Презентация, доклад Практическое применение теоремы Пифагора

а другое - деление отрезка в среднем и крайнем отношении… Первое можно сравнить с мерой золота; второе же больше напоминает драгоценный камень”.
Иоганн Кеплер

гипотенузу прямоугольного равнобедренного треугольника с катетом а. Таким образом:
d2=2a², d= a.

как вычисляется гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами a и b. Мы имеем d²=a²+b² .
d=

гипотенузой прямоугольного треугольника, заштрихованного на рисунке. Катетами треугольника служат ребро куба и диагональ квадрата, лежащего в основании (как указывалось ранее, длина диагонали равна а). Отсюда имеем d2 = a2+( а)2, d2=3a2, d= a.

a, b, с и получить для диагонали выражение
d =

ошибка. Заметим, что расчёт площади кровли можно заметно упростить, если воспользоваться одним очень простым правилом, справедливым во всех случаях, когда все скаты крыши, сколько бы их ни было, имеют одинаковый уклон. Оно гласит: "Чтобы найти поверхность крыши, все скаты которой имеют равный уклон, нужно умножить перекрываемую площадь на длину какого-нибудь стропила и разделить полученное произведение на проекцию этого стропила на перекрываемую площадь."

Если b по-прежнему обозначает ширину окна, то радиусы полуокружностей будут равны R = b / 2 и
r = b / 4. Радиус p внутренней окружности можно вычислить из прямоугольного треугольника, изображенного на рис. пунктиром p=b/6.

обитателей Марса подобных человеку, это явилось следствием открытий итальянского астронома Скиапарелли.
Естественно, что вопрос о том, можно ли с помощью световых сигналов объясняться с этими гипотетическими существами, вызвал оживленную дискуссию. Парижской академией наук была даже установлена премия в 100000 франков тому, кто первый установит связь с каким-нибудь обитателем другого небесного тела; эта премия все ещё ждет счастливца. В шутку, хотя и не совсем безосновательно, было решено передать обитателям Марса сигнал в виде теоремы Пифагора.
Неизвестно, как это сделать; но для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора, имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал.
 

«вечной» проблеме теоретической арифметики (теории чисел) — проблеме, ростки которой пробивались задолго до Пифагора в Древнем Египте и Древнем Вавилоне, а общее решение не найдено и поныне. Начнем с задачи, которую в современных терминах можно сформулировать так: решить в натуральных числах неопределенное уравнение
а2+b2=c2.

— тройки натуральных чисел, удовлетворяющих уравнению (а2+b2=c2)— называются пифагоровыми тройками. В силу очевидной связи теоремы Пифагора с задачей Пифагора последней можно дать геометрическую формулировку: найти все прямоугольные треугольники с целочисленными катетами а, b и целочисленной гипотенузой c.

особенностей, которые мы перечислим без доказательств:
Один из «катетов» должен быть кратным трём.
Один из «катетов» должен быть кратным четырём.
Одно из пифагоровых чисел должно быть кратно пяти.

строка) есть тройка 12709, 13500, 18541:
12709 + 13500 = 18541.








Нью-Йорк. Плимптоновский фонд библиотеки
Колумбийского университета.

(а2+b2=c2) в натуральных числах был поставлен и решён только пифагорейцами. Общая постановка, какой бы то ни было математической задачи, была чужда как древним египтянам, так и древним вавилонянам. Только с Пифагора начинается становление математики как дедуктивной науки, и одним из первых шагов на этом пути было решение задачи о пифагоровых тройках. Первые решения уравнения (а2+b2=c2) античная традиция связывает с именами Пифагора и Платона.

а другое - деление отрезка в среднем и крайнем отношении… Первое можно сравнить с мерой золота; второе же больше напоминает драгоценный камень”.
Иоганн Кеплер