Презентация, доклад по математике на тему Задание №8 из ЕГЭ

призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите пло-щадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

Решение. Площадь боковых граней отсеченной призмы вдвое меньше соответствующих площадей боковых граней исходной призмы. Поэтому площадь боковой поверхности отсеченной призмы вдвое меньше площади боковой поверхности исходной. Ответ: 19

Найдите площадь боковой поверхности призмы, если площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 37

Решение. Боковые грани исходной призмы вдвое больше соответствующих боковых граней отсеченной призмы, поэтому площадь боковой поверхности исходной призмы равна 74.


Ответ:74

поверхности заданного многогранника равна сумме площадей параллелепипедов с ребрами 1, 6, 4 и 1, 4, 4 уменьшенной на удвоенную площадь квадрата стороной 4: Ответ: 84.

сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса. Решение. Меньший конус подобен большему с коэффициентом 0,5. Объемы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия. Поэтому объем меньшего конуса в восемь раз меньше объема большего конуса: Ответ: 1,25.

цилиндра равен произведению площади основания ны высоту. Площадь основания цилиндра равна площади большого круга вписанного шара, а высота цилиндра равна диаметру вписанного шара. Поэтому Ответ: 57.

поверхности тела равна сумме поверхностей трех составляющих его параллелепипедов с измерениями 2, 4, 6; 1, 6, 2 и 2, 2, 2: Ответ: 152.

конуса, вписанного в эту пирамиду. Решение. Объемы данных конусов соотносятся как площади их оснований, и, следовательно, как квадраты их диаметров. Диаметр вписанного конуса равен стороне квадрата, диаметр описанного – диагонали квадрата, длина которой равна (Корень из 2-ух) длины стороны. Поэтому объем вписанного конуса в 2 раза меньше объема описанного, то есть равен 38. Ответ: 38

кубов. Решение. Крест состоит из 7 одинаковых кубов, поэтому его объем в 7 раз больше объема одного куба. Ответ: 7.

Объем пирамиды равен 52, OS = 12. Найдите площадь треугольника ABC. Решение. Основание пирамиды — равносторонний треугольник, поэтому, O является центром основания, а OS — высотой пирамиды SABC. Объем пирамиды SABC равен  Ответ: 13.

равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы. Решение. Высота призмы равна высоте цилиндра, а сторона ее основания равна диаметру цилиндра. Боковые грани призмы — прямоугольники со сторонами 1 и 2. Поэтому площадь боковой поверхности 4 · 1 · 2 = 8. Ответ: 8.

расстояния между вершинами B и D2 . Решение. Рассмотрим прямоугольный треугольник BC1D2. По теореме Пифагора Ответ: 14.

сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба? Решение. Объемы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия, поэтому один из кубов в 2 раза больше другого. Площади поверхностей подобных тел относятся как квадрат коэффициента подобия, поэтому их отношение равно 4. Ответ: 4.

5, а высота – 10. Решение. Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей всех ее боковых граней: Ответ: 300.

рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Решение. Рассмотрим прямоугольный треугольник B2B3D3 По теореме Пифагора Ответ: 42.

2. Найдите высоту цилиндра. Решение. Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности, лежащей в основании, на высоту. Поэтому высота цилиндра равна 2. Ответ: 2.

8 раз, а радиус основания останется прежним? Решение. Объем конуса равен ,где S– площадь основания, а h– высота конуса. При уменьшении высоты в 8 раза объем конуса также уменьшится в 8 раза. Ответ: 8

круга равна πR2, а площадь поверхности шара равна 4πR2, где R — радиус шара. Следовательно, искомая площадь равна 12. Ответ: 12

поверхности многогранника — площадь параллелепипеда со сторонами 5, 3, 2 за вычетом двух "боковых" площадей прямоугольников со сторонами 2 и 1:  S=2(5*3+3*2+5*2)-2*2*1=58 Ответ: 58.

данной части конуса равен Ответ: 607,5.

поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров. Решение. Ответ: 75.

расстояния между вершинами D и C2 . Решение. По теореме Пифагора: Ответ: 6.

диаметру вписанного в него шара, а объем куба равен кубу его ребра. Отсюда имеем: Ответ: 216.

поверхности заданного многогранника равна площади поверхности прямоугольного параллелепипеда с ребрами 3, 4, 5:  2*4*5+2*3*5+2*3*4=94 Ответ: 94

пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер. Решение. Каждая из сторон сечения является средней линией боковой грани. Поэтому стороны сечения образуют квадрат со стороной 50, площадь которого равна 2500. Ответ: 2500

ромба. Решение. Заметим, что сторона ромба равна 50. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Пусть OB = 3x, тогда AO = 4x. По теореме Пифагора AO2 + OB2 = AB2, поэтому 25x2 = 2500, откуда x = 10. Тогда для высоты треугольника AOB имеем  Следовательно, высота ромба равна 2h = 48. Ответ: 48