Презентация, доклад по математике по теме Координаты вектора

три попарно перпендикулярные прямые, на каждом из них выбрано направление(оно обозначается стрелкой) и выбрана единица измерения отрезков, то говорят, что задана прямоугольная система координат в пространстве.

координат на два луча. Луч, направление которого совпадает с направлением оси, называется положительной полуосью, а другой луч – отрицательной полуосью.

2; 3)

G(0; 5; -7)

Ось абсцисс:

Ось ординат:

Ось аппликат:

Плоскость Оху:

Плоскость Охz:

Плоскость Оуz:

Какие из точек лежат:

единичный вектор, т.е. вектор, длина которого равна единицы.

j

k

i

y

z

x

O

т.е. представить в виде
а = xi + yj + zk
Причем коэффициенты разложения x, y, z определяются единственным образом.

векторам называются координатами вектора в данной системе координат. Координаты вектора а будут записываться в фигурных скобках после обозначения вектора: а {x; y; z}.

а = xi + yj + zk

виде 0 = 0i + 0j + 0k, то все координаты нулевого вектора равны нулю.
Координаты равных векторов соответственно равны, т.е. если векторы
a {x ; y ; z } и b {x ; y ; z } равны, то x =x , y =y и z =z .

1

1

1

2

2

2

1

2

1

2

1

2

1

двух или более векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов. Если a {x ; y ; z } и b {x ; y ; z } – данные векторы, то вектор a + b имеет координаты
{x +x ; y +y ; z +z }

1

2

1

2

1

2

2

2

2

1

1

1

векторов. Если a {x ; y ; z } и b {x ; y ; z } – данные векторы, то вектор a – b имеет координаты
{x –x ; y –y ; z –z }

1

2

1

2

1

2

1

2

1

1

2

2

вектора на это число. Если a {x; y; z } – данный вектор, α - данное число, то вектор αa имеет координаты
{ x; y; z}

α

α

α

характеризуемых численным значением и направленностью (например, перемещение, скорость и ускорение движущейся материальной точки, действующая на неё сила и т.п.).
В механике и физике рассматривают свободные, скользящие и связанные вектора.

переносе.

Свободным вектором является, например, скорость движения материальной точки.
Вектор называется скользящим, если его значение не меняется при любом параллельном переносе вдоль линии его действия.

(две равные и расположенные на одной прямой силы оказывают на абсолютно твёрдое тело одинаковое воздействие).
Вектор называется связанным, если фиксировано его начало.  

вектор.

Свойства свободных векторов изучаются средствами векторной алгебры (Векторное исчисление).
Общее понятие вектора, как элемента, так называемого, векторного пространства определяется аксиоматически.

евклидова пространства.
При этом понятие вектора представляет собой математическую абстракцию величин, характеризующихся не только численным значением, но и направленностью (например, сила, ускорение, скорость).
 

потребностями механики и физики.
До 19 в. для задания векторов использовался лишь координатный способ, и операции над векторами сводились к операциям над их координатами.
Лишь в середине 19 в. усилиями ряда учёных было создано векторное исчисление, в котором операции проводились непосредственно над векторами, без обращения к координатному способу задания.

немецкого математика Г. Грассмана по гиперкомплексным числам (1844—50).
Их идеи были использованы английским физиком
Дж. К. Максвеллом в его работах
по электричеству и магнетизму.

в развитие векторного исчисления внесли русские учёные. В первую очередь следует отметить работы М. В. Остроградского.
Им была доказана основная теорема векторного анализа (Остроградского формула).

важное значение для механики и геометрии.
Эти исследования были продолжены советскими математиками ПД. Н. Зейлигером и А. Широковым. Большое влияние на развитие В. и. имела книга «Векторный анализ», написанная в 1907 русским математиком П. О. Сомовым.

2 вариант:

2 вариант: