Презентация, доклад на тему Решение задач на применение теоремы Пифагора и обратной ей теореме

математики
ГБОУ школа № 212 Санкт-Петербург
Ратюк Елена Ивановна

до н. э.) — великий древнегреческий философ, религиозный и политический деятель, основатель пифагорейской школы, математик. Пифагору приписывается изучение свойств целых чисел и пропорций, доказательство теоремы Пифагора и др.

Пифагор со своими учениками впервые придал геометрии научный характер. Кроме своей главной теоремы, известной любому современному школьнику, Пифагору отметился доказательством теоремы о сумме углов треугольника; задачей о покрытии плоскости правильными многоугольниками. Также ему принадлежат геометрические способы нахождения корней квадратных уравнений, алгоритмы решения задачи о том, как по двум данным на плоскости фигурам построить третью, равновеликую одной из них ( то есть имеющую с ней равную площадь) и подобную другой.

ab²=ac²+bc² c b

B

13

D С

Н 20 К

Дано: ABCD – трапеция
АВ и CD – основания
АВ = 10 см
ВС = DA = 13 см
CD = 20 см
Найти: S ABCD

∆ ADH и ∆ BCK; AH=BK, BC=DA
= > ∆ ADH=∆ BCK (по гипотенузе и катету)
Т.о. DH=KC = > 2DH=20-10
HK=AB=10 cм DH=5 см
По теореме Пифагора: AD²=AH² + DH² = >
AH ²= 13 ²+5 ²=144
AH=12 см
2) SABCD = ⅟2(AB+DC)AH
SABCD = ⅟2(10+20)12 = 180 см ²
Ответ: SABCD = 180 см ²

теорему, обратную теореме Пифагора

1 ; 1 ;

2 вариант
1 ; ; 2

1²+1²
1²=1 => по теореме, обратной теореме Пифагора
( )²=2 ∆-прямоугольный
C - прямой
А т.к. АС=ВС => ∆ АВС - равнобедренный
значит А= В = 90⁰/2=45
1 Ответ: C=90⁰
1 А= В=45⁰
C 1 B

1²=1
( )²=3 => 2²=( )²+1² =>
2²=4 ∆-прямоугольный

А ВС=1/2 АВ => А=30⁰,
(св-во прямоугольного ∆)
значит В=90⁰-30⁰=60⁰

С В
Ответ: С=90⁰, А=30⁰, В=60⁰

из вершины тупого угла, равны 26 см и см, высота трапеции 24 см, меньшее основание 7 см. Найдите площадь трапеции.

Дано: ABCD – трапеция
7 см АВ = см, ВН AD, ВН=24см,
В С BD=26 см, ВС=7 см.
262 SABCD=?
Решение:
А D SABCD=1/2(BC+AD)AH,
AD=AH+HD, ∆ ABH - прямоугольный,
АВ²=ВН²+HD² => (AH)² = ( )²-24²=1, AH=1 см
∆ BDH – прямоугольный, BD²=BH²+HD² => HD²=26²-24²=676-576=100 =>
HD=10 см, т.о. AD=1+10=11 см;
SABCD= (7+11)x24 = 216 cм² Ответ: SABCD=216 см²

В АВ=10 см, АС= 12 см.
Найти: BD=?; S ABCD = ?

A C Решение:
AD= AC (свойство ромба) => AD=6 см; AB=10 см
т.к. АС AD (свойство ромба) => ∆ АВО – прямоугольный;
D по теореме Пифагора AB²=BO²+AO²;
BО²=10²-6²=64; BО=8 см; AD=2 х 8=16 см
S ABCD = (AC x BD)= (16 x 12)=96 см²
Ответ: BD=16 см; SABCD=96 см²

Гипотенуза АВ прямоугольного ∆ АВС равна 2 см, а
катет ВС равен 6 см.
Найти длину медианы ВН.
Н
Дано: ∆ АВС – прямоугольный,
АВ= 2 см, ВС= 6 см,
ВН – медиана.
С В ВН - ?
Решение: АВ²=ВС²+АС² (по теореме Пифагора)=> АС²=АВ²-ВС²;
АС²=88-36=52, AC= =2 см; т.к. ВН – медиана, то НС= АС,
НС= см,
По теореме Пифагора ВН²=НС²+ВС²; BH²=( )²+6²=13+36=49; BH=7 см.
Ответ: ВН=7 см