Презентация, доклад по теме Правильные многогранники (11 класс)

математики

Ярославль, 2017

можно найти на резных каменных шарах, созданных в период
позднего неолита.
В костях, которыми люди
играли на заре цивилизации,
уже угадываются формы
правильных многогранников.

Греции создаются философские школы. Одной из первых и самых известных школ была Пифагорейская, названная в честь своего основателя Пифагора.
Существование пяти
правильных многогранников пифагорейцы относили к строению материи и Вселенной.

они и получили название «Платоновы тела». Платон писал о них в своём трактате в 360г до н. э., где сопоставил каждую из четырёх стихий определённому правильному многограннику. Земля сопоставлялась кубу, воздух — октаэдру, вода — икосаэдру, а огонь — тетраэдру.
По поводу пятого элемента, додекаэдра, Платон сделал смутное замечание: «его бог определил для Вселенной и прибегнул к нему в качестве образца».

«Начал». . Для каждого многогранника Евклид нашёл отношение диаметра описанной сферы к длине ребра.

и в каждой вершине сходится одинаковое число ребер.
Правильный многогранник может быть описан символом Шлефли {p, q}
p – рёбер содержит одна грань
q – рёбер сходится в каждой вершине

Р ребрами и В вершинами.

угол между смежными гранями правильного многогранника {p, q} задаётся формулой:

вершины многогранника;
Срединная сфера, касающаяся каждого его ребра в середине;
Вписанная сфера, касающаяся каждой его грани в её центре.

--------

p-угольника, умноженная на число граней Г:

пирамиды, основанием которой служит правильный p-угольник, а высотой — радиус вписанной сферы r: