Презентация, доклад по математике: Решение и оформление стереометрических задач профильного уровня при подготовке к ГИА и ЕГЭ по математике в 11 классе Э

подготовке к ГИА по математике в 11 классе»

Выполнила Позднышева С.В. ,учитель математики специализированной школы №11.

Г. Свердловск
 

по геометрии, считая их сложными. Это говорит о том , что они слабо владеют изученным материалом, недостаточно развитым пространственным мышлением и способами изображения стереометрических фигур, ведь они не знакомы с таким предметом как черчение.
Все это ставит перед учителем математики сложную задачу: за короткое время постараться повторить с учащимися достаточно большой объем материала, среди которого и формулы, и теоремы для обоснования рисунка и решения задачи, научить правильно изображать геометрические фигуры , используя свойства параллельного проектирования, так чтобы рисунок был наглядным и мог бы действительно помочь в решении задачи.

Кроме этого учитель имеет как минимум три различных подхода к подготовке учащихся к экзаменам:
- Коллективное решение задачи на уроке;
- Самостоятельное решение задачи учащимися;
- Перед тем как предложить решать задачу самостоятельно, рассмотреть отдельные ее части, чтобы учащиеся, начав самостоятельные действия, не оказались в ситуации, когда они ничего не помнят и не представляют как приступить к ее решению

используют свойства параллельного проектирования, которое сохраняет параллельность и отношение отрезков параллельных или совпадающих прямых.

сохраняются ни углы, ни длины отрезков, ни отношения длин неколлинеарных отрезков (то есть отрезков, которые не лежат на параллельных прямых, или на одной прямой). Поэтому глядя на изображение проекции мы не можем определить соотношение отрезков и углов.
При изображении стандартных геометрических тел на плоскости нужно следить за тем, чтобы ребра и диагонали были все видны и не накладывались друг на друга.
В общем случае удобно строить в такой последовательности.
1. Начинаем с основания фигуры.
Если в основании треугольник, то вне зависимости от вида треугольника рисуем тупоугольный не равнобедренный треугольник,

величина острого угла на чертеже была около 30º , в этом случае диагональ не наложится на сторону основания:

острый угол сделать поострее:

Если в основании круг, то чертим эллипс:
 

за тем, чтобы противоположные стороны шестиугольника были параллельны. Построение проекции правильного шестиугольника, как правило, вызывает наибольшие трудности. Поэтому если в вашем распоряжении есть листок в клеточку, то удобно строить по такому образцу:

из всех вершин основания проводим равные между собой вертикальные отрезки - это боковые ребра призмы или образующие цилиндра. В случае построения куба боковое ребро равно длине большей стороны параллелограмма, который изображен в основании:

вершины на плоскость основания. В треугольнике это может быть точка пересечения медиан, в прямоугольнике или шестиугольнике - точка пересечения диагоналей: Из центра основания проводим вертикальную линию и ставим на ней точку, которая будет вершиной стереометрический фигуры

:

хорошо видно. Не стоит, как «лучший в мире рисовальщик петухов» Карлсон, изображать крошечного одинокого петушка (или малюсенький кубик) в углу тетради.
Видимые линии изображаем сплошными, невидимые —пунктирными. Если вы решаете задачу векторно-координатным методом, ставьте рядом с точками их координаты. Это удобно.
Иногда одного чертежа недостаточно. Чаще всего для решения задач по стереометрии, кроме «объемного» чертежа, нужен один или несколько плоских.

касания многоугольника с вписанной в него окружностью.
Например, рассмотрим ромб. Точки касания окружности с серединами сторон ромба совпадают лишь в том случае, когда ромб является квадратом.
Непонимание этого факта и неправильное построение чертежа ведут к тому, что ученик «попадает в плен» к наглядности и особенно часто происходит это при решении именно стереометрической задачи.

Например: Основанием пирамиды является ромб с острым углом в 30º. Каждый двугранный угол при основании пирамиды равен 60º.
Найти площадь полной поверхности пирамиды, если ее высота равна h.

того, где находится точка касания окружности, вписанной в ромб. Неправильное изображение чертежа влечет за собой ошибку в решении, которую в дальнейшем сложно найти.

прямая b.
АН – перпендикуляр к плоскости α, АМ – наклонная,
МН - проекция наклонной АМ на плоскость α. 
По теореме о трех перпендикулярах, наклонная перпендикулярна к прямой b тогда и только тогда, когда ее проекция перпендикулярна к прямой b.

В теореме идет речь трех перпендикулярах. Укажем их:
АH – это перпендикуляр к плоскости α, а значит, к прямой b.
HМ – проекция, перпендикуляр к прямой b.
АМ – наклонная, перпендикуляр к прямой b.

полезно разобрать небольшой теоретический материал.
Шар вписан в пирамиду (или сфера вписана в пирамиду) — значит, шар (сфера) касаются каждой грани пирамиды. Плоскости, содержащие грани пирамиды, являются касательными плоскостями шара. Отрезки, соединяющие центр шара с точками касания, перпендикуляры к касательным плоскостям. Их длины равны радиусу шара. Центр вписанного в пирамиду шара — точка пересечения биссекторных плоскостей двугранных углов при основании (то есть плоскостей, делящих эти углы пополам).
Чаще всего в задачах речь идет о шаре, вписанном в правильную пирамиду. Шар можно вписать в любую правильную пирамиду. Центр шара в этом случае лежит на высоте пирамиды. При решении задачи удобно провести сечение пирамиды и шара плоскостью, проходящей через апофему и высоту пирамиды. Если пирамида четырехугольная или шестиугольная, сечение представляет собой равнобедренный треугольник, боковые стороны которого — апофемы, а основание — диаметр вписанной в основание окружности.