Презентация, доклад по математике: Пифагор и его теорема

проекта: "В чём состоит уникальность теоремы Пифагора?" А так же дать ответы на учебные вопросы темы:
Пифагор – кто он?
История возникновения Теоремы Пифагора.
Какие способы доказательства теоремы Пифагора существуют?
Теорема Пифагора в искусстве.

н. э.) древнегреческий математик и философ-идеалист. Родился на острове Самос. Получил хорошее образование. По преданию Пифагор, чтобы ознакомиться с мудростью восточных ученых, выехал в Египет и как будто прожил там 22 года. Хорошо овладев всеми науками египтян, в том числе и математикой, он переехал в Вавилон, где прожил 12 лет и ознакомился с научными знаниями вавилонских жрецов. Пифагор организовывает свою школу, которая действовала почти тридцать лет. Школа Пифагора, или, как ее еще называют, пифагорейский союз, была одновременно и философской школой, и политической партией, и религиозным братством. Статут пифагорейского союза был очень суровым. Каждый, кто вступал в него, отказывался от личной собственности в пользу союза, обязывался не проливать крови, не употреблять мясной пищи, беречь тайну учения своего учителя. Членам школы запрещалось обучать других за вознаграждение. Пифагор вместе с учениками оставляет Кротон и уезжаетв Тарент, а затем в Метапонт. Прибытие пифагорейцев в Метапонт совпало со вспышкой там народного восстания. В одной из ночных стычек погиб почти девяностолетний Пифагор. Его школа прекратила свое существование.

о сумме внутренних углов треугольника; задачу о делении плоскости на правильные многоугольники (треугольники, квадраты и шестиугольники). Есть сведения, что Пифагор построил "космические" фигуры, т. е. пять правильных многогранников. Но вероятнее, что он знал только три простейших правильных многогранника: куб, четырехгранник, восьмигранник. Школа Пифагора много сделала, чтобы придать геометрии характер науки. Основной особенностью метода Пифагора было объединение геометрии с
арифметикой. Пифагор много занимался пропорциями
и прогрессиями и, вероятно подобием фигур, так как ему
приписывают решение задачи: "По данным двум фигурам
построить третью, равновеликую одной из данных и подобную
второй". Пифагор и его ученики ввели понятие о многоугольных,
дружественных, совершенных числах и изучали их свойства.
Арифметика как практика вычислений не интересовала Пифагора,
и он с гордостью заявил, что "поставил арифметику выше
интересов торговца".Пифагор одним из первых считал, что Земля
имеет форму шара и является центром Вселенной, что Солнце,
Луна и планеты имеют собственное движение, отличное от
суточного движения неподвижных звезд.

носил длинную бороду, а на голове золотую диадему. Пифагор - это не имя, а прозвище, которое философ получил за то, что всегда говорил верно и убедительно, как греческий оракул. (Пифагор - "убеждающий речью".) Своими речами приобрёл 2000 учеников, которые вместе со своими семьями образовали школу-государство, где действовали законы и правила Пифагора.
Он первый дал название своему роду деятельности. Слово "философ", как и слово "космос" достались нам от Пифагора. В его философии много космического. Он утверждал, что для понимания Бога, человека и природы надо изучать алгебру с геометрией, музыку и астрономию. Кстати, именно пифагорейская система знаний, и называется по-гречески "математикой". Что касается пресловутого треугольника с его гипотенузой и катетами, то это, согласно великому греку, больше, чем геометрическая фигура. Это "ключ" ко всем зашифрованным явлениям нашей жизни. Всё в природе, говорил Пифагор, разделено на три части. Поэтому прежде чем решать любую проблему, её надо представить в виде треугольной диаграммы. "Узрите треугольник - и задача на две трети решена".

слово "космос" достались нам от Пифагора. В его философии много космического. Он утверждал, что для понимания Бога, человека и природы надо изучать алгебру с геометрией, музыку и астрономию. Кстати, именно пифагорейская система знаний, и называется по-гречески "математикой". Что касается пресловутого треугольника с его гипотенузой и катетами, то это, согласно великому греку, больше, чем геометрическая фигура. Это "ключ" ко всем зашифрованным явлениям нашей жизни. Всё в природе, говорил Пифагор, разделено на три части. Поэтому прежде чем решать любую проблему, её надо представить в виде треугольной диаграммы. "Узрите треугольник - и задача на две трети решена".

чертежах: и в египетском
треугольнике в папирусе времен фараона Аменемхета
Первого (ок. 2000 до н.э.), и в вавилонских
клинописных табличках эпохи царя Хаммурапи
(XVIII в. до н.э.), и в древнеиндийском
геометрическо-теологическом трактате VII —V вв. до н.э.
«Сульва сутра» («Правила веревки»). В древнейшем китайском трактате
«Чжоу-би суань цзинь», время создания которого точно не известно, утверждается, что в XII в. до н. э. китайцы знали свойства египетского треугольника, а к VI в. до н.э.—и общий вид теоремы. Несмотря на все это, имя Пифагора столь прочно сплавилось с теоремой Пифагора, что сейчас просто невозможно представить, что это словосочетание распадется. То же относится и к легенде о заклании быков Пифагором. Да и вряд ли нужно препарировать историко-математическим скальпелем красивые древние предания. Сегодня принято считать, что Пифагор дал первое доказательство носящей его имя теоремы. Увы, от этого доказательства также не сохранилось никаких следов.

всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим — И таким простым путем К результату мы придем.

быть забвенье, Как только мир ее увидит взор; И теорема та, что дал нам Пифагор, Верна теперь, как в день ее рожденья. За светлый луч с небес вознес благодаренье Мудрец богам не так, как было до тех пор. Ведь целых сто быков послал он под топор, Чтоб их сожгли как жертвоприношенье. Быки с тех пор, как только весть услышат, Что новой истины уже следы видны, Отчаянно мычат и ужаса полны: Им Пифагор навек внушил тревогу. Не в силах преградить той истине дорогу Они, закрыв глаза, дрожат и еле дышат.

с другой 0,5*p*r ,где p – полупериметр треугольника, r – радиус вписанной в него окружности(r=0,5*(a+b-c)). Имеем: 0,5*a*b-0,5*p*r-0,5*(a+b+c) , откуда следует, что с²= а²+b²

в. до н.э. Дело в том, что в 213 г. до н.э. китайский император Ши Хуан-ди, стремясь ликвидировать прежние традиции, приказал сжечь все древние книги. Во II в. до н.э. в Китае была изобретена бумага и одновременно начинается воссоздание древних книг. Так возникла тематика в девяти книгах» — главное из сохранившихся математиков - астрономических сочинений в книге «Математики» помещен чертеж, доказывающий теорему Пифагора.

деле, на древнекитайском чертеже четыре равных прямоугольных треугольника с катетами а, b и гипотенузой с уложены так, что их внешний контур образует квадрат со стороной а+b, а внутренний — квадрат со стороной с, построенный на гипотенузе

Если квадрат со стороной с вырезать и оставшиеся 4 затушеванных треугольника уложить в два прямоугольника, то ясно, что образовавшаяся пустота, с одной стороны, равна с², а с другой — а²+Ь², т.е. с²= а²+Ь².

Аннариций) в арабском комментарии к «Началам» Евклида дал следующее доказательство теоремы Пифагора. Квадрат на гипотенузе разбит у Аннариция на 5 частей, из которых составляются квадраты на катетах(см. рис.) Любопытно, что доказательство Аннариция является простейшим среди огромного числа доказательств теоремы Пифагора методом разбиения: в нем фигурирует всего 5 частей(или 7 треугольников). Это наименьшее число возможных разбиений.
Со времен Пифагора появилось несколько сотен доказательств его знаменитой теоремы, так что она попала в книгу рекордов Гиннеса.

треугольника
ABC, а ACFG и BCHI-квадраты, построенные
на его катетах. Опустим из вершины C прямого
угла перпендикуляр CP на гипотенузу и продолжим
его до пересечения со стороной DE квадрата
ABDE в точке Q; соединим точки C и E, B и G.

на рисунке) равны между собой (по двум сторонам и углу, заключённому между ними). Сравним далее треугольник ACE и прямоугольник PQEA; они имеют общее основание AE и высоту AP, опущенную на это основание, следовательно
SPQEA=2SACE
Точно так же квадрат FCAG и треугольник BAG имеют общее основание GA и высоту AC; значит, SFCAG=2SGAB
Отсюда и из равенства треугольников ACE и GBA вытекает равновеликость прямоугольника QPBD и квадрата CFGA; аналогично доказывается и равновеликость прямоугольника QPAE и квадрата CHIB. А отсюда, следует, что квадрат ABDE равновелик сумме квадратов ACFG и BCHI, т.е. теорема Пифагора.

С. 2) По определению косинуса угла соsА=AD/AC=AC/AB, отсюда следует
AB*AD=AC2.
3) Аналогично соsВ=BD/BC=BC/AB, значит
AB*BD=BC2.
4) Сложив полученные равенства почленно, получим:
AC2+BC2=АВ*(AD + DB)
AB2=AC2+BC2. Что и требовалось доказать

на продолжении катета AC прямоугольного треугольника ABC. Затем опустим перпендикуляр ED к отрезку AD, равный отрезку AC, соединим точки B и E. 2) Площадь фигуры ABED можно найти, если рассматривать её как сумму площадей трёх треугольников:
SABED=2*AB*AC/2+BC2/2
3) Фигура ABED является трапецией, значит, её площадь равна:
SABED= (DE+AB)*AD/2.
4) Если приравнять левые части найденных выражений, то получим:
AB*AC+BC2/2=(DE+AB)(CD+AC)/2
AB*AC+BC2/2= (AC+AB)2/2
AB*AC+BC2/2= AC2/2+AB2/2+AB*AC
BC2=AB2+AC2.
   Это доказательство было опубликовано в 1882 году Гэрфилдом.

искусстве

Теоремой Пифагора и пифагорейской школой восхищается человечество на протяжении всей истории, им посвящают стихи, песни, рисунки, картины. Так, художник Ф. А. Бронников (1827-1902) нарисовал картину « Гимн пифагорейцев восходящему солнцу»
Картина передаёт пафос преклонения учеников легендарной школы перед единой гармонией, царящей в мироздании, музыке и числе.

в остров Пифагорейон

На марке надпись: «Теорема Пифагора. Эллас. 350 драхм».
Эта красивая марка - почти единственная среди многих тысяч существующих, на которой изображен математический факт.

Цыпкин. Справочник по математике для средней школы.
3. Энциклопедия для детей. Глав. ред. М.Д. Аксенова.
4. Электронная энциклопедия: Star World
5. Глейзер Г.И. История математики в школе.
6.Зенкевич И.Г. 15 свиданий с математикой.
7.Еленьский Щ. По следам Пифагора. М., 1961
8. Свешников А. Путешествия в историю математики. – М., 1995
9. Теорема Пифагора. – М., Знание – сила, №5,6 2000

что он открыл её под сильным влиянием египетской науки. Частный случай теоремы Пифагора – свойства треугольника со сторонами 3,4 и 5 – был известен строителям пирамид задолго до рождения Пифагора, сам же он более 20 лет обучался у египетских жрецов. Сохранилась легенда, которая гласит , что, доказав свою знаменитую теорему, Пифагор принёс богам в жертву быка, а по другим источникам 100 быков. Это, однако, противоречит сведениям о моральных и религиозных воззрениях Пифагора. В литературных источниках можно прочитать, что он « запрещал даже убивать , а тем более ими кормиться. Поэтому более правдоподобной можно считать следующую запись: « …и даже когда он открыл , что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами , он принёс в жертву быка, сделанного из пшеничного теста»

художественной литературе, например, в рассказе известного английского писателя Хаксли « Юный Архимед». Такое же доказательство, но для частного случая равнобедренного прямоугольного треугольника приводится в диалоге Платона « Менон»

четыре раза подряд олимпийским чемпионом. В пятисотых годах до нашей эры Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. После смерти его ученики окружили имя своего учителя множеством легенд, так что правду о Пифагоре установить невозможно.

одиноко,
И ветер порывом
Отнёс его в сторону. Нет
Боле цветка над водой.
Нашёл же рыбак его
Ранней весною
В двух футах от места, где рос.
И так, предложу я вопрос:
« Как озера вода здесь глубока?»

Послышалось падение на землю тяжёлого тела, топот убегающих ног, и падение на землю тяжёлого тела, топот убегающих ног, и всё смолкло.
Когда ночной караул прибыл на место проешествия, в колеблющемся свете факелов все увидели распростёртого на земле старца, и неподалёку от него – мальчика лет 12 с лицом, перекошенным от ужаса.
- Кто это ? – спросил начальник караула у мальчика. - Это Пифагор, - ответил тот.
- Кто такой Пифагор ? Среди жителей города нет гражданина с таким именем.
- Мы недавно прибыли из Кротона. Мой господин должен был скрываться от врагов, и выходил только ночью. Они выследили его и убили.
- Сколько их было?
- Я этого не успел заметить в темноте. Они отбросили меня в сторону и накинулись на него .
Начальник караула стал на колени и приложил ухо к к груди старца.
- Конец, - сказал начальник