Презентация, доклад по математике Пирамида

Содержание

Цель урока: Изучить новый вид многогранников – пирамидаВыйти на понятие правильной пирамиды, усечённой пирамидыИзучить свойства пирамиды

Слайд 1Пирамида
понятие
виды
свойства
Учитель математики МОУ Кузнечихинская СШ ЯМР
Увава Е.А.

Пирамида понятие виды свойства Учитель математики МОУ Кузнечихинская СШ ЯМРУвава Е.А.

Слайд 2Цель урока:


Изучить новый вид многогранников – пирамида
Выйти на понятие правильной

пирамиды, усечённой пирамиды
Изучить свойства пирамиды
Цель урока: Изучить новый вид многогранников – пирамидаВыйти на понятие правильной пирамиды, усечённой пирамидыИзучить свойства пирамиды

Слайд 3




А2
А3
Р
Многоугольник состоящий из n – угольника РА1А2…Аn и

n треугольников называется пирамидой

Многогранник А1А2…Аn называется основанием

Треугольники РА1А2, РА2 А3 , … называются боковыми гранями

Аn

А1


А2А3РМногоугольник состоящий из n – угольника РА1А2…Аn и n треугольников называется пирамидойМногогранник А1А2…Аn называется

Слайд 4А1
Р
А2
А3
Прямые РА1, РА2, РА3, … называются боковыми рёбрами пирамиды

О

Перпендикуляр РО, опущенный

из вершины на основание называются высотой пирамиды

Р - вершина пирамиды

А1РА2А3Прямые РА1, РА2, РА3, … называются боковыми рёбрами пирамидыОПерпендикуляр РО, опущенный из вершины на основание называются высотой

Слайд 5
Пирамида называется n – угольной , если в её основании лежит n

- угольник

Пирамида называется n – угольной , если в её основании лежит n - угольник

Слайд 6(А1В1С1) || (АВС)


Пирамида SАВС подобна пирамиде SА1В1С1

(А1В1С1) || (АВС)Пирамида SАВС подобна пирамиде SА1В1С1

Слайд 7
Пирамида называется правильной, если её основанием является правильный многоугольник, а основание

высоты совпадает с центром этого многоугольника.

У правильной пирамиды боковые рёбра равны
Боковые грани правильной пирамиды – равнобедренные треугольники, равные между собой

Высота боковой грани правильной пирамиды , проведённая из её вершины, называется апофемой

Теорема. Боковая поверхность правильной пирамиды равна произведению полупериметра основания на апофему.
Sбок. = р l
Доказательство:


Пирамида называется правильной, если её основанием является правильный многоугольник, а основание высоты совпадает с центром этого многоугольника.

Слайд 8Сечение пирамиды плоскостью, проходящей через вершину и диагональ основания, называется диагональным

сечением.

Сечения пирамиды плоскостями, проходящими через её вершину, представляют собой треугольники.

Сечения пирамиды

Сечение пирамиды плоскостью, проходящей через вершину и диагональ основания, называется диагональным сечением. Сечения пирамиды плоскостями, проходящими через

Слайд 9Если пирамиду пересечь плоскостью, параллельной плоскости основания, то:

б) в сечении

образуется многоугольник, подобный основанию пирамиды;
(О1А1В1С1 подобен ОАВС)

Если пирамиду пересечь плоскостью, параллельной плоскости основания, то: б) в сечении образуется многоугольник, подобный основанию пирамиды;

Слайд 10 Грани усечённой пирамиды, лежащие в параллельных плоскостях называются основаниями пирамиды

Основания усеченной пирамиды - подобные многоугольники
Высота усеченной пирамиды - это общий перпендикуляр к плоскостям ее оснований (или его длина).
Усечённая пирамида, полученная из правильной пирамиды – правильная
Боковые грани правильной усечённой пирамиды – равные равнобокие трапеции, а их высоты называются апофемами




О

А

С

В

О1

С1

А1

В1

Теорема. Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды равна произведению полусуммы периметров основания на апофему
S бок = (Р1 + Р2 ) · l

Доказательство:


Грани усечённой пирамиды, лежащие в параллельных плоскостях называются основаниями пирамиды Основания усеченной пирамиды - подобные многоугольники

Слайд 11A
B
C
S
SABC – тетраэдр ⇒
3.Чему равна площадь поверхности правильного тетраэдра с

ребром 1?

Решение

1. Sпов=4Sтр

2. Sтр = 0,5а2sin600





Ответ:


3. Sпов=4 • 0,5а2sin600 =
=

ABCSSABC – тетраэдр ⇒ 3.Чему равна площадь поверхности правильного тетраэдра с ребром 1?Решение1. Sпов=4Sтр2. Sтр = 0,5а2sin600Ответ:

Слайд 124. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды Хеопса, сторона основания которой равна

230 м и высота 138 м.



О


E

S

D

С

В

А

Решение:

2. AC ∩ ВD = О

3. Пирамида правильная ⇒
SО ⊥ (АВС)

4. ОЕ ⎜⎜ СD ⇒ ОЕ ⊥ АD ⇒

5. SЕ ⊥ АD (по теореме о 3 перпендикулярах)

6. Δ SОЕ – п\у
по т. Пифагора
ЕS2 = ЕО2+ОS2 = 1152 + 1382 =
= 13225 +19044 = 32269
ЕS ≈ 180

7. ES - высота ΔАSD

SАSD = 0,5 ЕS•АD = 0,5 •180 • 230 =20700 м2

Ответ: 82800 м2

1. Sб.пов=4Sтр

8. Sб.пов=4Sтр = 4 • 20700 = 82800 м2

4. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды Хеопса, сторона основания которой равна 230 м и высота 138 м.ОESDСВАРешение:2.

Слайд 133. Постройте сечение пирамиды, плоскостью, проходящей через заданные точки.
В
А
С
S


К
Р
F




1. РК
2. КF
3.

КF ∩ SС = N

N

4. РN ∩ ВС = D

D

5. DF

6. PKFD - искомое

3. Постройте сечение пирамиды, плоскостью, проходящей через заданные точки.ВАСSКРF1. РК2. КF3. КF ∩ SС = NN4. РN

Слайд 14Домашнее задание
1). Если в правильной треугольной пирамиде высота H равна стороне

основания a, то боковые ребра составляют с плоскостью основания углы в 600. Верно ли это утверждение?
2). Сторона квадрата равна 10 см. Доказать, что нельзя, используя его в качестве основания, построить правильную четырехугольную пирамиду с боковым ребром 7 см.
3). Доказать или опровергнуть утверждение: «если в пирамиде все ребра равны, то пирамида правильная».
Домашнее задание1). Если в правильной треугольной пирамиде высота H равна стороне основания a, то боковые ребра составляют

Слайд 15



Постройте сечение пирамиды, плоскостью, проходящей через заданные точки.
М
N
K
A
B
C
D
S
Домашнее задание

Постройте сечение пирамиды, плоскостью, проходящей через заданные точки.МNKABCDSДомашнее задание
Скачать презентацию

Похожие презентации

Центральные и вписанные углы геометрия 8 класс Центральные и вписанные углы геометрия 8 класс 268
Презентация по теме Пифагор и его школа ученицы 8 класса Рябовой Марины Презентация по теме Пифагор и его школа ученицы 8 класса Рябовой Марины 208
Презентация по математике: Параллельность прямых и плоскостей Презентация по математике: Параллельность прямых и плоскостей 239
Презентация к уроку по геометрии на тему Симметрия (8 класс) Презентация к уроку по геометрии на тему Симметрия (8 класс) 415
Презентация к уроку Практическое применение теоремы Пифагора Презентация к уроку Практическое применение теоремы Пифагора 194
Гл.2. Урок 11. Теорема, обратная теореме Пифагора Гл.2. Урок 11. Теорема, обратная теореме Пифагора 206

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть