Презентация, доклад по математике на тему Виды математических понятий

Федерации является обеспечение отсутствия пробелов в базовых знаниях для каждого обучающегося.
Понятия являются одной из главных составляющих в содержании любого предмета.

Понятие, усвоенное учеником, становится абстрактным и обобщенным образом, отражающим различные классы математических объектов.

относятся к этому понятию, объединяются им.
Например, объем понятия треугольник —
все множество треугольников, независимо от их конкретных характеристик (видов углов, размеров сторон и др.)

всех многоугольников.
обыкновенная дробь:
правильные и неправильные дроби, положительные, отрицательные дроби.

которой происходит объединение данных объектов в данный класс.
Совокупность свойств, по которым объекты объединяются в единый класс, называются необходимыми и достаточными признаками.

Содержание понятия

дробь;
- числитель меньше знаменателя.
Треугольник:
- замкнутая ломаная;
-состоит из трех отрезков и т.д.

дополняют друг друга, образуя
вместе содержание, по которому объекты объединяются в единый класс.
Признаки связаны союзом «и».

Дизъюнктивные понятия.
Признаки не дополняют друг друга, а заменяют. Достаточно какого-то одного признака из всех перечисленных.
Признаки связаны союзом «или».

-объект относится к данному понятию в том и только том случае, когда он обладает всей системой необходимых и достаточных признаков;
-если объект не обладает хотя бы одним из признаков, он не относится к данному понятию ;
-если хотя бы про один из признаков ничего неизвестно, то при наличии остальных признаков неизвестно, принадлежит или не принадлежит объект к данному понятию.

соответствующего признака
? неизвестно (невозможно дать определенный ответ)
|+ предмет подходит под данное понятие
|- предмет не подходит под данное понятие
|? неизвестно, подходит или нет

признаков:

-объект относится к данному понятию, если он обладает хотя бы одним признаком из числа альтернативных;
-если объект не обладает ни одним из этих признаков, он не относится к данному понятию ;
-если ни про один из признаков неизвестно, есть он или нет, то неизвестно, относится или не относится этот объект к данному понятию.

знаменателю.
С конъюнктивной структурой признаков
Ромб — параллелограмм, у которого все стороны равны.

признакам, характеризующим суть этих предметов.
Например,
параллелограмм - четырехугольник , у которого стороны попарно параллельны.

характеризующим их отношения к другим объектам.
Например:
1) В понятии перпендикулярные прямые фиксируется: две прямые, пересечение, образование при этом прямого угла.
2) Число-это отношение того, что подвергается количественной оценке(длина, вес, объем и др.)
к эталону, который используется
для этой оценки.

эталона.
Относительные понятия вызывают у учащихся трудности, так как ученики не учитывают относительность понятий и оперируют с ними, как с абсолютными понятиями.

Одно понятие может быть и видовым, и родовым.
Чем уже понятие, тем богаче его содержание.
Понятие определяется через
ближайшее родовое понятие .

родовое понятие для прямоугольника, ромба;
прямоугольник ( ромб) — родовое понятие для квадрата.

действие подведения под понятие (часто используется при доказательстве теорем).
2. Выведение следствий.
3. Сравнение.
4. Классификация.
5. Установление иерархических
отношений внутри системы понятий.

класса;
-установление , обладает ли данный объект выделенными свойствами или не обладает;
-заключение о принадлежности объекта к данному понятию.

используем систему необходимых и достаточных признаков:
-при наложении совпадают;
-состоят из равных частей;
-равные третьему равны;
-равные +равные =равны;
-равные -равные =равны;
-имеют равные градусные меры;
-соответствующие углы равных
треугольников и т.д.

принадлежности нужно получить следствия, сделать выводы о свойствах объекта.
Например, фигура является равнобедренным треугольником. Что можно сказать об этой фигуре? Какими свойствами она обладает?
Эти свойства называются необходимыми признаками.
Действие выведения следствия обогащает понятие треугольника, делает его более содержательным.

вертикальные, то они равны.
2. Если не В, то не А.
Если углы не равны, то они не будут вертикальными.
3.Если не А, то вывод сделать нельзя.
Если углы не вертикальные, то о градусных мерах углов нельзя сделать вывод.
4. Если В, то вывод сделать нельзя.
Если углы равны, то какие это углы-неизвестно.

- элементарная классификация.
Классификация треугольников по соотношению сторон: разносторонние треугольники, равнобедренные треугольники.
Равносторонний треугольник- следующий уровень этой классификации.

заведений.-3-е изд., стереотип.-М.:Издательский центр «Академия», 2003, -288 с.
Электронный вариант
1.http://www.bsu.ru/content/page/1415/hecadem/talysina/talysina.pdf
2..МГУ им. М.В. Ломоносова. Формирование приемов математического мышления. Под редакцией Н.Ф. Талызиной. ТОО «Вентана-Граф», Москва, 1995

Иваново