Презентация, доклад по математике на тему Теорема Пифагора (8 класс)

класс.

Учитель математики
МКОУ Назаровская ООШ
Галкина Ирина Петровна.

приписывают древнегреческому философу и математику Пифагору, который жил в VI в. до н. э. Но изучение вавилонских клинописных таблиц и древнекитайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора, возможно, за тысячелетия до него.
Так, например, в древнекитайской математической книге Чу-пей так говорится о прямоугольном треугольнике со сторонами 3, 4 и 5: «Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4». Теорема Пифагора была обнаружена и в другом древнекитайском трактате, время создания которого точно неизвестно, но где утверждается, что в XV в. до н. э. китайцы знали свойства египетского треугольника и общий вид теоремы.

что равенство
32 + 42 = 52 было известно египтянам ещё около 2300 г. до н. э. известны египетские рисунки, на которых изображены плотники, пользующиеся треугольником со сторонами 3, 4 и 5.
В Вавилоне ещё в 2000 г. до н. э. умели вычислять гипотенузу прямоугольного треугольника.
У древних индусов геометрия была тесно связана с культом, и о теореме о квадрате гипотенузы было известно ещё в XVIII в. до н. э.
Но несмотря на все эти факты имя Пифагора так прочно срослось с теоремой Пифагора, что просто невозможно представить себе, что это словосочетание распадётся.

Пифагора»
Иоганн Кеплер.
Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с его теоремой. Даже те, кто навсегда распрощался с математикой, знают, что «Пифагоровы штаны во все стороны равны». Существуют и стихотворные формулировки знаменитой теоремы:
Если дан нам треугольник Катеты в квадрат возводим,
И при том с прямым углом, Сумму степеней находим –
То квадрат гипотенузы И таким простым путём
Мы всегда легко найдём: К результату мы придём.
Теорема Пифагора — одна из важнейших теорем геометрии, и тот факт, что существует более 500 различных доказательств этой теоремы, свидетельствует о гигантском числе её конкретных реализаций.

длины сторон треугольников. Возникла целая наука тригонометрия, которая нашла применение в землемерии. Но ещё раньше с её помощью научились измерять воображаемые треугольники на небе, вершинами которых были звёзды. И сейчас тоже для расчёта расстояний между космическими кораблями и искусственными спутниками, движущимися по земной орбите, применяют тригонометрию. Тригонометрические формулы используются в электротехнике и многих других науках.
Благодаря тому, что теорема Пифагора позволяет находить длину отрезка, не измеряя его непосредственно, она как бы открывает путь с прямой на плоскость, с плоскости в пространство.
В 10 классе изучается теорема о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда, которую можно считать обобщением теоремы Пифагора.

Квадрат диагонали прямоугольного
параллелепипеда равен сумме
квадратов трёх его измерений
d2 = a2 + b2 + c2


Доказывается эта теорема с помощью теоремы Пифагора.

d

a

b

c

установлен для равнобедренных прямоугольных треугольников.
Достаточно взглянуть на мозаику из треугольников: квадрат, построенный на гипотенузе АС АВС, содержит 4 треугольника, а квадрат, построенный на каждом из катетов, содержит
2 треугольника.

+ b, разбит на 5 частей:
квадрат и 4 равных прямоугольных треугольника.
Площадь внешнего квадрата
S = (a + b)2
Площадь внутреннего квадрата


Площадь одного треугольника


Тогда площадь внутреннего квадрата равна разности площадей внешнего квадрата и четырёх треугольников:

S = c2

S =

c2 = (a + b)2  4·

c2 = a2 + 2ab +b2 – 2

c2 = a2 + b2

Древние индусы, которым принадлежало это рассуждение, не записывали его, а сопровождали чертёж только одним словом: «СМОТРИ!»

сопровождало единственное слово: «СМОТРИ!»

b

a

c

(b – a)2

На гипотенузе прямоугольного треугольника Бхаскара строил квадрат, площадь которого он находил как сумму площадей четырёх равных прямоугольных треугольников и малого квадрата.
- площадь одного треугольника.

Площадь большого квадрата S = c2

S =

Площадь малого квадрата: S = (b – a)2

c2 = 4· + (b – a)2 = 2аb+

b2 – 2ab+a2 =

a2 + b2

На сторонах прямоугольного АВС построены квадраты AEDC, CFPB и ABNQ. К получившейся фигуре присоединены треугольники
1 и 2, равные АВС.
Справедливость теоремы Пифагора вытекает из равновеликости шестиугольников AEDFPB и ACBNMQ: прямая ЕР делит шестиугольник AEDFPB на 2 равновеликих четырёхугольника.

900

Поворот плоскости на вокруг центра А отображает четырёхугольник АЕРВ четырёхугольник ACMQ.

которой равна произведению полусуммы оснований на высоту:

Площадь трапеции равна сумме площадей треугольников, из которых она состоит:

Приравнивая эти выражения, получим теорему Пифагора:

c2 = a2 + b2

Евклида, которое
помещено в его знаменитых «Началах».
Евклид опускал высоту ВН из вершины
прямого угла на гипотенузу и
доказывал, что её продолжение делит
квадрат, построенный на гипотенузе, на
2 прямоугольника, площади которых
равны площадям квадратов,
построенных на катетах.

Чертёж, применяемый при доказательстве
теоремы, в шутку называли
«Пифагоровы штаны».

Н

В

А

С

Доказательство Евклида значительно сложнее в сравнении с древнекитайским
и древнеиндийским.

сегодня достойны подражания.
Беги от всякой хитрости; отсекай огнём, железом и любым оружием от тела болезнь, от души – невежество, от утробы – роскошь, от города – смуту, от семьи – ссору.
Будь справедлив и в словах, и в поступках своих…
Делай великое, не обещая великого.
Одному только разуму, как мудрому попечителю, должно вверять свою жизнь.
Статую красит вид, а человека – деяние его.
Пьянство есть упражнение в безумии.
Живи с людьми так, чтобы друзья не стали недругами, а недруги стали друзьями.
Только неблагородный человек способен в глаза хвалить, а за глаза злословить.