Презентация, доклад по теме Параллелограмм

и
Клипачёва Светлана

Ученица 9 класса «Г»
Учитель: И. А. Иванченко


Ростов 2019

понятием «Параллелограмм».
3)Изучить свойства и виды параллелограмма.
4)Показать применение свойств и признаков параллелограмма при решении задач.

есть лежат на параллельных прямых.

Параллелограммом являются:
Ромб
-Прямоугольник
-Квадрат

теорема о том, что в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны, а диагональ разделяет его пополам, но Евклид не упоминает о том, что точка пересечения диагоналей делит их пополам.

параллелограмм
Доказать:
AB = CD , BC = AD
∠A = ∠C , ∠B = ∠D
1. Построим диагональ BD
2. Треугольники ΔABD = ΔCBD равны :
1) BD - общая ; 2) ∠ADB = ∠CBD ; 3) ∠BDC = ∠DBA
3. Так как треугольники равны, то равны все соответственные элементы.

= OC , BO = OD
1. Треугольники ΔAOB = ΔCOD равны :
1) AB = CD ; 2) ∠ABD = ∠CDB 3)∠ACD = ∠BAC
2. Так как треугольники равны, то равны все соответственные элементы.

.
Дано:
ABCD – четырехугольник
AB = CD , BC = AD
Доказать :
АВСD – параллелограмм
Доказательство:
Рассмотрим ΔABС и ΔADC :
1)AC – общая ; 2) AB = CD ; 3) BC = AD (по условию) ⇒ ΔABС =ΔADC
(по 3 пр. равенства Δ)
∠1 = ∠2 ( н/л при прямых BC и AD и секущей AC ) ⇒ BC ∥ AD
∠3= ∠4 ( н/л при прямых CD и AB и секущей AC ) ⇒ CD ∥ AB
То BC ∥ AD ; CD ∥ AB ⇒ АВСD – параллелограмм

этот четырехугольник- параллелограмм
Дано:
ABCD – четырехугольник
AC ∩ BD = O
BO = OD , AO = OC
Доказать :
АВСD – параллелограмм
Доказательство:
Рассмотрим ΔBOC и ΔAOD :
1)BO = OD (по условию) ; 2) AO = OC (по условию); 3) ∠BOC и ∠AOD (вертик.)
⇒ ΔBOC = ΔAOD (по 1-му признаку равенства Δ)
∠1 = ∠2 ( н/л при прямых BC и AD и секущей AC ) ⇒ BC ∥ AD
Рассмотрим ΔAOB и ΔCOD
1) ΔCOD = ΔBOA (вертик.) ; 2) ) AO = OC (по условию); 3) BO = OD (по условию)
⇒ ΔAOB = ΔCOD (по 1-му признаку равенства Δ)
∠3= ∠4 ( н/л при прямых CD и AB и секущей AC ) ⇒ CD ∥ AB
То BC ∥ AD ; CD ∥ AB ⇒АВСD – параллелограмм

то этот четырехугольник- параллелограмм
Дано:
ABCD – четырехугольник
AB = CD, AB ∥ CD
Доказать :
АВСD – параллелограмм
Доказательство:
Рассмотрим ΔADB и ΔCDB :
BD - общая ; 2) AB = CD (по условию) ; 3) ∠1 = ∠2 ( н/л при прямых CD и AB и секущей BD)
⇒ ΔADB = ΔCDB (по 1 признаку равенства Δ)
∠3= ∠4 ( н/л при прямых BC и AD и секущей BD) ⇒ BC∥ AD
⇒АВСD – параллелограмм

длину высоты (a, h).

S - площадь параллелограмма
a - длина основания
h - длина высоты

между ними (рис. 2), то площадь параллелограмма вычисляется по формуле:

(рис. 3), то площадь параллелограмма вычисляется по формуле:

(a, b).

P - периметр параллелограмм
a - длина 1-ой стороны параллелограмма
b - длина 2-ой стороны параллелограмма

∠А= 84°
Найти: ∠С, ∠В, ∠D

Дано: АВСD- параллелограмм
∠A + ∠B + ∠C = 237°
Найти: ∠В

отрезки AH= 21 и HD=14. Найдите площадь ромба.

середина стороны AB. Найдите площадь трапеции EBCD .

= 30°,а перпендикуляр к стороне АD= 6,5 см. Найдите стороны параллелограмма.

Дано:
АBCD – параллелограмм
Р ABCD= 50 см.
∠ С = 30°
Найти :
АB, ВС, СD, АD.

из углов равен 30°. Най­ди­те пло­щадь ромба.

см, МD= 4 см
Найти: PABCD

АВ

длину диагонали BD, зная, что периметр треугольника ABD равен 8 см.

= ∠D
(по свойству параллелограмма)
2) ∠А = ∠С = 84°
3) ∠А + ∠В = 180° (односторонние) ⇒ ∠В = 180°- 84°= =96° ⇒ ∠В = ∠D = 96°
Ответ: ∠С = 84°; ∠В = 96°; ∠D = 96°

360° ⇒
∠ D = 360°- 237°= 123°
2) ∠D = ∠B = 123°

Ответ: ∠В = 123°

= ∠D
(по свойству параллелограмма)
2)Рассмотрим треугольник ACD:
∠АCD + ∠СDA + ∠DAC = 180° ⇒ ∠СDA = 180°- (37°+ 16°) = 127° ⇒ ∠В = ∠D = 127°
3) ∠А + ∠В – односторонние ⇒ ∠А = 180°- 127°= 53°
∠А = ∠С = 53°
Ответ: ∠А =53°; ∠В = 127° ∠С = 53°; ∠D = 127°

(AH+HD) ²- AH²= √1225-441= 28
Площадь ромба можно найти как про­из­ве­де­ние основания на высоту:
S= AD* BH= 35*28= 980


Ответ: 980.

SABD= 6. Медиана треугольника делит его на два рав­но­ве­ли­ких треугольника, поэтому SADE= ½ SACD.
Следовательно,
SEBCD=SABCD- SADE=12-3=9

Ответ: 9

углу C и равен 300(по свойству о противоположных углах в параллелограмме). 2BH=AB (по свойству катета, лежащего напротив угла в 300 в прямоугольном треугольнике). Значит AB = 13 см.
AB = CD, BC = AD (по свойству противоположных сторон в параллелограмме) Значит AB=CD=13см. Так как периметр параллелограмма равен 50 см, то BC=AD=(50 – 26):2=12см.
Ответ: AB = CD = 13 см, BC = AD = 12 см.

Можем составить уравнение:
P= 2*3x+ 2*x
32= 6x+2x
32=8x
x=4
То сторона АВ= 3*4=12 cм
Ответ: 12см

⇒ BC=12 см
∠MBC= ∠BMA (т.к. н/л при прямых BC и AD и секущей BM)
Δ ABM – р/б ⇒ AM= AB =CD= 8см
PABCD= 12+12+8+8=40
Ответ: PABCD=40 см

по­ка­за­но на рисунке. Все сто­ро­ны ромба равны, по­это­му AB= P/4 =116/4= 29  Найдём BH из пря­мо­уголь­но­го треугольника ABH:
BH= AB*sin30= 29 * ½= 14,5
Найдём пло­щадь ромба как про­из­ве­де­ние стороны на высоту:
S= AD*BH= 29* 14,5= 420,5
Ответ: 420,5.

PABCD=AB+AD+BD=8см
Откуда BD=8 см –( AB+AD)= 8см – 5 см = 3см
Ответ: 3 см