Презентация, доклад на тему Прзентация Геометрические головоломки 7 класс

оказавший консультативную помощь: Белашова Людмила Юрьевна, учитель математики, Муниципального общеобразовательного учреждения «Кунчурская средняя общеобразовательная школа»

автор: Кониловская Татьяна Александровна Учаящаяся 7 класса

Областная научно-практическая конференция молодых иследователей «шаг в будущее» Учебно-исследвательная работа по математике «Геометрические головоломки»

школа»
7 класс
Актуальность темы: Геометрия наука, понятия которой широко применяются на практике.
Цель исследования:
Ознакомится с разновидностями головоломок;
выяснить, как влияет решение головоломок на привитие интереса к математике.
Задачи:
найти информацию об увлекательных головоломках
изучить и систематизировать найденную информацию
Решить головоломки.
Предмет исследования: Математика в головоломках
Объект исследования: Геометрические головоломки.
Гипотеза: я предполагаю, что, рассмотрев геометрические головоломки и их решение, а также основываясь на трудах М.А. Гершензона, П. Комаева и Я. И. Перельмана, я буду лучше знать математику и применять её на практике и заинтересую своих одноклассников решениями головоломок.

геометрических головоломок для привития интереса к математике как к предмету, показывает практическую направленность математики.

«Геометрические головоломки» Кониловская Татьяна Александровна, Россия, Тюменская область, Нижнетавдинский район, Кунчур, Муниципальное общеобразовательное учреждение «Кунчурская средняя школа» 7 класс Краткая аннотация.

школа» 7 класс Аннотация. Человеку издревле присуще стремление докопаться до сути явления, подчинить решение трудности своей логике. Первые головоломки– разгадывание игры слов, собирание замысловатых конструкций – появились ещё в III веке до нашей эры. На решение некоторых головоломок Вы потратите не больше часа, а некоторые не будут поддаваться Вам в течение многих дней. Но зато какая потом будет победа и ощущения этой победы. Это даёт пережить не каждому.

сделайте кружок, в точности равный окружности двухкопеечной монеты, и аккуратно вырежьте его.
Как вы думаете: пролезет пятак через эту дыру? Здесь нет подвоха: задача подлинно геометрическая.

Ответ: Как ни странно, но продеть пятак через такое маленькое отверстие вполне возможно. Надо только суметь взяться за это дело. Бумажку изгибают так, что круглое отверстие вытягивается в прямую щель. Через эту щель и проходит пятак. Геометрический расчет поможет понять этот на первый взгляд замысловатый трюк. Диаметр двухкопеечной монеты 18мм, окружность ее, как легко вычислить, равна 56мм (с лишком). Длина прямой щели должна быть, очевидно, вдвое меньше окружности отверстия, и, следовательно, равна 28мм. Между тем, поперечник пятака всего 25мм; значит, он может пролезть через 28-миллимитровую щель, даже принимая в расчет его толщину (1,5мм).

"Продеть пятак"

кубометрах), если:
1. Все поленья имеют цилиндрическую форму. 2. Все толстые (а также тонкие) поленья одинаковой толщины. 3. Поленья укладываются так, что в каждом ряду их имеется по одинаковому числу. 4. Толстые поленья дают при всех прочих условиях больше тепла, чем тонкие.

Ответ: Объем дров, наполняющих куб. метр, есть в условиях этой задачи величина, не зависящая от толщины дров. (Доказательство здесь не приводим). То есть выгоднее покупать толстые дрова, так как они дают больше тепла.

Дрова

пошло на нее около 8 000 000кг. Я желаю заказать точную железную модель знаменитой башни, весящую всего только 1кг. Какой она будет высоты? Выше стакана или ниже?
Решение:
Если модель легче натуры в 8 000 000 раз и обе сделаны из одного металла, то объем модели должен быть в 8 000 000 раз меньше объема натуры. Мы уже знаем, что объемы подобных тел относятся, как кубы их высот. Следовательно, модель должна быть ниже натуры в 200 раз, потому что
200х200х200=8 000 000.
Высота подлинной башни 300м. Отсюда высота модели должна быть равна
300:200=11\2м
Модель будет почти в рост человека.

"Модель башни Эйфеля"

ростом в 1 м?
Решение:
Вы теперь уже подготовлены к правильному решению этой задачи. Так как фигуры человеческого тела приблизительно подобны, то при вдвое, а в 8 раз больший. Значит, наш великан весит больше карлика раз в 8.
Самый высокий великан, о котором сохранилось сведения, был один житель Эльзаса ростом в 275 см – на целый метр выше человека среднего роста. Самый маленький карлик имел в высоту 40 см, т.е. был ниже исполина- эльзасца круглым счетом в 7 раз. Поэтому если бы на одну чашку весов поставить великана-эльзасца, то на другою надо бы для равновесия поместить 7х7х7=343 карлика - целую толпу.

Великан и карлик

взять, но у него есть только 25 р. Продавец отсылает мальчика с этими 25 р. к соседке разменять. Мальчик прибегает и отдает 10+10+5. Продавец отдает шапку и сдачу в 15 руб. Через какое то время приходит соседка и и говорит, что 25 р. фальшивые, требует отдать ей деньги. Ну что делать. Продавец лезет в кассу и возвращает ей деньги.
ВОПРОС: на сколько обманули продавца?
Ответ: Рассуждаем: доходы продавца: 25р от мальчика расходы: шапка (10р) + сдача (15р) + соседка(25р) итого 25-50=-25, т.е. убыток 25р
Можно рассуждать и по другому: соседка осталась при своих деньгах (25р отдала на размен, потом 25р забрала у торговца), т.е. ее можно не учитывать. Покупатель ушел с 15р сдачи и шапкой за 10р, т.е. убыток торговца составил как раз 25р (15р сдачи + 10р шапка

Продавец и шапка

так, чтобы получились 3 равных квадрата.


Ответ

сам поймешь решение). Если ты смог решить эту задачу, не подглядывая в ответ, то ты рассуждаешь лучше, чем многие очень умные люди. Сложи из шести карандашей четыре равных треугольника так, чтобы сторона каждого треугольника была равна по длине одному карандашу.

Ответ:
Надо построить из карандашей объемную конструкцию - пирамиду. Четыре треугольника - это основание и три боковых стороны пирамиды. P.S. Никто ведь не утверждал, что построение надо делать на плоскости.

Карандаши и треугольники

спичек с одного места на другое, чтобы образовалась фигура, составленная из 6 одинаковых четырехугольников.

Шесть четырехугольников.

Ответ:

из 10 спичек.

Ответ:

1)

2)

4 спички так, чтобы осталось 5 квадратов; 2) уберите 8 спичек так, чтобы осталось 2 квадрата.

1)

2)

Ответы:

с ребром в 3дм. Получить кубики с ребрам в 1дм.?

Ответ: 6 разрезов.

Перекладывать части после разрезов нельзя. ответ Круг можно разрезать на 11 кусков

E, F, K, L – середина сторон квадрата, О – центр квадрата, ОМ EF,NF EF.
Ответ:

E

F

K

L

A

B

C

D

M

N

O

1

2

3

4

5

6

7

C

фигуре так, чтобы поделить изображение на пять равных частей одинаковой формы. Имеется два решения.

ответ:
На левом рисунке пять заштрихованных клеточек образуют крест, а фигура делится еще на четыре таких же креста. На правом рисунке заштрихованные клеточки делят фигуру на пять частей по четыре клеточки в каждой.

1)

2)

и самое трудное. Решая задачи головоломки, я пришла к мысли, что они учат обоснованно и последовательно рассуждать, я увидела в нематематической задаче решение приемами математики.

расширения кругозора. Её придумали в Китае около 4000 лет назад и там её называют «чи чао ту», т.е. умственная головоломка из семи частей. Название «танграм» возникло в Европе, вероятнее всего, от слова «тань» (что означает «китаец») и корня «грамма» (в переводе с греческого - «буква»).
Принципы этой игры просты: Выложенная фигурка должна состоять из всех выданных частей головоломки и они не должны перекрываться. Математики выполнили эксперименты и получили более чем 6000 возможных комбинаций.

Танграм

Конверт
Ножницы

этот рисунок)

Клей рисунок на тонкий лист пластмассы со слабым клеем (например, белый клей).

Сокращение схемы большой формы, затем сокращает отдельные части.

И снимают с бумагу.

этих фигур можно составить геометрические задачи на нахождение периметра и площади. Это гораздо интереснее, чем найти просто периметр и площадь прямоугольника.

многоугольников, периметра прямоугольника и четырёхугольника и многих других. Можно составлять картинки, используя в них фигурки танграма. Вообщем развивать свой кругозор и логическое мышление.

2004г.
2. И.Ф. Шарыгин. Наглядная геометрия 5-6 кл. – М.: Дрофа, 2000.192с.
3. Я.И. Перельман. Живая математика, Москва «Наука», 1978 г.
4. М. А. Гершензон.
5. С. Акимов. Занимательная математика, Сант-Петербург «Тригон»