Презентация, доклад Теоремы синусов и косинусов.

Содержание

Самостоятельная работа:1 вариант:2 вариант:8?85d=8?6d=10

Слайд 1ГЕОМЕТРИЯ, 9 КЛАСС.
Теоремы синусов и косинусов.

ГЕОМЕТРИЯ, 9 КЛАСС.Теоремы синусов и косинусов.

Слайд 2Самостоятельная работа:
1 вариант:
2 вариант:

8
?



8
5

d=8




?
6

d=10

Самостоятельная работа:1 вариант:2 вариант:8?85d=8?6d=10

Слайд 3Проверь ответы:
1 вариант:
2 вариант:

8
10



8
5

d=8




6

d=10

Проверь ответы:1 вариант:2 вариант:81085d=86d=10

Слайд 4ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. ИСТОРИЯ.
Утверждения, обобщающие теорему Пифагора и эквивалентные теореме косинусов, были сформулированы

отдельно для случаев острого и тупого угла в 12 и 13 предложениях II книги «Начал» Евклида.

ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. ИСТОРИЯ.Утверждения, обобщающие теорему Пифагора и эквивалентные теореме косинусов, были сформулированы отдельно для случаев острого и

Слайд 5ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. ИСТОРИЯ.
Утверждения, эквивалентные теореме косинусов для сферического треугольника, применялись в сочинениях математиков

стран Средней Азии. Теорему косинусов для сферического треугольника в привычном нам виде сформулировал Региомонтан, назвав её «теоремой Альбатегния» (по имени ал-Баттани).

ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. ИСТОРИЯ.Утверждения, эквивалентные теореме косинусов для сферического треугольника, применялись в сочинениях математиков стран Средней Азии. Теорему косинусов

Слайд 6ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. ИСТОРИЯ.
В Европе теорему косинусов популяризовал Франсуа Виет в XVI столетии. В начале

XIX столетия её стали записывать в принятых по сей день алгебраических обозначениях.

ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. ИСТОРИЯ.В Европе теорему косинусов популяризовал Франсуа Виет в XVI столетии. В начале XIX столетия её стали записывать

Слайд 7
A
B
C
Теорема косинусов:
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус

удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними

а

с

b

ABCТеорема косинусов:Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус

Слайд 10ТЕОРЕМА СИНУСОВ. ИСТОРИЯ.
Самое древнее доказательство для теоремы синусов на плоскости описано в

книге Насир ад-Дин Ат-Туси «Трактат о полном четырёхстороннике» написанной в XIII веке. Теорема синусов для сферического треугольника была доказана математиками средневекового Востока ещё в X веке. В труде Ал-Джайяни XI века «Книга о неизвестных дугах сферы» приводилось общее доказательство теоремы синусов на сфере

Насир ад-Дин Ат-Туси 

ТЕОРЕМА СИНУСОВ. ИСТОРИЯ.Самое древнее доказательство для теоремы синусов на плоскости описано в книге Насир ад-Дин Ат-Туси «Трактат о полном

Слайд 11
A
B
C
Теорема синусов:
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов
а
с
b

ABCТеорема синусов:Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих угловасb

Слайд 12ТЕОРЕМА СИНУСОВ
Замечание: Можно доказать, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего

угла равно диаметру описанной окружности. Следовательно, для любого треугольника ABC со сторонами AB=c, BC=a, CA=b имеют место равенства



Где R – радиус описанной окружности.
ТЕОРЕМА СИНУСОВЗамечание: Можно доказать, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности. Следовательно,

Слайд 15
M
N
K
1) Запишите теорему синусов для данного треугольника:
2) Запишите теорему косинусов для

вычисления стороны МК:
MNK1) Запишите теорему синусов для данного треугольника:2) Запишите теорему косинусов для вычисления стороны МК:

Слайд 16Найдите угол В.

Найдите угол В.

Слайд 17Найдите длину стороны ВС.

А
С
В

3

Найдите длину стороны ВС.АСВ3

Слайд 18Найдите длину стороны АВ.

А
С
В


Найдите длину стороны АВ.АСВ

Слайд 19
M
N
K
Найдите MN.

MNKНайдите MN.

Слайд 20Запишите формулу для вычисления:

Запишите формулу для вычисления:

Слайд 21Используемые источники:
http://ppt4web.ru/geometrija/teoremy-sinusov-i-kosinusov0.html
http://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/2014/10/15/teorema-sinusov-i-kosinusov
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/14/Johannes_Regiomontanus2.jpg/500px-Johannes_Regiomontanus2.jpg
http://img1.liveinternet.ru/images/attach/c/10/110/217/110217775_Nesreddi_tusi.jpg
http://www.biografguru.ru/about/evklid/?q=3117





Используемые источники:http://ppt4web.ru/geometrija/teoremy-sinusov-i-kosinusov0.htmlhttp://nsportal.ru/shkola/geometriya/library/2014/10/15/teorema-sinusov-i-kosinusovhttps://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/14/Johannes_Regiomontanus2.jpg/500px-Johannes_Regiomontanus2.jpghttp://img1.liveinternet.ru/images/attach/c/10/110/217/110217775_Nesreddi_tusi.jpghttp://www.biografguru.ru/about/evklid/?q=3117

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть