Презентация, доклад по высшей математике на тему Кривые второго порядка

Содержание

Общее уравнение кривой второго порядкаК кривым второго порядка относятся: эллипс, частным случаем которого является окружность, гипербола и парабола.Они задаются уравнением второй степени относительно x и y:Общее уравнение кривой второго порядкаВ некоторых частных случаях это уравнение может

Слайд 1Кривые второго порядка
Общее уравнение кривой второго порядка
Окружность
Эллипс
Гипербола
Парабола

Кривые второго порядкаОбщее уравнение кривой второго порядкаОкружностьЭллипсГиперболаПарабола

Слайд 2Общее уравнение кривой второго порядка
К кривым второго порядка относятся: эллипс, частным

случаем которого является окружность, гипербола и парабола.

Они задаются уравнением второй степени относительно x и y:


Общее уравнение кривой второго порядка

В некоторых частных случаях это уравнение может определять также две прямые, точку или мнимое геометрическое место.

Общее уравнение кривой второго порядкаК кривым второго порядка относятся: эллипс, частным случаем которого является окружность, гипербола и

Слайд 3Окружность
Окружностью называется геометрическое место точек на плоскости, равноудаленных от точки А(a;

b) на расстояние R.




А

R


М(x; y)

Для любой точки М справедливо:


Каноническое уравнение окружности

ОкружностьОкружностью называется геометрическое место точек на плоскости, равноудаленных от точки А(a; b) на расстояние R. АRМ(x; y)Для

Слайд 4Эллипс
Эллипсом называется геометрическое место точек, сумма расстояний от каждой из которых

до двух точек той же плоскости F1 и F2, называемых фокусами, есть величина постоянная, равная 2а.




F1

F2

-c

c


M(x; y)

r1

r2


Зададим систему координат и начало координат выберем в середине отрезка [F1 F2]

ЭллипсЭллипсом называется геометрическое место точек, сумма расстояний от каждой из которых до двух точек той же плоскости

Слайд 5Эллипс

Каноническое уравнение эллипса

ЭллипсКаноническое уравнение эллипса

Слайд 6Эллипс
а
-а
b
-b
Для эллипса справедливы следующие неравенства:

Эксцентриситет характеризует форму эллипса (ε = 0

– окружность)
Эллипса-аb-bДля эллипса справедливы следующие неравенства:Эксцентриситет характеризует форму эллипса (ε = 0 – окружность)

Слайд 7
Пример
Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат в точках F1(-4; 0) F2(4;

0), а эксцентриситет равен 0,8.

Каноническое уравнение эллипса:






-5

5

-3

3


ПримерСоставить уравнение эллипса, фокусы которого лежат в точках F1(-4; 0) F2(4; 0), а эксцентриситет равен 0,8.Каноническое уравнение

Слайд 8Гипербола
Гиперболой называется геометрическое место точек, разность расстояний от каждой из которых

до двух точек той же плоскости F1 и F2, называемых фокусами, есть величина постоянная, равная 2а.




F1

F2

-c

c


M(x; y)

r1

r2

ГиперболаГиперболой называется геометрическое место точек, разность расстояний от каждой из которых до двух точек той же плоскости

Слайд 9Гипербола

Каноническое уравнение гиперболы
После тождественных преобразований уравнение примет вид:

ГиперболаКаноническое уравнение гиперболыПосле тождественных преобразований уравнение примет вид:

Слайд 10Гипербола

M(x; y)
а


-а


-b
b




Для гиперболы справедливо:

ГиперболаM(x; y)а-а-bbДля гиперболы справедливо:

Слайд 11
Пример
Составить уравнение гиперболы, проходящей через точку
А(6; -4), если ее асимптоты

заданы уравнениями:

Решим систему:

Точка А лежит на гиперболе

ПримерСоставить уравнение гиперболы, проходящей через точку А(6; -4), если ее асимптоты заданы уравнениями:Решим систему:Точка А лежит на

Слайд 12
Пример
Каноническое уравнение гиперболы:

0







ПримерКаноническое уравнение гиперболы:0

Слайд 13Парабола


F

M(x; y)
d
r

ПараболаFM(x; y)dr

Слайд 14Парабола

каноническое уравнение параболы
фокус параболы
Эксцентриситет параболы:

Параболаканоническое уравнение параболыфокус параболыЭксцентриситет параболы:

Слайд 15Преобразование общего уравнения к каноническому виду
Составим из коэффициентов уравнения два определителя:
Дискриминант

старших членов уравнения

Дискриминант уравнения

Преобразование общего уравнения к каноническому видуСоставим из коэффициентов уравнения два определителя:Дискриминант старших членов уравненияДискриминант уравнения

Слайд 16Преобразование общего уравнения к каноническому виду
Общее уравнение кривой называется пяти-членным, если

2Bxy=0:

Приведение пяти-членного уравнения к каноническому виду рассмотрим на примере:


Преобразование общего уравнения к каноническому видуОбщее уравнение кривой называется пяти-членным, если 2Bxy=0:Приведение пяти-членного уравнения к каноническому виду

Слайд 17Преобразование общего уравнения к каноническому виду



-1
1

y’
x’
Перенесем начало координат в точку (1;

-1), получим новую систему координат:


Преобразование общего уравнения к каноническому виду-11y’x’Перенесем начало координат в точку (1; -1), получим новую систему координат:

Слайд 18Преобразование общего уравнения к каноническому виду
Если слагаемое 2Bxy в общем уравнении

не равно нулю, то для приведения уравнения к каноническому виду необходимо повернуть оси координат на угол α. При этом зависимость между старыми координатами и новыми определяются формулами:

Угол α удовлетворяет условию:

В случае, если A = C, то

Преобразование общего уравнения к каноническому видуЕсли слагаемое 2Bxy в общем уравнении не равно нулю, то для приведения

Слайд 19Спасибо за внимания!!!

Спасибо за внимания!!!
Скачать презентацию

Похожие презентации

Презентация по геометрии на тему Теорема Пифагора и способы её доказательства Презентация по геометрии на тему Теорема Пифагора и способы её доказательства 210
Гл. 3 Урок 6. Решение задач на второй и третий признаки подобия треугольников Гл. 3 Урок 6. Решение задач на второй и третий признаки подобия треугольников 263
Аксиомы стереометрии и их следствия Аксиомы стереометрии и их следствия 211
Презентация к бинарному уроку геометрии и информатике по теме Сечения многогранников. Построение сечений многогранников в программе Флипчарт. Оформление отчета выполненной работы в Word Презентация к бинарному уроку геометрии и информатике по теме Сечения многогранников. Построение сечений многогранников в программе Флипчарт. Оформление отчета выполненной работы в Word 223
Учебный проект Треугольники вокруг нас Учебный проект Треугольники вокруг нас 326
Презентация к уроку геометрии 8 класс Площади многоугольных фигур по учебнику А.Д.Александрова Презентация к уроку геометрии 8 класс Площади многоугольных фигур по учебнику А.Д.Александрова 153

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть