Презентация, доклад Путешествие на острова многоугольников

МОУ СОШ с.Новый Урух Ирафского района.

Урок геометрии в 8 классе

параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата и трапеции.
Решение задач на повторение по уровням.
Тест (уровень А,В,С).
Командная игра «Быстро и правильно».
Итоги урока, выводы.
Домашнее задание.

Понятие параллелограмма и некоторые его свойства были известны еще пифагорейцам. В «Началах» Евклида доказывается следующая теорема: в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны, а диагональ разделяет его пополам. Евклид не упоминает о том, что точка пересечения диагоналей параллелограмма делит их пополам.

А

В

С

О

Д

равны.
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

А

В

С

О

д

параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.
Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм.
Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм

А

В

С

Д

О

параллелограмма равен 6о⁰. Найдите остальные углы.

Решение:
Если угол В= 6о⁰, то угол С= 6о⁰.
Угол А=(360-2х60):2=120⁰.
Угол А= углу В=120⁰.
Ответ: 6о⁰, 6о⁰,120⁰,120⁰.

А

В

С

Д

АВСД-? Решение: Р=(8+2+8)*2=36см.

А

В

С

Д

1

2

3

м

АР перпендикулярна ВД, СS перпендикулярна ВД. Доказать, что АР=СS. Решение: Так как треугольники АРВ и CSД равны ( по признаку равенства прямоугольных треугольников), то АР=СS

А

В

С

Д

Р

S

1

2

прямоугольника равны

Признак прямоугольника:

Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.

M

R

N

S

о

см. Чему равны диагонали прямоугольника?

Решение задачи А:
Так как у прямоугольника диагонали равны, то имеем: 30:2=15(см)
Ответ: по 15 см.
Решение задачи В:
Так как АС=12см,
то АО=6см.
Так как ВД=АС, а диагонали точкой пересечения делятся пополам, то АО=ВО=6см. <ОАВ=90⁰-30⁰=60⁰,
<ОАВ=<ОВА, <ВОА=180⁰-60⁰*2=60⁰.
Треугольник АОВ- равносторонний и
Р=6*3=18 см.
Ответ: Р=18 см.

Задача уровня В:
В прямоугольнике АВСД диагонали пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника АОВ, если угол САD=30⁰, АС=12см.

В

С

А

Д

О

30

60

происхождения, оно означало в древности вращающееся тело, веретено, юлу. Произведен от греческого «бубен». Название оправдывается тем, что ромб похож на четырехугольный бубен.

E

F

G

H

РОМБ

взаимно перпендикулярны и делят углы пополам.

Е

F

G

H

О

остальные углы?
2 Задача уровня А:
Найдите углы, которые образуют диагонали ромба с его сторонами, если один из углов ромба равен
60⁰.

3 Задача уровня В:
Найдите длину меньшей диагонали ромба, если периметр ромба равен 24 см, а больший угол=120⁰.

Ответ: 30⁰,30⁰, 150⁰,150⁰ Задача 1

Решение задачи 3: Так как у ромба все стороны равны, то ВС=24:4=6см.
<С=120⁰, тогда <ВСО=60⁰, а
<ОВС=180⁰-(60⁰+90⁰)=30⁰
ОС=ВС/2=6/2=3см.
АС=2*ОС=2*3=6см
Ответ: АС=6см.

Задача 2 :








Ответ: 30⁰, 60⁰.

А

В

С

Д

30

30

150

150

А

В

С

Д

О

30

60

А

В

С

Д

О

ВАО=45⁰

Основные свойства квадрата:
Все углы квадрата прямые.
Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

А

В

С

Д

О

периметр квадрата?
2. Чему равна градусная мера угла, образованного одной из сторон квадрата и его диагональю?

Задача уровня В:
Дано: ABCD – квадрат, АС = 15см, МN ⊥ AC,
МN ∩ BC = M, МN ∩ DC = N
Найти: MN

= 90° - 45° = 45° (∆АМС- прямоугольный)
3) ∠ 1 = ∠ 2 → ∆ АМС – равнобедренный →
АМ =АС
4)Аналогично в ∆ АNС
AC = AN
5) AM = AN = 15
MN = 15 + 15 = 30(cм)

Решение задачи 3:

Ответ: 30 см

означавшее в древности « столик» (по гречески « трапедзион» означает столик, обеденный стол. Сравните трапеза, трапезная). В «Началах» Евклида термин «трапеция» использовался для обозначения всех четырехугольников, кроме параллелограмма.

Трапеция –это четырехугольник, у которой 2 стороны параллельны, а две другие не параллельны.
Трапеция бывает равнобедренной и прямоугольной

?

?

12 см. Найти расстояние между серединами диагоналей трапеции.

2 Задача уровня В. Дано: ABCD – равнобедренная трапеция, PABCD= 20см, диагональ АС – биссектриса угла А, AC ⊥ CD, ∠ D = 60° Найти AD

= 20,
5х = 20, х = 4,
AD = 2х = 8 см

30°

30°

30°

Ответ: 8 см

Решение задачи 2

один из углов=90⁰, называется
Равнобедренной
Остроугольной
Тупоугольной
Прямоугольной
3.Любой ромб является
Квадратом
Прямоугольником
Параллелограммом
Трапецией

4. Если в параллелограмме все стороны равны и диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм
Ромб
Квадрат
Прямоугольник
Нет правильного ответа
5.Любой прямоугольник является
Ромбом
Квадратом
Параллелограммом
Нет правильного ответа

Одна из его сторон равна 4 см. Чему равна противоположная сторона ?
2см
8см
4см
6см
2.Сумма двух углов параллелограмма равна 100⁰. Найдите углы параллелограмма
40,140
80,100
50,130
40,60

3.Сумма углов выпуклого четырехугольника равна
180
360
540
160
4.Квадрат –это…
Параллелограмм с равными углами
Параллелограмм с равными сторонами
Прямоугольник, у которого все стороны равны
Нет правильного ответа.
5.У этого четырехугольника диагонали равны?
Трапеция
Прямоугольник
Ромб
параллелограмм

все углы?
55,55,125,125
180,70,180,70
70,110,70,110
Нет верного ответа
2.Какое из утверждений неверное?
У прямоугольника углы прямые
У ромба все стороны равны
У квадрата диагонали взаимно перпендикулярны
У трапеции стороны попарно параллельны

3.Найдите периметр ромба, если один из его углов равен 60⁰, а меньшая диагональ равна 12 см.
48см
36см
24см
72см
4.Какое утверждение неверно
Квадрат - одновременно параллелограмм и прямоугольник
Угол между стороной и диагональю квадрата равен 45⁰.
Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны
Существует квадрат, который не является ромбом.

является прямоугольником.
Прямоугольник является квадратом.
Прямоугольник является параллелограммом.
Параллелограмм с прямым углом – это прямоугольник.
Диагонали ромба равны.
Если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то он является ромбом.

то это параллелограмм.
Если диагонали четырехугольника равны, то это прямоугольник.
Диагонали прямоугольника являются биссектрисами его углов.
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
Если в параллелограмме две смежные стороны равны и перпендикулярны, то он является квадратом.

4, другая сторона
(6)
3) Ромб – это параллелограмм?
(да)
4) Средняя линия треугольника равна основанию.
(нет)
5) В параллелограмме диагонали равны.
(нет)
6) Сумма углов при одной стороне параллелограмма 1800.
(да)
7) Периметр квадрата 40,а сторона?
(10)
8) Трапеция – параллелограмм.
(нет)
9) Диагонали ромба – биссектрисы его углов.
(да)
10) Диагонали квадрата равны.
(да)
11) Ромб – это квадрат.
(нет)
12) Диагонали параллелограмма пересекаются в одной точке.
(да)
13) Средняя линия трапеции равна половине основания.
(нет)
14) Сторона квадрата 4, периметр ?
(16)
15) У равнобокой трапеции боковые стороны перпендикулярны.
(нет)

стороне параллелограмма 100.
(нет)
2) Ромб – это квадрат.
(нет)
3) Периметр параллелограмма 22 см, одна сторона 4 см, другая?
(7)
4) Диагонали ромба перпендикулярны.
(да)
5) Стороны параллелограмма равны.
(нет)
6) Острый угол параллелограмма 300, тупой 1200.
(нет)
7) Параллелограмм – это пятиугольник.
(нет)
8) У трапеции только две стороны параллельны
(да)
11) Трапеция – это ромб.
(нет)
12) Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне.
(да)
13) Средняя линия треугольника 5 см. Чему равно основание?
(10)
14) Периметр – это произведение сторон.
(нет)
15) У квадрата все стороны равны.
(да)

обладают всеми свойствами параллелограмма.

равны

Диагонали перпендикулярны и являются биссектрисами
углов

прямоугольника равна произведению его смежных сторон.





Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

а

S=ав

а

в

а

в

на острове Площадей