теорема доказана
ЗНАКОМСТВО С ЕГИПЕТСКИМИ И ПИФАГОРОВЫМИ ТРЕУГОЛЬНИКАМИ
Особенностью такого треугольника, известной ещё со времён античности, является то, что при таком отношении сторон теорема Пифагора даёт целые квадраты как катетов, так и гипотенузы, то есть 9:16:25. Египетский
треугольник является простейшим
(и первым известным) из
Героновых треугольников —
треугольников с
целочисленными
сторонами и площадями.
Треугольник, длины сторон которого равны пифагоровым числам, является прямоугольным. Кроме того, любой такой треугольник является героновым, то есть, все его стороны и площадь являются целочисленными. Простейший из них — египетский треугольник со сторонами 3:4:5.
Пифагоровы тройки известны очень давно. В архитектуре древнемесопотамских надгробий встречается равнобедренный треугольник, составленный из двух прямоугольных со сторонами 9, 12 и 15 локтей. Пирамиды фараона Снофру (XXVII век до н. э.) построены с использованием треугольников со сторонами 20, 21 и 29, а также 18, 24 и 30 десятков египетских локтей.
Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.
Email: Нажмите что бы посмотреть