Презентация, доклад по теме Треугольник. Первый признак равенства треугольника

и доказательством I признака равенства треугольников;
б) развивать приемы логического мышления (сравнивать, обобщать), правильно формулировать и излагать мысли, умение анализировать факты и делать выводы; создать условия для развития познавательного интереса к математике;
в) воспитывать математическую культуру и речь.

— на века
(Валентин Берестов)
 

Без преувеличения можно сказать, что вся (или почти вся) геометрия со времён «Начал» Евклида покоится на «трёх китах» - трёх признаках равенства треугольников.

этого используют специальную треугольную рамку.

в форме треугольника. Один из углов оставлен открытым (концы прута почти касаются).

на основе более фундаментального и общего, чем равенство треугольников, понятия геометрического преобразования.
За несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят о
«геометрии треугольника»
как о самостоятельном разделе элементарной геометрии.

на одной прямой, и соединённых попарно отрезками

вершины треугольника.
Отрезки АВ, ВС, СА – стороны треугольника.
∠ АВС, ∠ ВАС, ∠АСВ или ∠ А, ∠В,∠С– углы треугольника.

способом
наложения.

А

В

С

= KN, AC = MN
∠A = ∠M, ∠B = ∠K, ∠C = ∠N.

одного треугольника соответственно равны сторонам и углам другого треугольника.

признаков равенства треугольников приписывают древнегреческому ученому Фалесу Милетскому (жившему ок.625-547г.г. до н.э.). Теорему о равенстве треугольников по стороне и прилежащим к ней двум углам он использовал для определения расстояния от берега до морских кораблей.

треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

AC = A1C1;
AB = A1B1.
Доказать: ∆ABC = ∆A1B1C1

A

B

С

A1

B1

C1

Доказательство:
1.Так как ∠ВAС = ∠B1A1C1 , то ∆ABC можно наложить на ∆A1B1C1 , так что вершина А совместится с вершиной A1 , а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи A1B1 и A1C1
2.Поскольку АВ = A1B1 , то сторона АВ совместится со стороной A1B1 , в частности, совместятся точки В и B1.
3.Поскольку АС = A1C1, то сторона АС совместится со стороной A1C1, в частности, совместятся точки С и C1. Следовательно, совместятся стороны ВС и В1C1.

того чтобы сделать вывод о равенстве треугольников?

A

B

O

C

D

УСТНО

∠2 ;
Доказать:
∆ABD = ∆CDA

A

B

C

D

письменно

Доказательство

1) Рассмотрим ∆ABD и ∆CDA;
AB = BC – по условию;
∠1 = ∠2 – по условию;
BD – общая.
2) Значит, ∆ABD = ∆CBD по двум сторонам и углу между ними.

2

1

∆ABC = ∆CDA.

A

B

C

D

письменно

Доказательство

1) Рассмотрим ∆ ABC и ∆CDA;
AD = BC - по условию;
∠1 = ∠2 - по условию,
AC – общая.

1

2