Презентация, доклад на тему Школьная лекция по теме Параллельность в пространстве 10 класс

Содержание

Основные определения: две прямые в пространстве параллельны, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.плоскость и прямая называются параллельными, если они не пересекаются. 

Слайд 1Тема: «Параллельность в пространстве»
Урок-лекция
10 класс

Тема: «Параллельность в пространстве» Урок-лекция 10 класс

Слайд 2Основные определения:
две прямые в пространстве параллельны, если они лежат в

одной плоскости и не пересекаются.
две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
плоскость и прямая называются параллельными, если они не пересекаются. 

Основные определения:  две прямые в пространстве параллельны, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.две

Слайд 3Теоремы-признаки
Две прямые параллельны между собой, если они каждая параллельны третьей

прямой.
Если прямая, не принадлежащая плоскости параллельна какой-либо прямой в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости.
Если две пересекающихся прямых одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны между собой.

Теоремы-признаки  Две прямые параллельны между собой, если они каждая параллельны третьей прямой.Если прямая, не принадлежащая плоскости

Слайд 4 Теорема –признак параллельности прямой и плоскости.
Если прямая, не лежащая в плоскости

, параллельна какой-то прямой в плоскости, то она параллельна всей плоскости.
Доказательство:
 Пусть есть прямая а в плоскости α , а вне её есть прямая в, причём а//в. Докажем , что в//α.






Пусть не параллельна, тогда прямая в пересекает плоскость в некоторой точке С.
Так как через две пересекающиеся прямые проходит плоскость β, то плоскость α имеет с плоскостью β общую точку С, а значит пересекается по прямой а.
Тогда через точку С проходят две различные прямые, которые по предположению пересекаются, а по условию параллельны.
Этого быть не может, значит, предположение не верно, и прямая а//α.

Теорема –признак  параллельности прямой и плоскости. Если прямая, не лежащая в плоскости , параллельна какой-то

Слайд 5Теорема-признак параллельности плоскостей
Если две пересекающихся прямых одной плоскости соответственно параллельны двум

пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны между собой.
Пусть плоскости пересекаются. Тогда прямая с принадлежит и плоскости α и плоскости β.







Получается, что если сα, то с//а и с//в, лежащих в плоскости β , так как если прямая параллельна плоскости, тогда она параллельна любой прямой этой плоскости.
Значит, через точку С проходит две различные параллельные прямые. Что является противоречием, а значит плоскость α параллельна плоскости β.

Теорема-признак  параллельности плоскостейЕсли две пересекающихся прямых одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то

Слайд 6Теоремы (для построения)
Через точку вне прямой можно провести прямую параллельную данной и

только одну.
Через точку вне плоскости можно провести плоскость параллельную данной и только одну.
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то прямые пересечения параллельны.
Отрезки параллельных прямых, заключённые между двумя параллельными прямыми равны между собой .

Теоремы (для построения) Через точку вне прямой можно провести прямую параллельную данной и только одну.Через точку вне

Слайд 7Изображение пространственных фигур.
Свойство 1. Если прямая параллельна или совпадает с прямой

l, то ее проек­цией в направлении этой прямой является точка. Если прямая не парал­лельна и не совпадает с прямой l, то ее проекцией является прямая.
Свойство 2. Проекция отрезка при параллельном проектировании есть точка или отрезок, в зависимости от того лежит он на прямой, параллельной или совпадающей с прямой l, или нет. Параллельное проектирование сохраняет отношение длин отрезков, лежащих на прямой, не параллельной и не совпадающей с прямой l. В частности, при парал­лельном проектировании середина отрезка переходит в середину соответствующего отрезка.
Свойство 3. Если две параллельные прямые не параллельны прямой l, то их проекции в направлении l могут быть или параллельными прямыми или од­ной прямой.
Свойство 4. Если плоская фигура F лежит в плоскости, параллель­ной плоскости проектирования π, то ее проекция F’ на эту плоскость бу­дет равна фигуре F.

Пусть F - некоторая фигура в пространстве.
Проекции ее точек на плоскость α образуют фигуру F ', которая называется параллельной проек­цией фигуры Ф на плоскость α в направлении прямой l.
Говорят также, что фигура F ' получена из фигуры F параллельным проектированием.

Изображение пространственных фигур.Свойство 1. Если прямая параллельна или совпадает с прямой l, то ее проек­цией в направлении

Слайд 8 Основное правило: параллельность и отношение длин сохраняется, длины отрезков и углы,

не сохраняются .

на основании этого правила скажите
квадрат изображается?
прямоугольник изображается?
параллелограмм изображается?
медиана изображается?
высота изображается?
Круг изображается овалом или эллипсом .

Основное правило:  параллельность и отношение длин сохраняется, длины отрезков и углы, не сохраняются . на

Слайд 9Из свойств параллельного проектирования следует, что параллельной проекцией многоугольника является или

многоугольник с тем же числом сторон или отрезок. Причем, если в многоугольнике какие-нибудь две стороны параллельны, то их проекции также будут параллельны.
При параллельном проектировании длины отрезков и углы, не сохраняются,
проекцией равностороннего треугольника может быть треугольник с разной длиной сторон,
проекцией прямоугольно­го треугольника может быть не прямоугольный треугольник.
Проекцией параллелограмма является параллелограмм, проекцией пря­моугольника может не быть прямоугольник, проекцией ромба не обязательно является ромб,
проекцией правильного многоугольника может быть неправильный многоугольник.

Из свойств параллельного проектирования следует, что параллельной проекцией многоугольника является или многоугольник с тем же числом сторон

Слайд 10Изображение параллелепипеда строится, исходя из того, что все его грани параллелограммы

и, следовательно, изображаются параллелограмма­ми
Изображение параллелепипеда строится, исходя из того, что все его грани параллелограммы и, следовательно, изображаются параллелограмма­ми

Слайд 11Для того чтобы построить изображение призмы, достаточно постро­ить многоугольник, изображающий ее

основание. Затем из вершин многоу­гольника провести прямые, параллельные некоторой фиксированной прямой, и отложить на них равные отрезки. Соединяя концы этих отрезков, полу­чим многоугольник, являющийся изображением второго основания призмы
Для того чтобы построить изображение призмы, достаточно постро­ить многоугольник, изображающий ее основание.  Затем из вершин многоу­гольника

Слайд 12Для того чтобы построить изображение пирамиды, достаточно пост­роить многоугольник, изображающий ее

основание. Затем выбрать ка­кую-нибудь точку, которая будет изображать вершину пирамиды, и соеди­нить ее с вершинами многоугольника. Полученные отрезки бу­дут изображать боковые ребра пирамиды.
Для того чтобы построить изображение пирамиды, достаточно пост­роить многоугольник, изображающий ее основание. Затем выбрать ка­кую-нибудь точку, которая

Слайд 13 Упражнения
1. В каком случае параллельной проекцией прямой будет точка?
Ответ: Если прямая

параллельна направлению проектирования.
2. В каком случае параллельной проекцией двух параллельных прямых является одна прямая?
Ответ: Если плоскость, в которой лежат эти прямые, параллельна направлению проектирования.
3. Какие фигуры могут быть параллельными проекциями двух скре­щивающихся прямых?
Ответ: Две пересекающиеся прямые; две параллельные прямые; прямая и точка, ей не принадлежащая.
4. Сохраняются ли при параллельном проектировании: а) длины отрезков; б) величины уг­лов?
Ответ: а), б) Нет.

Упражнения 1. В каком случае параллельной проекцией прямой будет точка?Ответ: Если прямая параллельна направлению проектирования.2. В

Слайд 145. Верно ли, что если длина отрезка равна длине его параллельной

проекции, то отрезок параллелен плоскости проектирования?
Ответ: Нет.
6. Может ли параллельной проекцией равностороннего треугольника быть: а) прямоугольный треугольник; б) равнобедренный треугольник; в) разносторонний треугольник?
Ответ: а), б), в) Да.
7. Может ли параллельной проекцией прямоугольника быть: а) квадрат; б) параллелограмм; в) ромб; г) трапеция?
Ответ: а), б), в) Да; г) нет.
8. Верно ли, что при параллельном проектировании треугольника: а) медианы проектируются в медианы; б) высоты проектируются в высоты; в) биссектрисы проектируются в биссектрисы?
Ответ: а) Да; б), в) нет.




5. Верно ли, что если длина отрезка равна длине его параллельной проекции, то отрезок параллелен плоскости проектирования?Ответ:

Слайд 15Параллельными проекциями каких многогранников являются фигуры, изображенные на рисунке?
Ответ: а), б)

4-я пирамида; в) тетраэдр; г), д) 6-я пирамида; е) параллелепипед.
Параллельными проекциями каких многогранников являются фигуры, изображенные на рисунке? Ответ: а), б) 4-я пирамида; в) тетраэдр; г),

Слайд 16 Верно ли?
Для любых двух прямых можно провести плоскость, параллельную каждой из

них.(нет, случай перпендикулярности прямых).
Все прямые , проходящие через данную точку, параллельно данной плоскости, лежат в одной плоскости.(да).
Сохраняется ли при параллельном проектировании отрезков одной плоскости их отношение?(да)
Может ли при параллельном проектировании трапеции получиться прямоугольник? (нет).
Может ли при параллельном проектировании параллелограмма получиться прямоугольник?(да)
Может ли параллельная проекция произвольного параллелограмма быть ромбом? (нет)
Если прямая параллельна плоскости, то она параллельна любой прямой, лежащей в плоскости? (нет)

Верно ли? Для любых двух прямых можно провести плоскость, параллельную каждой из них.(нет, случай перпендикулярности прямых).Все

Слайд 17Какая из указанных фигур не может быть параллельной проекцией правильного треугольника,

в котором построена одна высота?
Какая из указанных фигур не может быть параллельной проекцией правильного треугольника, в котором построена одна высота?

Слайд 18Какая из указанных фигур не может быть проекцией пространственного четырёхугольника?

Какая из указанных фигур не может быть проекцией пространственного четырёхугольника?

Слайд 19Каково взаимное расположение а и в?АДα. ВС по отношению к

α?
Каково взаимное расположение а и в?АДα. ВС по отношению к  α?

Слайд 20АДα..МNпо отношению к ВС?

АДα..МNпо отношению к ВС?

Слайд 21В пространстве даны прямая и точка А. Сколько существует прямых, которые

проходят через А и параллельны прямой.
Через стороны АВ и СД четырёхугольника АВСД и точку К вне его проведены две плоскости , пересекающиеся по прямой параллельной каждой из прямых АВ иСД. Установите вид четырёхугольника АВСД, если известно, что АВ=СД.

В пространстве даны прямая и точка А. Сколько существует прямых, которые проходят через А и параллельны прямой.Через

Слайд 22С
А
В
F
N
M
К
Дано: F ∉ АВС. FА, FВ, FС.
АМ=MF, BK=FK, FN=NC.
Выбрать три

пары параллельных прямых. Доказать, что они параллельны.
САВFNMКДано: F ∉ АВС. FА, FВ, FС. АМ=MF, BK=FK, FN=NC.Выбрать три пары параллельных прямых. Доказать, что они

Слайд 23С
А
В
F
N
M
К
Дано:∆ АВС, F ∉ (АВС)
M∈AF, K∈FB, N∈FC
FM:MF=FK:KB=FN:NC
Доказать, что (ABC)||(MNK)

САВFNMКДано:∆ АВС, F ∉ (АВС)M∈AF, K∈FB, N∈FCFM:MF=FK:KB=FN:NCДоказать, что (ABC)||(MNK)

Слайд 24В
С
С₁
В₁
А
α
Дано :α ∩ AB=B₁; α ∩ AC=C₁
AB₁:B₁C₁=2:3, BC=15 см, ВВ₁=6 см

BC||α
Найти: В₁С₁
ВСС₁В₁АαДано :α ∩ AB=B₁; α ∩ AC=C₁AB₁:B₁C₁=2:3, BC=15 см, ВВ₁=6 см BC||αНайти: В₁С₁

Слайд 25α
M
N
A
B
C
D
Дано : АВСD- трапеция
α││АD; α∩АВ=М ,α∩ СД=N
AM=MB, CN=ND.
BC=9 см , AD=

17см
Найти :MN
αMNABCDДано : АВСD- трапецияα││АD; α∩АВ=М ,α∩ СД=NAM=MB, CN=ND.BC=9 см , AD= 17смНайти :MN

Слайд 26Отрезок АВ не пересекает плоскость α. Через середину отрезка С и

концы отрезка А и В проведены прямые, параллельные между собой и пересекающие плоскость α в точках А1 , В1 и С1.
Вычислить длину отрезка СС1, если АА1= 5, ВВ1= 7.



α

А

В

С

А1

В1

С1

Отрезок АВ не пересекает плоскость α. Через середину отрезка С и концы отрезка А и В проведены

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть