Презентация, доклад на тему Решение задач. Метод координат

Содержание

1. Решение задач. Метод координат
2. Задача №1. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Точка М-центр
3. Задача №2. Даны точки А(0;4;0), В(2;0;0),
4. Задача №3. Даны координаты трех
5. Задача №4. Даны векторы a
6. Задача №5.Даны координаты вершин

Задача №1. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Точка М-центр грани AA1D1D. Вычислите угол между векторами ВМ и B1C. АDСВB1A1C1D1MРешение.1. АD1⋂A1D=М2.Найдем координаты точекВ (1;1;0)B1(1;1;1)С М-?А(1;0;0) D1(0;0;1)3.Найдем координаты векторовВМ { -0,5;0;0,5}B1C {-1;0;-1}4.Найдем скалярное произведение векторов ВМ и B1C. ВМ*B1C=0,5+0+(-0,5)=0Угол

Главная
Геометрия
Решение задач. Метод координат

Слайд 1Подготовка к зачету
«Метод координат в пространстве»
Решение задач

Слайд 2Задача №1. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Точка М-центр грани AA1D1D. Вычислите угол

между векторами ВМ и B1C.

Решение.
1. АD1⋂A1D=М
2.Найдем координаты точек
В (1;1;0)
B1(1;1;1)
С М-?
А(1;0;0)
D1(0;0;1)
3.Найдем координаты векторов
ВМ { -0,5;0;0,5}
B1C {-1;0;-1}
4.Найдем скалярное произведение векторов ВМ и B1C. ВМ*B1C=0,5+0+(-0,5)=0
Угол между векторами равен 90°

М(0,5;0;0,5)

Координаты середины отрезка

Задача №1. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Точка М-центр грани AA1D1D. Вычислите угол между векторами ВМ и B1C. АDСВB1A1C1D1MРешение.1.

Слайд 3 Задача №2. Даны точки А(0;4;0), В(2;0;0), С(4;0;4), D(2;4;4). Докажите, что АВСD- ромб

План решения
Если диагонали взаимно перпендикулярны, то этот четырехугольник-параллелограмм.
1. Найдем координаты векторов ВD и АС
2. Найдем скалярное произведение векторов в координатах.
Если скалярное произведение равно 0, то диагонали перпендикулярны, следовательно АВСD- ромб

Задача №2. Даны точки А(0;4;0), В(2;0;0), С(4;0;4), D(2;4;4). Докажите, что АВСD- ромб План решенияЕсли

Слайд 4 Задача №3. Даны координаты трех вершин параллелограмма A (– 6; –

4; 0), B (6; – 6; 2), C (10; 0; 4). Найдите координаты точки D и угол между векторами AC и BD.

Задача №3. Даны координаты трех вершин параллелограмма A (– 6; – 4; 0), B (6;

Слайд 5 Задача №4. Даны векторы a {1; 2; – 1}, b{–

3; 1; 4}, c {3; 4; – 2} и d {2; – 1; 3}. Вычислите скалярное произведение векторов (a+ 2b) (c – d ).

Правила
Каждая координата суммы двух или более векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов
Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих векторов.
Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число.

Ответ. -20