Презентация, доклад на тему РОМБ- МАТЕРИАЛЫ К УРОКУ.

Ромб
Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

Но ромб – это не просто параллелограмм, а параллелограмм, у которого все стороны равны. Поэтому у него есть еще два свойства, которые есть только у нее.

ромба.
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
Дано: АВСD-ромб. Д-ть:AC┴BD
Доказательство:
Рассмотрим треугольник ABD. AB = AD по условию, и, следовательно, Δ ABD равнобедренный. Так как ABCD – параллелограмм, то BO = OD. Тогда AO – медиана равнобедр. тр-ка АВД. AO – высота в треугольнике BAD. Следовательно,
(AC)   (BD).

Рассмотрим треугольник ABD. AB = AD по условию, и, следовательно, Δ ABD – равнобедренный. Так как ABCD – параллелограмм, то BO = OD. Тогда AO – медиана и биссектриса в треугольнике BAD. Следовательно, BAO = DAO. Аналогично, рассмотрев треугольник ABC, получаем, что BO – медиана в равнобедренном треугольнике ABC, и, следовательно, BO – биссектриса угла ABC. Теорема доказана.

Признаки ромба.
Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то параллелограмм – ромб.
Доказательство:
Пусть ABCD – данный параллелограмм, AC и BD – его диагонали и (AC)   (BD). Пусть O – точка пересечения диагоналей параллелограмма. Треугольник ABC – равнобедренный с основанием AC. Действительно, так как диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам, то AO = OC, и тогда BO – медиана треугольника ABC, проведенная к стороне AC. Но по условию (BO)  (AC) и [BO] – высота треугольника ABC. Тогда ABC – равнобедренный треугольник с основанием AC. Отсюда – AB = BC. По свойству равенства противоположных сторон параллелограмма следует, что AB = BC = CD = AD. Таким образом, данный параллелограмм – ромб. Теорема доказана.

Доказательство:
Пусть ABCD – данный параллелограмм, AC – его диагональ и, при этом, AC – биссектриса угла A параллелограмма. Так как AC – биссектриса угла A, то BAC = CAD. С другой стороны, углы CAD и BCA внутренние накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей AC и по теореме 3.4 BCA = CAD. Отсюда BAC = BCA и по признаку равнобедренного треугольника ABC равнобедренный, и, следовательно, AB = BC. Так как ABCD – параллелограмм, то AB = CD, BC = AD. Тогда AB = BC = CD = AD. Таким образом, ABCD – ромб. Теорема доказана.

Дано:
АВСД – ромб
ОАД= 20о
Найти:
А, В, С, Д.

Задачи.

ВАО= 20о – т.к. у ромба диагональ является биссектрисой. Значит весь угол А равен 40о.
СДО=70о – аналогично. Следовательно, весь угол Д равен 140о.
С= А= 40о и В= Д=140о, потому что у ромба противоположные углы равны.
Ответ: 40о, 140о, 40о, 140о.