Презентация, доклад по математике Решение геометрических задач

О какой фигуре идет речь в задаче?

А

С

В

Изобразите данную фигуру.

Что известно по условию задачи?

?

О’

Е

К

М

О

6

6

6

Что ещё известно?

Что требуется найти в задаче?

Запишите кратко условие и требование задачи.

Дано:

∆АВС – треугольник,
r=ОК=6 м.
Р=72 м.

Найти: ВО’

Где находится центр окружности, вписанной в треугольник?

Где находится центр окружности, описанной около данного треугольника?

С-прямой

Р=72

А

Е

С

В

?

О’

К

М

О

6

6

6

Что требуется найти?

Р=72

Радиус описанной окружности

Можете ли его сразу найти по данным задачи?

Нет, т.к. много неизвестных.

Что делаем в такой ситуации?

Решаем задачу алгебраическим методом, т.е. выбираем условие для составления уравнения, вводим переменную x, выражаем другие неизвестные через x и составляем уравнение.

Какое условие выберем для составления уравнения?

Любой из катетов или неизвестную часть любого из катетов.

Какую величину можно обозначить за х?

Какую выберем?

х

Какие величины нужно выразить через х?

Стороны треугольника.

Можно ли их выразить?

х

х + 6

?

Как поступаем, если появляется новая неизвестная?

у

Какое второе условие связывает стороны треугольника?

Теорема Пифагра.

План:

1)

2)

2)

3)

у

4)

5)

6)

7)

r = (а + b – c) : 2

Возможен ли способ, в котором не надо решать систему уравнений?

Какая формула связывает стороны прямоугольного треугольника и r?

Если выбрать это условие для состав-ления уравнения, то какую величину можно обозначить за х?

Можно ли выразить сумму катетов?

?

х

?

Какие останется выразить через х?

Р=72

х

Р – х

Составьте план решения задачи.

1)

2)

3)

4)

Задача. В прямоугольный треугольник вписана окружность радиусом 6 м. Периметр треугольника равен 72 м. Найти радиус описанной окружности.

Решение:

Дано:

Найти: ВО’

Δ АСВ - прямоугольный.
r=ОК=6 м.
Р=72 м.

2) ОК = (Р – ВА – ВА ) : 2;

6 = (72 – 2х) : 2;

АВ=30;

ВО’ = 30 : 2 = 15.

Радиус описанной окружности равен 15 м.

Ответ: 15м.

?

6 = 36 - х;

х = 30;

r = (а + b – c) : 2

х

Что полезно запомнить из работы с этой задачей?

Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы.

Применять алгебраический метод, если решить задачу по действиям не удается.

При применении алгебраического метода полезно отражать на чертеже х и неизвестные величины, выраженные через х, рассматривать разные условия для составления уравнения (выбирать более легкий для решения вариант).

Радиус окружности, вписанной в прямо-угольный треугольник, связан с его сторонами формулой: r = (a + b – c) : 2

Формулу легко вывести, опираясь на свойство касательных.

a

a – r

r

a – r

b

r

b – r

b – r

c