Презентация, доклад по теме Методы решения геометрических задач по математике (10 - 11 классы)

среди которых

Неалгоритмичность задач
Необходимость выбора метода решения задачи и теоремы для решения конкретной задачи (нескольких теорем) из большого набора известных фактов
Нужно решить довольно много задач (чтобы научиться их решать) за небольшое время

понятиями и их свойствами (аксиомы, определения, теоремы)
Знание основных методов и приемов решения задач;
Умение комбинировать методы и приемы решения задач;
Наличие опыта решения задач.

с заданной прямой (прямыми).
Проведение прямой через две заданные точки.
Проведение через заданную точку прямой, параллельной данной прямой, или перпендикулярной данной прямой.

BC=5, SA= SB= , SD= .
а) Докажите, что SA – высота пирамиды;
б) Найдите угол между SC и BD.

и SC?

Т.к. BD || CE, то угол между BD и SC равен углу между СE и SC.

соответственно точки M, N и P так, что A1M : MA=D1P : PС1= CN : NC1=1 : 3.
а) Постройте точку К пересечения плоскости MNP с прямой АВ.
б) Найдите отношение АК : КВ.

Главное - удачно выбрать систему координат.
I тип – задачи на нахождение зависимости между элементами данной фигуры;
II тип – задачи на составление уравнения данной фигуры, если известны характеристические свойства точек данной фигуры.

координат (начало координат лучше помещать в одну из точек заданной плоскости)
задать координаты трех точек плоскости и точки, от которой необходимо найти расстояние
составить уравнение плоскости
по формуле расстояния вычислить его

20.
Точки P и T – середины ребер SB и SC соответственно. Плоскость α содержит прямую PT и параллельна высоте пирамиды SH.
а) Докажите, что плоскость α делит высоту основания BB1 в отношении 1:2, считая от вершины В.
б) Найдите расстояние от точки В
до плоскости α.

PP0 и TT0 параллельно SH.
P0T0 - линия пересечения плоскости α
и плоскостиABC.
PP0 – средняя линия ∆BSH, следовательно,
BP0=P0H=HB1, откуда BP0:P0B1=1:2.

Значит, расстояние от точки В до плоскости α равно расстоянию между прямыми BC и P0T0.

вычисляется по формуле

Расстояние между прямыми BC и P0T0 равно расстоянию от точки P0 (T0) до оси абсцисс (ВС).
Из п.а) BP0:P0B1=1:2, HB1=16, значит, BP0=16, откуда P0D=8.
Ответ: 8.

векторы данных прямых так, чтобы угол между ними был заведомо острый
вычислить координаты направляющих векторов
по формуле вычисления косинуса угла между векторами определить искомый угол

координат
определить нормаль плоскости (вектор, перпендикулярный к плоскости) и вычислить его координаты
вычислить координаты направляющего вектора прямой
по формуле вычисления косинуса угла между векторами определить искомый угол, так как синус угла между прямой и плоскостью будет равен косинусу угла между нормалью и направляющим вектором прямой.

плоскостей и вычислить их координаты
по формуле вычисления косинуса угла между векторами определить искомый угол. Косинус угла  между плоскостями равен модулю косинуса угла между их нормальными векторами.

одним».