Презентация, доклад по математике на тему Золотое сечение (9 класс)

«УСТЬ-ПОРТОВСКАЯ СОШ»

Золотое сечение

И ВО ВСЕЙ ВСЕЛЕННОЙ, ДАЮТ О СЕБЕ ЗНАТЬ УДИВИТЕЛЬНЫЙ ПОРЯДОК И СОВЕРШЕННАЯ ГАРМОНИЯ.

ЭТИХ ДВУХ СОКРОВИЩ МОЖНО СРАВНИТЬ С МЕРОЙ ЗОЛОТА, ТО ВТОРОЕ С ДРАГОЦЕННЫМ КАМНЕМ. ИОГАНН KЕПЛЕР

да Винчи "Мона Лиза", подсолнухом, улиткой, сосновой шишкой, пальцами человека и храмом в нашем поселке?

мире;
Формирование навыков самостоятельной исследовательской деятельности.
Формирование навыков решения ключевой проблемы в процессе сотрудничества и создания продукта, полезного обществу.
Обучение работе с информацией и медиасредствами для расширения кругозора и развития творческих способностей.

в исследовании объектов поселка

с историей золотого сечения
Дать формулировку понятия золотого сечения, рассмотреть алгебраический и геометрический смысл
Сформулировать понятие гармонии и математической гармонии
Исследовать пропорции тела человека по Цейзингу
Нахождение пропорции тела человека на примере обучающихся ТКМБОУ «Усть – Портовская СОШ»
Найти подтверждение наличия золотого сечения в природе
Рассмотреть применение золотого сечения в искусстве (скульптура, живопись, фотография)
Ознакомиться с применением золотого сечения в архитектуре
Анализ объектов поселка
Выводы по исследуемой теме

Золотом Сечении.
В Древней Греции Золотое Сечение было своеобразным каноном культуры, который пронизывает все сферы науки и искусства. Красота и гармония стали важнейшими категориями познания.
В толковании древних греков понятие золотого сечения, и понятие гармонии идентичны.
Согласно Пифагору гармония имеет численное выражение, то есть, она связана с концепцией числа.
Евклид излагает теорию Платоновых тел, которая является существенным разделом геометрической теории Золотого Сечения.

Теория гармонии Древних

БОЛЕЕ ИЗВЕСТНОГО ПОД ИМЕНЕМ ФИБОНАЧЧИ

0+1=1, 34: 55=0,618…;
1+1=2, 21:34=0, 617…;
2+1=3, 13:21=0,619…и т.д.
2+3=5 и т.д.,
Каждый член последовательности, начиная с третьего,
равен сумме двух предыдущих, а отношение смежных
чисел ряда приближается к отношению золотого деления.
Все исследователи золотого деления в растительном и в
животном мире, искусстве, неизменно приходили к ряду
Фибоначчи как арифметическому выражению закона
золотого деления.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 …..

и додекаэдр

именами таких «титанов», как Леонардо да Винчи, Микеланджело, Рафаэль, Николай Коперник, Альберт Дюрер, Лука Пачоли.
Имеется много авторитетных свидетельств о том, что именно Леонардо да Винчи(1452-1519) был одним из первых, кто ввел сам термин «Золотое Сечение».
«Витрувийский человек» - размах вытянутых в сторону рук человека примерно равен его росту, вследствие чего фигура человека вписывается в квадрат и в круг.
Рисунок и текст иногда называют каноническими пропорциями.

последовательным приверженцем Золотого Сечения, Платоновых тел и Пифагорейской доктрины о числовой гармонии Мироздания.
Считается, что именно Кеплер обратил внимание на ботаническую закономерность филлотаксиса и установил связь между числами Фибоначчи и золотой пропорцией, доказав, что последовательность отношений соседних чисел Фибоначчи:
1/1; 2/1; 3/2; 5/3 ;8/5; 13/8;…в пределе стремится к золотой пропорции

объекта в единое органическое целое. В гармонии получают внешнее выявление внутренняя упорядоченность и мера бытия» -Большая Советская Энциклопедия

Математическая гармония - это равенство или соразмерность частей с друг другом и части с целым.
Понятие математической гармонии тесно связано с понятиями пропорции и симметрии.

или с : b = b : а
b ≈ 0,62..., a ≈ 0,38....

Золотое сечение - деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине.

так, чтобы .

Построение.
Построим прямоугольный треугольник, у которого один катет в два раза больше другого. Для этого восстановим в точке В перпендикуляр к прямой АВ и на нем отложим отрезок ВС= .
Далее, соединим точки А и С, отложим отрезок CD=CB,
и наконец AE=AD.
Точка Е является искомой, она производит золотое сечение отрезка АВ.

Деление отрезка в золотом отношении

Золотое сечение в геометрии

в золотом отношении:

Золотой треугольник

ширине даёт число φ, называется золотым прямоугольником.

Золотой прямоугольник

ЗВЕЗДЧАТЫЙ ИЗ ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ ACD И ABE МОЖЕМ ВЫВЕСТИ УЖЕ ИЗВЕСТНУЮ ПРОПОРЦИЮ:

звезду.
Точки пересечения диагоналей в пентаграмме являются точками золотого сечения диагоналей (отношение синего отрезка к зелёному, красного к синему, зелёного к фиолетовому, равны 1.618). При этом эти точки образуют новую пентаграмму FGHKL и пять правильных треугольников (ADC, ADB,EBD, AEC,EBC)
Здание военного ведомства США имеет форму пентаграммы и получило название «Пентагон», что значит правильный пятиугольник.

четверти окружности, получаем золотую логарифмическую спираль.
Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется спираль Архимеда.

Золотая спираль

занять место в пространстве и сохранить себя.
Это стремление находит осуществление в основном в двух вариантах – рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали.
Гете называл спираль "кривой жизни". Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны,
ананасах, кактусах и т.д. Паук плетет паутину спиралеобразно.

подчинены правилу золотой пропорции.
Между каждыми двумя парами листьев третья расположена в месте золотого сечения

золотой пропорции. Стрекоза также создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста.

– длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38

Можно также заметить золотые пропорции, если внимательно посмотреть на яйцо птицы.

части тела соответствуют золотой пропорции

ВЫМЕРШИХ МАМОНТОВ, КОГТИ ЛЬВОВ И КЛЮВЫ ПОПУГАЕВ ЯВЛЯЮТ СОБОЙ ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ФОРМЫ И НАПОМИНАЮТ ФОРМУ ОСИ, СКЛОННОЙ ОБРАТИТЬСЯ В СПИРАЛЬ.

Васютинский

Золотое сечение в архитектуре

украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.

Пирамида Хеопса

17 по длинным . Отношение высоты этого здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по «золотому сечению», то получим те или иные выступы фасада.

Смольного собора

повышенного внимания.
Зрительные центры расположены на расстоянии 3/8 и 5/8 от краев любой картины и фотографии.

НЕПРЕВЗОЙДЕННОГО ХУДОЖНИКА, ВЕЛИКОГО УЧЕНОГО, ГЕНИЯ, ПРЕДВОСХИТИВШЕГО МНОГИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ, КОТОРЫЕ НЕ БЫЛИ ОСУЩЕСТВЛЕНЫ ВПЛОТЬ ДО XX В. НЕТ СОМНЕНИЙ, ЧТО ЛЕОНАРДО ДА ВИНЧИ БЫЛ ВЕЛИКИМ ХУДОЖНИКОМ, ЭТО ПРИЗНАВАЛИ УЖЕ ЕГО СОВРЕМЕННИКИ, НО ЕГО ЛИЧНОСТЬ И ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ОСТАНУТСЯ ПОКРЫТЫМИ ТАЙНОЙ.

что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.
Хитроумная комбинация двух треугольников построена в соответствии с пропорцией золотого сечения.

с очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения.

Ярко освещенная солнцем сосна делит длину картины в отношении золотого сечения.

в отношении “золотого сечения”. Так, например, знаменитая статуя Аполлона Бельведерского состоит из частей, делящихся по золотым отношениям.

САМЫМИ ЗНАМЕНИТЫМИ ИЗ НИХ БЫЛИ СТАТУЯ ЗЕВСА ОЛИМПИЙСКОГО (КОТОРАЯ СЧИТАЛАСЬ ОДНИМ ИЗ ЧУДЕС СВЕТА) И АФИНЫ ПАРФЕНОС.

восхитительно и смело До чресл сияя наготой Цветет божественное тело.

АНАТОМИИ

свой труд «Эстетические исследования». Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что пропорции золотого сечения проявляются в отношении частей тела человека – длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.
Деление тела точкой пупа – важнейший показатель золотого сечения.

чем у девочек, что подтверждает теорию Цейзинга.

быть, это закон красоты? Или все-таки он — мистическая тайна? Научный феномен или этический принцип?
Анхеля де Куатьэ

как гуманитарный фон в историческом развитии математики.
В данной работе рассмотрены способы нахождения «Золотого сечения», изложены примеры золотой пропорции в природе и теле человека, в архитектуре зданий родного поселка и школы, в расположении зрительных центров на фотографиях, рисунках учащихся.
При общении с проектировщиками и строителями узнали, что при строительстве зданий используются другие формулы. Но мы видим в современной архитектуре гармоничные и красивые сооружения, пропорции которых совпадают с коэффициентом золотого сечения.
В своей работе хотели продемонстрировать красоту и широту «Золотого сечения» в реальной жизни. Проведенные исследования доказали, что многое в окружающей природе подчиняется правилу золотого сечения.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ !