Слайд 1«Призма, параллелепипед, пирамида, конус»
Слайд 2Призма
Призма – это многогранник, две грани которой ABCDE – равные многоугольники с
соответственно параллельными сторонами, а остальные грани - параллелограммы, плоскости которых параллельны прямой ( A, или B, или C и т.д. ). Параллелограммы AB, BC и т.д. называются боковыми гранями; рёбра A B, C и т.д. называются боковыми рёбрами. Высота призмы – это любой перпендикуляр, опущенный из любой точки основания на плоскость другого основания
Слайд 3Призма
В зависимости от формы многоугольника, лежащего в основании, призма может
быть соответственно: треугольной, четырёхугольной, пятиугольной, шестиугольной и т.д. Если боковые рёбра призмы перпендикулярны к плоскости основания, то такая призма называется прямой; в противном случае – это наклонная призма. Если в основании прямой призмы лежит правильный многоугольник, то такая призма также называется правильной.
Слайд 5Параллепипед
Параллелепипед - это призма, основания которой параллелограммы. Таким образом, параллелепипед имеет
шесть граней и все они – параллелограммы. Противоположные грани попарно равны и параллельны.
Слайд 6Диагонали
У параллелепипеда четыре диагонали; они все пересекаются в одной точке и
делятся в ней пополам. Если четыре боковые грани параллелепипеда – прямоугольники, то он называется прямым. Прямой параллелепипед, у которого все шесть граней – прямоугольники, называется прямоугольным. Диагональ прямоугольного параллелепипеда d и его рёбра a, b, c связаны соотношением: d 2 = a 2+ b 2 + c 2. Прямоугольный параллелепипед, все грани которого квадраты, называется кубом. Все рёбра куба равны.
Слайд 7Пирамида
Пирамида – это многогранник, у которого одна грань ( основание пирамиды
) – это произвольный а остальные грани (боковые грани ) – треугольники с общей вершиной S, называемой вершиной пирамиды. Перпендикуляр SO, опущенный из вершины пирамиды на её основание, называется высотой пирамиды.
Слайд 8Пирамида
В зависимости от формы многоугольника, лежащего в основании, пирамида может быть
соответственно: треугольной, четырёхугольной, пятиугольной, шестиугольной и т.д. Треугольная пирамида является тетраэдром ( четырёхгранником ), четырёхугольная – пятигранником и т.д. Пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник, а её высота падает в центр основания. Все боковые рёбра правильной пирамиды равны; все боковые грани – равнобедренные треугольники. Высота боковой грани (SF) называется апофемой правильной пирамиды.
Слайд 10 Рассмотрев рисунок 2…
Если провести сечение abcde, параллельное основанию ABCDE
пирамиды, то тело, заключённое между этими плоскостями и боковой поверхностью, называется усеченной пирамидой. Параллельные грани ABCDE и abcde называются основаниями; расстояние Oo между ними – высотой. Усечённая пирамида называется правильной, если пирамида, из которой она была получена – правильная. Все боковые грани правильной усечённой пирамиды – равные равнобочные трапеции. Высота Ff боковой грани называется апофемой правильной усечённой пирамиды.
Слайд 11Конус
Коническая поверхность образуется при движении прямой AB, проходящей всё время через
неподвижную точку (S), и пересекающей за данную линию MN, называемую направляющей. Прямые, соответствующие различным положениям прямой AB при её движении ( A’B’, A”B” и т.д. ), называются образующими конической поверхности; точка S – её вершиной. Коническая поверхность состоит из двух частей: одна описывается лучом SA, другая – его продолжением SB. Обычно в качестве конической поверхности рассматривают одну из её частей.
Слайд 13Конус
Конус – это тело, ограниченное одной из частей конической поверхности с
замкнутой направляющей и пересекающей коническую поверхность плоскостью ABCDEF, не проходящей через вершину S. Часть этой плоскости, расположенной внутри конической поверхности, называется основанием конуса.
Слайд 14. Перпендикуляр SO, опущенный из вершины S на основание, называется высотой
конуса. Пирамида является частным случаем конуса. Конус называется круговым, если его основанием является круг. Прямая SO, соединяющая вершину конуса с центром основания, называется осью конуса. Если высота кругового конуса совпадает с его осью, то такой конус называется круглым.
Слайд 15Конические сечения
Сечения кругового конуса, параллельные его основанию - круги. Сечение, пересекающее
только одну часть кругового конуса и не параллельное ни одной его образующей – эллипс. Сечение, пересекающее только одну часть кругового конуса и параллельное одной из его образующих – парабола. Сечение, пересекающее обе части, кругового конуса, в общем случае является гиперболой, состоящей из двух ветвей. В частности, если это сечение проходит через ось конуса, то получаем пару пересекающихся прямых (образующих конуса).
Слайд 17Конические сечения
Конические сечения представляют большой интерес как в теоретическом, так
и в практическом отношении. Так, они широко используются в технике (эллиптические зубчатые колёса, параболические прожекторы и антенны); планеты и некоторые кометы движутся по эллиптическим орбитам; некоторые кометы движутся по параболическим и гиперболическим орбитам.