Презентация, доклад на тему Школьная лекция по теме Параллельность в пространстве 10 класс

одной плоскости и не пересекаются.
две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
плоскость и прямая называются параллельными, если они не пересекаются. 

прямой.
Если прямая, не принадлежащая плоскости параллельна какой-либо прямой в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости.
Если две пересекающихся прямых одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны между собой.

, параллельна какой-то прямой в плоскости, то она параллельна всей плоскости.
Доказательство:
 Пусть есть прямая а в плоскости α , а вне её есть прямая в, причём а//в. Докажем , что в//α.






Пусть не параллельна, тогда прямая в пересекает плоскость в некоторой точке С.
Так как через две пересекающиеся прямые проходит плоскость β, то плоскость α имеет с плоскостью β общую точку С, а значит пересекается по прямой а.
Тогда через точку С проходят две различные прямые, которые по предположению пересекаются, а по условию параллельны.
Этого быть не может, значит, предположение не верно, и прямая а//α.

пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны между собой.
Пусть плоскости пересекаются. Тогда прямая с принадлежит и плоскости α и плоскости β.







Получается, что если сα, то с//а и с//в, лежащих в плоскости β , так как если прямая параллельна плоскости, тогда она параллельна любой прямой этой плоскости.
Значит, через точку С проходит две различные параллельные прямые. Что является противоречием, а значит плоскость α параллельна плоскости β.

только одну.
Через точку вне плоскости можно провести плоскость параллельную данной и только одну.
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то прямые пересечения параллельны.
Отрезки параллельных прямых, заключённые между двумя параллельными прямыми равны между собой .

l, то ее проек­цией в направлении этой прямой является точка. Если прямая не парал­лельна и не совпадает с прямой l, то ее проекцией является прямая.
Свойство 2. Проекция отрезка при параллельном проектировании есть точка или отрезок, в зависимости от того лежит он на прямой, параллельной или совпадающей с прямой l, или нет. Параллельное проектирование сохраняет отношение длин отрезков, лежащих на прямой, не параллельной и не совпадающей с прямой l. В частности, при парал­лельном проектировании середина отрезка переходит в середину соответствующего отрезка.
Свойство 3. Если две параллельные прямые не параллельны прямой l, то их проекции в направлении l могут быть или параллельными прямыми или од­ной прямой.
Свойство 4. Если плоская фигура F лежит в плоскости, параллель­ной плоскости проектирования π, то ее проекция F’ на эту плоскость бу­дет равна фигуре F.

Пусть F - некоторая фигура в пространстве.
Проекции ее точек на плоскость α образуют фигуру F ', которая называется параллельной проек­цией фигуры Ф на плоскость α в направлении прямой l.
Говорят также, что фигура F ' получена из фигуры F параллельным проектированием.

не сохраняются .

на основании этого правила скажите
квадрат изображается?
прямоугольник изображается?
параллелограмм изображается?
медиана изображается?
высота изображается?
Круг изображается овалом или эллипсом .

многоугольник с тем же числом сторон или отрезок. Причем, если в многоугольнике какие-нибудь две стороны параллельны, то их проекции также будут параллельны.
При параллельном проектировании длины отрезков и углы, не сохраняются,
проекцией равностороннего треугольника может быть треугольник с разной длиной сторон,
проекцией прямоугольно­го треугольника может быть не прямоугольный треугольник.
Проекцией параллелограмма является параллелограмм, проекцией пря­моугольника может не быть прямоугольник, проекцией ромба не обязательно является ромб,
проекцией правильного многоугольника может быть неправильный многоугольник.

и, следовательно, изображаются параллелограмма­ми

основание. Затем из вершин многоу­гольника провести прямые, параллельные некоторой фиксированной прямой, и отложить на них равные отрезки. Соединяя концы этих отрезков, полу­чим многоугольник, являющийся изображением второго основания призмы

основание. Затем выбрать ка­кую-нибудь точку, которая будет изображать вершину пирамиды, и соеди­нить ее с вершинами многоугольника. Полученные отрезки бу­дут изображать боковые ребра пирамиды.

параллельна направлению проектирования.
2. В каком случае параллельной проекцией двух параллельных прямых является одна прямая?
Ответ: Если плоскость, в которой лежат эти прямые, параллельна направлению проектирования.
3. Какие фигуры могут быть параллельными проекциями двух скре­щивающихся прямых?
Ответ: Две пересекающиеся прямые; две параллельные прямые; прямая и точка, ей не принадлежащая.
4. Сохраняются ли при параллельном проектировании: а) длины отрезков; б) величины уг­лов?
Ответ: а), б) Нет.

проекции, то отрезок параллелен плоскости проектирования?
Ответ: Нет.
6. Может ли параллельной проекцией равностороннего треугольника быть: а) прямоугольный треугольник; б) равнобедренный треугольник; в) разносторонний треугольник?
Ответ: а), б), в) Да.
7. Может ли параллельной проекцией прямоугольника быть: а) квадрат; б) параллелограмм; в) ромб; г) трапеция?
Ответ: а), б), в) Да; г) нет.
8. Верно ли, что при параллельном проектировании треугольника: а) медианы проектируются в медианы; б) высоты проектируются в высоты; в) биссектрисы проектируются в биссектрисы?
Ответ: а) Да; б), в) нет.

4-я пирамида; в) тетраэдр; г), д) 6-я пирамида; е) параллелепипед.

них.(нет, случай перпендикулярности прямых).
Все прямые , проходящие через данную точку, параллельно данной плоскости, лежат в одной плоскости.(да).
Сохраняется ли при параллельном проектировании отрезков одной плоскости их отношение?(да)
Может ли при параллельном проектировании трапеции получиться прямоугольник? (нет).
Может ли при параллельном проектировании параллелограмма получиться прямоугольник?(да)
Может ли параллельная проекция произвольного параллелограмма быть ромбом? (нет)
Если прямая параллельна плоскости, то она параллельна любой прямой, лежащей в плоскости? (нет)

в котором построена одна высота?

α?

проходят через А и параллельны прямой.
Через стороны АВ и СД четырёхугольника АВСД и точку К вне его проведены две плоскости , пересекающиеся по прямой параллельной каждой из прямых АВ иСД. Установите вид четырёхугольника АВСД, если известно, что АВ=СД.

пары параллельных прямых. Доказать, что они параллельны.

BC||α
Найти: В₁С₁

17см
Найти :MN

концы отрезка А и В проведены прямые, параллельные между собой и пересекающие плоскость α в точках А1 , В1 и С1.
Вычислить длину отрезка СС1, если АА1= 5, ВВ1= 7.

α

А

В

С

А1

В1

С1