объемы тел
вращения»
Учитель математики МАОУ СОШ№1 п.Чишмы Осипова Н.В.
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по математике на тему:Тела вращения(11класс)
Содержание
- 1. Презентация по математике на тему:Тела вращения(11класс)
- 2. «Знание – самое превосходное
- 3. Слайд 3
- 4. Слайд 4
- 5. Оборудование урокаИнтерактивная доскаКомпьютерМодели многогранниковУчебник:
- 6. План урока:Организационный момент. Постановка целей.Актуализация знаний.Объяснение нового материала.Формирование умений и навыков.Итоги урока. Постановка домашнего задания.
- 7. Понятие площадиМы знаем,
- 8. Первое свойство:Площадь плоской фигуры – неотрицательное число.АСВ
- 9. Второе свойство:
- 10. Третье
- 11. Четвертое свойство:
- 12. Площадь многоугольникаЕсли многоугольник составлен из нескольких многоугольников,
- 13. Площадь квадрата1/n1 S = a ∙ a = a2aa
- 14. Площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.SS = a ∙ bab
- 15. Площадь параллелограмма. Площадь параллелограмма
- 16. Площадь треугольника. Площадь треугольника равна
- 17. Площадь трапеции.Площадь трапеции равна произведению
- 18. Площадь круга S = πR2R OA
- 19. Вращаясь, плоские фигуры, вокруг заданной оси образуют
- 20. Слайд 20
- 21. Тела вращенияТелом
- 22. Вращение точки вокруг оси
- 23. окружность
- 24. Вращение отрезка параллельного оси вращения
- 25. боковая поверхность цилиндра
- 26. Вращение прямоугольного треугольника вокруг оси
- 27. конусV=1/3 SH
- 28. Вращение полуокружности вокруг оси
- 29. сфера
- 30. Вращение отрезка перпендикулярного оси вращения
- 31. круг
- 32. Вращение прямоугольника вокруг оси
- 33. цилиндрV=S*H
- 34. Вращение отрезка расположенного под углом к оси вращения
- 35. боковая поверхностьконуса
- 36. Вращение полукруга вокруг оси
- 37. шарV=4/3 πR3
- 38. Слайд 38
- 39. Площадь поверхности тел вращения
- 40. Площадь поверхности цилиндра.OЦилиндр – тело, ограниченное цилиндрической поверхностьюи двумя кругамиAB –образующая, высота цилиндраOB –радиус цилиндра
- 41. Площадь поверхности цилиндра Sцилиндра = 2Sосн + SбокSцилиндра= 2πR(R+h)OSосн = πR2Sбок = 2πRh
- 42. Площадь поверхности конусаКонус –тело, ограниченное конической поверхностью и кругом.SA –образующая конусаSO –высота конусаOA –радиус конуса
- 43. OASПлощадь поверхности конусаSконуса = Sосн+SбокSконуса= πR( R+l )Sосн= πR2Sбок= πRl
- 44. Площадь поверхности сферыСфера –поверхность, состоящая извсех точек
- 45. Площадь поверхности сферыЗа площадь сферы принимают предел
- 46. Площадь поверхности тел вращенияSбок= 2πRhSцилиндра= 2πR(R+h)Sбок= πRlSконуса= πR( R+l )Sсферы = 4πR2
- 47. Объемы тел вращенияHH
- 48. Любое геометрическое тело в пространстве характеризуется величиной,
- 49. Объем цилиндраОбъем
- 50. Объем конусаОбъем
- 51. Объем усеченного конусаhR1R2V = ⅓πh(R12 + R1R2 + R22)
- 52. Объем шарового сегмента••(R;0)(R-h;0)V = πh2(R – h/3)yx0Шаровым
- 53. Объем шарового сектора•V =
- 54. Сфера – поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии от данной точки.r
- 55. Задача 1. Прямоугольная трапеция с
- 56. Задача 2.Прямоугольный треугольник с гипотенузой 25 см
- 57. Решите самостоятельноследующие задачи:
- 58. Слайд 58
- 59. Итог урока. Обобщение нового материалаДомашнее задание: п.207(№6), п.208(№11), п.209(№16).Выучить все формулы
- 60. Спасибо за урок.Благодарю всех за Внимание !
- 61. Информационные ресурсы:
«Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит».Ал - Бируни
Слайд 1 Урок геометрии в 11 классе
Тема урока : «Площадь
поверхности и
объемы тел
вращения»
объемы тел
вращения»
Слайд 2 «Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся
к нему, само же оно не приходит».
Ал - Бируни
Слайд 3 Цели учителя:
Образовательные:
-
Обобщение знаний учащихся о вычислении площадей многоугольников ;
- формирование понятия площади полной и боковой поверхности тел
вращения;
- Ознакомить учащихся с формулами площадей поверхностей тел вращения и сформировать умения применять их при решении задач;
ввести понятие объема геометрических тел, ознакомить учащихся с
основными формулами вычисления объемов тел вращения;
Развивающие:
- развитие пространственного мышления, культуры математической
речи,
- развитие внимания учащихся к восприятию нового материала;
Воспитательные:
- воспитание ответственного отношения к учебному труду.
- формирование понятия площади полной и боковой поверхности тел
вращения;
- Ознакомить учащихся с формулами площадей поверхностей тел вращения и сформировать умения применять их при решении задач;
ввести понятие объема геометрических тел, ознакомить учащихся с
основными формулами вычисления объемов тел вращения;
Развивающие:
- развитие пространственного мышления, культуры математической
речи,
- развитие внимания учащихся к восприятию нового материала;
Воспитательные:
- воспитание ответственного отношения к учебному труду.
Слайд 4 Цели ученика:
овладеть понятиями площадей
полной и боковой поверхностей тел вращения и их объёмов;
научиться применять формулы площадей поверхностей тел вращения и объемов тел при решении задач;
продолжать учиться составлять опорные конспекты.
научиться применять формулы площадей поверхностей тел вращения и объемов тел при решении задач;
продолжать учиться составлять опорные конспекты.
Слайд 5 Оборудование урока
Интерактивная доска
Компьютер
Модели многогранников
Учебник: «Геометрия ,10-11»,А.В.Погорелов,2009 г.
Учебник: «Геометрия,
7-9», Л.С.Атанасян, 2009 г.
Слайд 6План урока:
Организационный момент. Постановка целей.
Актуализация знаний.
Объяснение нового материала.
Формирование умений и навыков.
Итоги
урока.
Постановка домашнего задания.
Постановка домашнего задания.
Слайд 7 Понятие площади
Мы знаем, что площадь многоугольника –
это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник.
Измерение площадей проводится с помощью выбранной единицы измерения аналогично измерению длин отрезков.
Площади обладают следующими свойствами:
Измерение площадей проводится с помощью выбранной единицы измерения аналогично измерению длин отрезков.
Площади обладают следующими свойствами:
Слайд 10 Третье свойство:
Если фигура разрезана на
несколько частей, то ее площадь равна сумме площадей этих частей.
Слайд 12Площадь многоугольника
Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна
сумме площадей этих многоугольников.
Равные многоугольники имеют равные площади.
Равные многоугольники имеют равные площади.
А1
В1
С1
D1
Е1
F1
А
В
С
D
Е
F
SABCDEF=SA1B1C1D1E1F1
Слайд 14Площадь прямоугольника.
Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.
S
S =
a ∙ b
a
b
Слайд 15 Площадь параллелограмма.
Площадь параллелограмма равна произведению его основания на
высоту.
S = a ∙ h
a
h
Слайд 16Площадь треугольника.
Площадь треугольника равна половине
произведения его основания на высоту.
S=½АВ ∙ СН
А
Н
B
C
D
Слайд 17 Площадь трапеции.
Площадь трапеции равна произведению полу-суммы ее оснований на
высоту.
A H D
B C H1
S=½(AD+ВС)∙ВН.
Слайд 19Вращаясь, плоские фигуры, вокруг заданной оси образуют известные тела вращения: цилиндр,
конус, усеченный конус, шар или комбинацию этих тел;
Объемы полученных тел находятся вычислением объемов составляющих их тел и действий с ними.
Объемы полученных тел находятся вычислением объемов составляющих их тел и действий с ними.
Слайд 21 Тела вращения
Телом вращения называется такое тело,
которое плоскостями, перпендикулярными некоторой прямой (оси вращения), пересекается по кругам с центром на этой прямой. Круговой цилиндр, конус, шар являются примерами тел вращения
Слайд 40Площадь поверхности цилиндра.
O
Цилиндр –
тело, ограниченное
цилиндрической поверхностью
и двумя кругами
AB
–
образующая, высота цилиндра
OB –
радиус цилиндра
Слайд 41
Площадь поверхности цилиндра
Sцилиндра = 2Sосн + Sбок
Sцилиндра= 2πR(R+h)
O
Sосн = πR2
Sбок =
2πRh
Слайд 42Площадь поверхности конуса
Конус –
тело, ограниченное конической поверхностью и кругом.
SA –
образующая конуса
SO
–
высота конуса
OA –
радиус конуса
Слайд 44Площадь поверхности сферы
Сфера –
поверхность, состоящая из
всех точек пространства,
расположенных на данном
расстоянии от данной точки.
ОА –
радиус сферы
Слайд 45Площадь поверхности сферы
За площадь сферы принимают предел
последовательности площадей
поверхностей описанных около
сферы
многогранников при стремлении к нулю
наибольшего размера каждой грани.
многогранников при стремлении к нулю
наибольшего размера каждой грани.
Sсферы = 4πR2
Слайд 46Площадь поверхности тел вращения
Sбок= 2πRh
Sцилиндра= 2πR(R+h)
Sбок= πRl
Sконуса= πR( R+l )
Sсферы =
4πR2
Слайд 48Любое геометрическое тело в пространстве характеризуется величиной, называемой ОБЪЕМОМ. Так что
же такое – объем пространственной фигуры?
Под объемом пространственной фигуры понимается положительная величина, обладающая следующими свойствами:
равные фигуры имеют равные объемы;
объем фигуры равен сумме объемов ее частей;
объем куба с ребром единичной длины равен одной кубической единице.
V1=V2
V=V1+V2+V3
V=1 куб.ед.
Слайд 49 Объем цилиндра
Объем цилиндра равен произведению площади
основания на высоту
V = S∙H = πR2H
H
S – основание цилиндра
H – высота цилиндра
Слайд 50 Объем конуса
Объем конуса равен одной трети
произведения площади основания на высоту
V = ⅓SH = ⅓ πR2H
S – основание конуса
H – высота конуса
H
Слайд 52Объем шарового сегмента
•
•
(R;0)
(R-h;0)
V = πh2(R – h/3)
y
x
0
Шаровым сегментом называется часть шара,
отсекаемая от него плоскостью
V = π∫ (R2 – x2)dx = π (R2x – x3/3) = πh2(R – h/3)
R-h
R
R-h
R
Слайд 53 Объем шарового сектора
•
V = 2/3πR2H
R – радиус шара
H
– высота соответствующего шарового сегмента
Шаровым сектором называется тело, которое получается из шарового сегмента и конуса. Если шаровой сегмент меньше полушара, то шаровой сегмент дополняется конусом, у которого вершина в центре шара, а основанием является основание сегмента. Если же сегмент больше полушара, то указанный конус из него удаляется. Объем шарового сектора получается сложением или вычитанием объемов соответствующих сегмента и конуса.
Слайд 54Сфера – поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном
расстоянии от данной точки.
r
Слайд 55Задача 1.
Прямоугольная трапеция с основаниями 5 см и
10 см и большей боковой стороной равной 13 см вращается вокруг меньшего основания. Найдите площадь поверхности тела вращения.
Решение:
ВС=5 см, АD=10 см,АВ=13 см
Sтела= Sбок.кон.+Sцил(1основание)
Sтела= πrl+2πrh+πr2; АК=АD-ВС=5 (см);
Из ΔАКВ - прямоугольного по теореме Пифагора КВ2=АВ2-АК2;
КВ=12см – r
AB=l – образующая
h=AD=10 см
Sтела=π*12*13 + 2π*12*10+144π=540π (см2).
Ответ: 540π см2
Решение:
ВС=5 см, АD=10 см,АВ=13 см
Sтела= Sбок.кон.+Sцил(1основание)
Sтела= πrl+2πrh+πr2; АК=АD-ВС=5 (см);
Из ΔАКВ - прямоугольного по теореме Пифагора КВ2=АВ2-АК2;
КВ=12см – r
AB=l – образующая
h=AD=10 см
Sтела=π*12*13 + 2π*12*10+144π=540π (см2).
Ответ: 540π см2
K
D
А
B
C
Слайд 56Задача 2.
Прямоугольный треугольник с гипотенузой
25 см и проведенной к ней
высотой равной 12 см
вращается вокруг гипотенузы. Найдите площадь
поверхности тела, полученного при вращении.
Решение:
АВ=25 см, СН=12 см
Sтела=Sбок.кон(1) + Sбок.кон(2)
h2=ac*bc (высота в прямоугольном треугольнике)
CH2=AH*HB. Пусть AH=x, тогда НВ=25-x. x(25-x)=122; x2-25x+144=0; АН=16 см, НВ=9 см
Из ΔАНС по теореме Пифагора АС2=АН2+СН2;
АС=20см-(образующая 1) Sбок.кон(1)=πrl=π*12*20=240π (cм2);
Из ΔВНС СВ2=СН2+НВ2
CB=15 (см).- (образующая 2).
Sбок.кон(2)=π*12*15=180π (см2).
Sтела=240π +180π=420π (см2)
Ответ: 420π см2
вращается вокруг гипотенузы. Найдите площадь
поверхности тела, полученного при вращении.
Решение:
АВ=25 см, СН=12 см
Sтела=Sбок.кон(1) + Sбок.кон(2)
h2=ac*bc (высота в прямоугольном треугольнике)
CH2=AH*HB. Пусть AH=x, тогда НВ=25-x. x(25-x)=122; x2-25x+144=0; АН=16 см, НВ=9 см
Из ΔАНС по теореме Пифагора АС2=АН2+СН2;
АС=20см-(образующая 1) Sбок.кон(1)=πrl=π*12*20=240π (cм2);
Из ΔВНС СВ2=СН2+НВ2
CB=15 (см).- (образующая 2).
Sбок.кон(2)=π*12*15=180π (см2).
Sтела=240π +180π=420π (см2)
Ответ: 420π см2
Слайд 59Итог урока. Обобщение нового материала
Домашнее задание: п.207(№6), п.208(№11), п.209(№16).
Выучить все формулы
