Презентация, доклад по математике на тему Теорема Менелая

в то же время интересных и увлекательных тем геометрии - отношению отрезков. • Понятие пропорциональных отрезков используется при решении треугольников с применением теоремы Фалеса, теоремы о свойстве биссектрисы треугольника, признаков подобия. Пропорциональность и подобие рассматриваются в трапециях и правильных многоугольниках. • Обилие различных видов геометрических задач и многообразие приёмов и методов их решения делают геометрию наиболее трудным разделом школьной математики.      

Введение

пропорциональные отрезки – необходимое условие успешного решения сложных планиметрических задач. • Цель работы: ознакомление с теоремой Менелая ; исследование способов доказательства теоремы; овладение приемами решений планиметрических задач с использованием теоремы Менелая; • Задачи исследования: проверить эффективность и целесообразность применения теоремы при решении задач; научиться применять теорему Менелая в задачах разной сложности; сравнить задачи, решенные с использованием теоремы Менелая с задачами, решенными традиционным способом. • Объект исследования: задачи на свойства пропорциональных отрезков. • Предмет исследования: методы решения задач.

О работе

первой книге он представил основы для сферических треугольников. Вторая книга применяет сферическую геометрию к астрономии. Третья книга содержит «теорему Менелая», известную также как «правило шести величин».

его сторонах AB и BC и точка K на продолжении стороны AC, то будет верно равенство:

параллельные прямой MN, которые пересекаются с прямой M в точках B1, A1, C1.

стороны треугольника ABC и продолжение третьей.
По теореме Менелая:

BD:DC=1:3, а точка O делит AD в отношении AO:OD=5:2. В каком отношении прямая BE делит отрезок AC?
Дано: △ABC, D∈BC, BD:DC=1:3, O∈AD, AO:OD=5:2, BO⋂AC=E. Найти: AE:EC.

Поэтому остановимся на том, когда же имеет смысл применять теорему Менелая при решении задач? Возможность применить теоремы Менелая имеет смысл, когда в условии задачи:
•идёт речь, об отношении отрезков (иногда завуалированном: доказать равенство отрезков, доказать, что точка является серединой отрезка);
•если на чертеже имеются элементы, присутствующие в теореме Менелая (треугольник и прямая, пересекающая его стороны или их продолжения);
•иногда полезно применять обратную теорему (если необходимо доказать, что какие-нибудь точки лежат на одной прямой). А также при доказательстве теорем.
Применение опыта решения планиметрических задач с использованием теоремы Менелая даёт дополнительные возможности при изучении геометрии, помогает повысить уровень пространственного воображения и уровень логической культуры.
Теорема Менелая помогает решить задачи более рационально, чем их решение другими способами; быстро и оригинально решить задачи повышенной сложности.
Эта теорема позволяют легко и изящно получить решение, в то время когда традиционные подходы приводят к громоздким и утомительным преобразованиям.

Заключение