Презентация, доклад по теме Теорема Пифагора

теорема Пифагора»

г. до н.э. на острове Самос в Ионическом море. Умер: около 475 г. до РХ.
Пифагор был:
  1. известным кулачным бойцом Олимпийских игр.   2. ведущим духовным, церковным и научным идеологом своего государства.
В молодости для изучения наук жрецов путешествовал по Египту, жил также в Вавилоне, где имел возможность в течение 12 лет изучать астрологию и астрономию у халдейских Жрецов. После Вавилона, побыв некоторое время в своём отечестве, переселился в Южную Италию, потом в Сицилию и организовал там пифагорейскую школу, которая внесла ценный вклад в развитие математики и астрономии. Однако, приняв количественное отношение за сущность вещей и оторвав их от материального мира, эта школа пришла к идеализму.

к легендарному Пифагору, но вообще к трудам его школы, которая существовала в период с 585 до 400 г.г. Эта школа заложила основу греческой арифметики, которая ограничивалась изучением целых чисел. Их арифметика геометрична, она разбивает числа в зависимости от формы соответствующих им фигур из точек на треугольные, квадратные, пятиугольные и т.д. Попасть в школу было не просто. Претендент должен был выдержать ряд испытаний, одним из таких испытаний являлся обет пятилетнего молчания, и все это время принятые в школу могли слушать голос учителя лишь из-за занавеса, а увидеть могли только тогда, когда их "души будут очищены музыкой и тайной гармонией чисел". Другим законом организации было хранение тайны, несоблюдение которой строго каралось – вплоть до смерти. После того как школу Пифагора перестала сушествовать, его ученики поступили в другие школы тех времён (например в школу Евклида ).

катетах».

«В прямоугольном
треугольнике квадрат
гипотенузы равен
сумме квадратов катетов».

Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так:

Современная формулировка
теоремы Пифагора

на катетах.

алгебраических, механических и прочих. Рассмотрим некоторые примеры доказательств:
На рис.1(2) изображено два равных квадрата. Длина сторон каждого квадрата равна a + b. Каждый из квадратов разбит на части, состоящие из квадратов и прямоугольных треугольников. Если от площади квадрата отнять учетверенную площадь прямоугольного треугольника с катетами a, b, то останутся равные площади, т. е. c2 = a2 + b2 . Впрочем, древние индусы, которым принадлежит это рассуждение, обычно не записывали его, а сопровождали чертеж лишь одним словом: «смотри!» Вполне возможно, что такое же доказательство предложил и Пифагор.

b.

b

a

стороной b и четыре прямоугольных треугольника с катетами a и b.

a

b

a

b

В другом случае (справа) квадрат разбит на два квадрата со сторонами a и b и четыре прямоугольных треугольника с катетами a и b.

a

b

Таким образом, получаем, что площадь квадрата со стороной b равна сумме площадей квадратов со сторонами a и b.

снять и показать», -так поется в одной шутливой песенке. Эти «штаны» показаны на рисунке, где на каждой стороне прямоугольного треугольника АВС во внешнюю сторону построены квадраты. А сам рисунок появился в знаменитой первой книге трактата Евклида «Начала»и был положен ее автором в основу доказательства теоремы Пифагора.
В англоязычных странах ее называют ветряной мельницей, павлиньим хвостом и креслом невесты.

«вечной» проблеме теоретической арифметики (теории чисел) — проблеме, ростки которой пробивались задолго до Пифагора в Древнем Египте и Древнем Вавилоне, а общее решение не найдено и поныне. Начнем с задачи, которую в современных терминах можно сформулировать так: решить в натуральных числах неопределенное уравнение
а2+b2=c2.

— тройки натуральных чисел, удовлетворяющих уравнению (а2+b2=c2)— называются пифагоровыми тройками. В силу очевидной связи теоремы Пифагора с задачей Пифагора последней можно дать геометрическую формулировку: найти все прямоугольные треугольники с целочисленными катетами а, b и целочисленной гипотенузой c.

особенностей, которые мы перечислим без доказательств:
Один из «катетов» должен быть кратным трём.
Один из «катетов» должен быть кратным четырём.
Одно из пифагоровых чисел должно быть кратно пяти.

готического и романского стиля верхние части окон расчленяются каменными ребрами, которые не только играют роль орнамента, но и способствуют прочности окон. На рисунке представлен простой пример такого окна в готическом стиле. Способ построения его очень прост: Из рисунка легко найти центры шести дуг окружностей, радиусы которых равны
1.ширине окна (b) для наружных дуг
2. половине ширины, (b/2) для внутренних дуг
Остается еще полная окружность, касающаяся четырех дуг. Т. к. она заключена между двумя концентрическими окружностями, то ее диаметр равен расстоянию между этими окружностями, т. е. b/2 и, следовательно, радиус равен b/4. А тогда становится ясным и положение ее центра.
В рассмотренном примере радиусы находились без всяких затруднений. В других аналогичных примерах могут потребоваться вычисления; покажем, как применяется в таких задачах теорема Пифагора.
В романской архитектуре часто встречается мотив, представленный на рисунке. Если b по-прежнему обозначает ширину окна, то радиусы полуокружностей будут равны R = b/2 и r= b/4. Радиус p внутренней окружности можно вычислить из прямоугольного треугольника, изображенного на рис. пунктиром. Гипотенуза этого треугольника, проходящая через точку касания окружностей, равна b/4 + p, один катет равен b/4, а другой b/2 - p. По теореме Пифагора имеем:
(b/4 + p)² = (b/4)² + (b/2 - p)²
или b²/16 + bp/2 + p² = b²/16 +b²/4 - bp + p²,
откуда
bp/2 = b²/4 - bp.
Разделив на b и приводя подобные члены, получим:
(3/2)p = b/4, p = b/6

высказывались разнообразные предположения о существовании обитателей Марса подобных человеку, это явилось следствием открытий итальянского астронома Скиапарелли (открыл на Марсе каналы которые долгое время считались исскуственными) и др.
Естественно, что вопрос о том, можно ли с помощью световых сигналов объясняться с этими гипотетическими существами, вызвал оживленную дискуссию. Парижской академией наук была даже установлена премия в 100000 франков тому, кто первый установит связь с каким-нибудь обитателем другого небесного тела; эта премия все еще ждет счастливца. В шутку, хотя и не совсем безосновательно , было решено передать обитателям Марса сигнал в виде теоремы Пифагора.
Неизвестно, как это сделать; но для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал.



НАЗАД

рассматривал геометрию не как практическую и прикладную дисциплину, а как логическую науку.

Система морально-этических правил, завещанная Пифагором, была собрана в своеобразный моральный кодекс пифагорейцев «Золотые стихи».

Во Франции и некоторых областях Германии в Средневековье теорему Пифагора называли «Мостом слов», а у математиков арабского Востока – «Теоремой невесты».

теореме Пифагора, наиболее известном его открытии. Катет, лежащий в основании треугольника - мраморный , гипотенуза и фигура самого Пифагора в виде второго катета - медные.