Презентация, доклад урока Теорема Пифагора

Разработала
Учитель математики МБОУ « Левженская СОШ» Рузаева Елена Борисовна

теме «Теорема Пифагора».

Задачи урока: Образовательные: . Научиться решать задачи по теме «Теорема Пифагора», используя алгоритм решения «ключевых» задач.
Развивающие: Развивать логическое мышление учащихся, пространственные представления ,познавательную активность учащихся. Воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике, активности, организованности, умения общаться.
Тип урока - - повторительно-обобщающий
Форма урока -практикум
Оборудование: экран, компьютер, проектор, карточки с дифференцированным заданием.

И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в его далекий век.»

сонет Шамиссо

древнегреческий философ, религиозный и политический деятель, основатель пифагореизма, математик. Пифагору приписывается изучение свойств целых чисел и пропорций, доказательство теоремы Пифагора и др.

еще называют, пифагорейский союз, была одновременно и философской школой, и политической партией, и религиозным братством.

пользовались этой фигурой, вычерчивая ее на песке, чтобы приветствовать и узнавать друг друга. Пентаграмма служила им паролем и была символом здоровья и счастья.

он принёс богам 100 быков. В пятисотых годах до нашей эры Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания.
В настоящее время известно около 200 доказательств теоремы Пифагора.

доказать теорему Пифагора.
2. Математический диктант.

угол?

Как называется сторона,
лежащая напротив прямого
угла?

прямой называется…..”
а) остроугольный; б) равнобедренный; в) равносторонний; г) прямоугольный;

2. Как называются стороны в прямоугольном треугольнике?
а) боковые стороны; б) основания; в) катеты и гипотенуза.
4. У какого треугольника правильно отмечены стороны.
5. Закончи предложение “Косинусом острого угла называется отношение…..”
а) противолежащего катета к гипотенузе; б) прилежащего катета к гипотенузе; в) прилежащего катета к противолежащему катету; г) противолежащего катета к прилежащему катету.
6.Выбрать формулу площади квадрата.
 

вариант 2

1 )треугольник АВС -прямоугольный. Найти АВ





2)ABCD-прямоугольник. Найти АС.





3)тр.АВС-равнобедренный,BD-высота,АС-основание.Найти АС,если BD =12, BA =13


.

1)треугольник АВС –
прямоугольный. Найти СВ.




2)ABCD-прямоугольник. Найти BA .





3) тр.АВС-равнобедренный, BD-высота, АС- основание. Найти АВ, если АС=20, BD=24.

C

A

B

A

D

B

C

A

B

C

D

C

A

B

A

B

C

D

A

B

C

D

20

15

4

3

6

10

10

8

1. Диагонали ромба 12 см и 16 см Найти сторону ромба
2. В треугольнике АВС, С = 900, В = 300, СВ = 5 см, АВ = 12 см. Найти площадь треугольника.

Вариант 2
1. Стороны прямоугольника 5 см и 12 см. Найти диагональ прямоугольника.
2. В ABC С = 900, А = 450, АВ = 8 см, АС = 3 см. Найти площадь треугольника.

прямоугольной трапеции основания равны 17 см и 5 см, а большая боковая сторона 13 см. Найти площадь трапеции.
2. Высота параллелограмма равны 4 см и 5см, а периметр равен 42 см. Найти площадь параллелограмма

В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 15 см и 9 см, а большее основание 20 см. Найти площадь трапеции.
2. Диагонали ромба равны 18 и 24 см. Найти периметр ромба и расстояние между параллельными сторонами.

1 – уровня
Вариант - 1
Дано: ABCD – ромб
АС = 12 см
BD = 16 см , (Рисунок5)
Найти: АВ
Решение:
Рассмотрим ∆ АОВ, О = 900; АО = 6 см, ВО = 8 см (свойства диагоналей ромба)
По теореме Пифагора: АВ2 = АО2 + ВО2
АВ2 = 36 + 64 = 100
АВ = 10 см
Ответ: 10 см
 
Дано: ∆АВС, С = 900, В = 300
СВ = 5 см, АВ = 12 см, (Рисунок6)
Найти: S∆АВС
Решение:
S∆ = , АС = = 6 см (катет лежит против угла 300)
S∆ = = 15 см2
Ответ: 15 см2
Вариант - 2
Дано: АВСD прямоугольник
АВ = 5 см
АD = 12 см, (рисунок7)
Найти: BD
Решение:
∆АВD – прямоугольный
По теореме Пифагора:
ВD2 = АB2 + AD2
BD2 = 25 + 144 = 169
BD = 13 см
Ответ: 13 см
 
 
Дано: ∆АВС, С = 900, А = 450
АС = 3 см, АВ = 8 см, (Рисунок 8)
Найти: S∆АВС
Решение:
S∆ = ,
А = В = 450 (свойства острых углов прямоугольного треугольника), значит
АС = СВ = 3 см
S∆ = = 4,5 см2

Решение задач 2 – уровня
Вариант - 1
Дано: ABCD – трапеция
AD = 17 см
ВС = 5 см
АВ = 13 см
С = 900, (Рисунок9)
Найти: Sтрапеции
Решение:
BH AD, HD = BC = 5 см (BCDH – прямоугольник)
АН = 17 – 5 = 12 см
По теореме Пифагора получаем
AB2 = АH2 + BH2
BH2 = AB2 - АH2 = 169 – 144 = 25
BH = 5 см
Sтрап =
Sтрап = 55 см2
Ответ: 55 см2
 
 
Дано: ABCD – параллелограмм
BH, BN – высоты, BH = 4 см, BN = 5см
PABCD = 42 см, (Рисунок10)
Найти: SABCD
Решение:
Пусть АВ = х см, АD = y см,
x + y = 21
x = 21 – y;
SABCD = AD * BH = CD * BN
y * 4 = (21 - y) * 5
4 y = 105 – 5 y
9 y = 105; y = 11
Значит AD = 11 см
SABCD = AD * BH
SABCD = 11 * 4 = 46 см2
Ответ: 46 см2
Вариант – 2
 
Дано: Дано: ABCD – трапеция
AD = 20 см
СD = 5 см
АВ = 9 см
А = 900,(Рисунок11)
Найти: SABCD
Решение:
CO AD, CO = BA = 9 см
COD : О = 900 по теореме Пифагора:
CD2 = CO2 + OD2
OD2 = CD2 – OC2 = 125 – 81 = 144
OD = 12 см, Значит АО = ВС = 20 – 12 = 8 см
SABCD =
SABCD = 126 см2
 
 
 
 
 
 
 
 
Дано: ABCD – ромб
АС =18 см
BD = 24 см, (Рисунок12)
Найти:
P ромба
Расстояние между АВ и СD
Решение:
АВО, О = 900 (свойства диагоналей ромба)
АО = 9 см, ОВ = 12 см по теореме Пифагора:
АВ2 = АО2 + ВО2
АВ2 = 81 + 144 = 225
АВ = 15 см
PABCD = 4 * 15 = 60 см
АН DC, AH – расстояние между АВ и DC
SABCD = и
SABCD = АН * CD,
AH = =
AH = = 14,4 cм

навыками, умениями овладели;
Какими формулами, понятиями воспользовались при решении задач?
Решение каких задач показалось вам сложным?
Какие вопросы требуется вашего особого внимания?
Какие задачи вам понравилось решать?