г.Калуга, 2008 г.
далее
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по математике на тему Тела вращения
Содержание
- 1. Презентация по математике на тему Тела вращения
- 2. Слайд 2
- 3. Содержание моей презентации:ЦилиндрКонус и усечённый конусШар и сфера
- 4. Тела вращенияцилиндрконусшардалееназад
- 5. ЦилиндрОпределениеСпособ образованияТело, состоящее из двух кругов, совмещаемых
- 6. Виды цилиндровПрямой(круговой)Наклонныйдалееназад
- 7. Круговой прямой цилиндр
- 8. Наклонный цилиндрНаклонный цилиндр – цилиндр, образующие которого не перпендикулярны плоскостям его оснований.
- 9. Элементы цилиндраОбразующая-AB (AB=L)Радиус основания-R (R=O1A=O2B)Высота-H (O1O2=H)Основания цилиндра-
- 10. Свойства цилиндраОснования цилиндра равны.Основания лежат в параллельных плоскостях.Образующие параллельны и равны.далееназад
- 11. Развёртка цилиндрапрямоугольник2 кругаRH2ПRдалееназад
- 12. далееназадСечение цилиндра плоскостьюОсевое сечение – прямоугольникСечение цилиндра
- 13. ФормулыПлощадь боковой поверхностицилиндраS=2ПRHПлощадь полной поверхностицилиндраS=2ПRH+2ПR2Объём цилиндраV=SоснH=ПR2HНа началоназад
- 14. КонусОпределениеСпособ образованияТело, состоящее из круга – основания
- 15. Элементы конусаТочка М- вершинаОтрезок МА=L - образующаяОтрезок
- 16. Прямой круговой конус
- 17. Сечения конуса плоскостьюОсевое сечениеСечение плоскостью,проходящей черезвершинуСечение плоскостью,параллельной плоскости основаниядалееназад.
- 18. Развёртка конусадалееназадLLR
- 19. ФормулыПлощадь боковойповерхностиS=ПRLПлощадь полнойповерхностиОбъёмконусаS=ПR(L+R)V=1/3(ПR2H)назадНа начало
- 20. Усеченный конус Часть конуса, ограниченная
- 21. Усеченный прямой конусФормулы:Здесь h – высота усеченного
- 22. ШарОпределениеТело, состоящее из всех точек пространства, находящихся
- 23. СфераОпределение. Поверхность, состоящая из всех точек пространства,
- 24. Элементы шараАВОАО-радиус шараАВ- диаметр шараО- центр шараА и В- диаметрально-противоположные точкиназаддалее.
- 25. Сечения шараВсякое сечение шара плоскостью- круг.Плоскость, проходящая через центр- диаметральная плоскость.Сечение шара диаметральной плоскостью- большой круг.ОО1назаддалее
- 26. Части шараШаровой сегментШаровой слойШаровой сегментШаровойсекторназаддалее
- 27. Шар – тело вращенияOS, ON, OC, OD
- 28. Объем шараАрхимед считал, что объем шара в
- 29. Как Архимед находил объем шараПлощади сечений: Sц, Sш, Sк.Sц=4πR²;Sш=π[CE]², где [CE]²=[EO]²-[OC]²=R²- -(x-R)²=2Rx-x²;Sк=π[CD]²= πx²
- 30. Слайд 30
- 31. формулыПлощадь сферыS=4ПR2Объём шараV=4/3 (ПR3)Объём шарового сегментаV=ПH2(R-H/3)Объём шарового сектораV=2/3 (ПR2H)назадвопросыНа начало
- 32. Уравнение сферыПусть A – центр(a; b; c)MA – радиус, тогдаMA²=(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²;(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=R²
- 33. Тор – фигура вращенияТор образуется при вращении
- 34. Объем и площадь поверхности тораЕсли r –
- 35. Определение объема произвольного тела вращенияИнтегральное исчисление, созданное Ньютоном и Лейбницем:
- 36. Контрольные вопросыПеречислите тела вращения.Назовите способ получения тел
- 37. Вот в общих чертах то, что я хотела сообщить по теме: Фигуры вращения КонецСпасибо за внимание
Эпиграф к уроку: “Предмет математики настолько серьёзен, Что полезно не упускать случаев Делать его немного занимательным”.О. Паскаль
Слайд 1
Тела вращения
Подготовила: преподаватель математики
Филимонова Ольга Николаевна
ГОУ НПО «Профессиональный лицей
№13»
Слайд 2
Эпиграф к уроку:
“Предмет математики настолько серьёзен,
Что полезно не упускать случаев
Делать его немного занимательным”.
О. Паскаль
Слайд 5Цилиндр
Определение
Способ образования
Тело, состоящее из двух кругов,
совмещаемых параллельным переносом и всех
отрезков,
соединяющих соответствующие точки этих кругов.
соединяющих соответствующие точки этих кругов.
Вращением прямоугольника вокруг одной из сторон
прямоугольника или вокруг оси симметрии прямоугольника.
далее
На начало
Слайд 8Наклонный цилиндр
Наклонный цилиндр – цилиндр, образующие которого не перпендикулярны плоскостям его
оснований.
Слайд 9
Элементы цилиндра
Образующая-AB (AB=L)
Радиус основания-R (R=O1A=O2B)
Высота-H (O1O2=H)
Основания цилиндра- круги с центрами О1
и О2
Ось цилиндра- прямая О1О2
Центр симметрии- точка F (середина отрезка О1О2)
A
B
L
L
.
.
.
R
O1
O2
F
далее
назад
Слайд 10Свойства цилиндра
Основания цилиндра равны.
Основания лежат в параллельных плоскостях.
Образующие параллельны и равны.
далее
назад
Слайд 12далее
назад
Сечение цилиндра плоскостью
Осевое сечение – прямоугольник
Сечение цилиндра плоскостью,
параллельной оси цилиндра
–
прямоугольник
прямоугольник
Сечение цилиндра
плоскостью,
перпендикулярной
оси цилиндра – круг
.
.
.
.
.
Слайд 13Формулы
Площадь боковой поверхности
цилиндра
S=2ПRH
Площадь полной
поверхности
цилиндра
S=2ПRH+2ПR2
Объём цилиндра
V=SоснH=ПR2H
На начало
назад
Слайд 14Конус
Определение
Способ образования
Тело, состоящее из круга – основания конуса,
точки, не лежащей
в плоскости этого круга,
- вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания-образующими
- вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания-образующими
Вращением прямоугольного треугольника
вокруг своего катета как оси
На начало
далее
Слайд 15Элементы конуса
Точка М- вершина
Отрезок МА=L - образующая
Отрезок МО=Н- высота
Отрезок ОА=R- радиус
основания
Отрезок
АВ=2R- диаметр
основания
основания
Круг с центром О-
основание
далее
назад
м
о
А
В
R
Слайд 17
Сечения конуса плоскостью
Осевое сечение
Сечение плоскостью,
проходящей через
вершину
Сечение плоскостью,
параллельной
плоскости основания
далее
назад
.
Слайд 19Формулы
Площадь боковой
поверхности
S=ПRL
Площадь полной
поверхности
Объём
конуса
S=ПR(L+R)
V=1/3(ПR2H)
назад
На начало
Слайд 20Усеченный конус
Часть конуса, ограниченная его основанием и сечением,
параллельным плоскости основания, называется усеченным конусом.
Слайд 21Усеченный прямой конус
Формулы:
Здесь h – высота усеченного конуса; R и R1
– радиусы его верхнего и нижнего оснований; l – его образующая
На начало
Слайд 22Шар
Определение
Тело, состоящее из всех точек пространства,
находящихся на расстоянии, не большем
данного,
от данной точки.
от данной точки.
Способ образования
Вращением полукруга или круга вокруг его
диаметра как оси.
На начало
далее
Слайд 23Сфера
Определение.
Поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии
от данной точки, называется сферой.
Слайд 24Элементы шара
А
В
О
АО-радиус шара
АВ- диаметр шара
О- центр шара
А и В- диаметрально-
противоположные точки
назад
далее
.
Слайд 25Сечения шара
Всякое сечение шара плоскостью- круг.
Плоскость, проходящая через центр-
диаметральная плоскость.
Сечение
шара диаметральной плоскостью-
большой круг.
большой круг.
О
О1
назад
далее
Слайд 27Шар – тело вращения
OS, ON, OC, OD – радиусы;
NS, CD –
диаметры шара;
C и D, N и S – диаметрально противоположные точки
C и D, N и S – диаметрально противоположные точки
Слайд 28Объем шара
Архимед считал, что объем шара в 1,5 раза меньше объема
описанного около него цилиндра:
Vш=4/3πR³.
Vш=4/3πR³.
Слайд 29Как Архимед находил объем шара
Площади сечений:
Sц, Sш, Sк.
Sц=4πR²;
Sш=π[CE]², где
[CE]²=[EO]²-[OC]²=R²-
-(x-R)²=2Rx-x²;
Sк=π[CD]²= πx²
-(x-R)²=2Rx-x²;
Sк=π[CD]²= πx²
![Как Архимед находил объем шараПлощади сечений: Sц, Sш, Sк.Sц=4πR²;Sш=π[CE]², где [CE]²=[EO]²-[OC]²=R²- -(x-R)²=2Rx-x²;Sк=π[CD]²= πx²](/img/thumbs/90684a23a74c823341f0c5c87114165b-800x.jpg "Презентация по математике на тему Тела вращения Как Архимед находил объем шараПлощади сечений: Sц, Sш, Sк.Sц=4πR²;Sш=π[CE]², где [CE]²=[EO]²-[OC]²=R²- -(x-R)²=2Rx-x²;Sк=π[CD]²= πx²")
Слайд 31формулы
Площадь сферы
S=4ПR2
Объём шара
V=4/3 (ПR3)
Объём шарового сегмента
V=ПH2(R-H/3)
Объём шарового сектора
V=2/3 (ПR2H)
назад
вопросы
На начало
Слайд 32Уравнение сферы
Пусть A – центр(a; b; c)
MA – радиус, тогда
MA²=(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²;
(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²=R²
Слайд 33Тор – фигура вращения
Тор образуется при вращении окружности вокруг не пересекающей
её прямой, лежащей в плоскости окружности.
Если «заполнить» тор, то получится тело вращения, называемое полноторием.
Если «заполнить» тор, то получится тело вращения, называемое полноторием.
Слайд 34Объем и площадь поверхности тора
Если r – радиус окружности, R –
расстояние от её центра до оси, то
V=2πR πr²=2π²Rr²;
Sповерх=4π²Rr.
V=2πR πr²=2π²Rr²;
Sповерх=4π²Rr.
Слайд 35Определение объема произвольного тела вращения
Интегральное исчисление, созданное Ньютоном и Лейбницем:
Слайд 36Контрольные вопросы
Перечислите тела вращения.
Назовите способ получения тел вращения.
Перечислите сечения :а)цилиндра, б)конуса,
в)шара.
Назовите элементы: а)цилиндра, б)конуса, в) шара.
Запишите формулы :а) площадей тел вращения, б) объёмов тел вращения.
Приведите примеры цилиндрических, конических, сферических форм: а)в нашей жизни, б) в вашей профессии.
Назовите элементы: а)цилиндра, б)конуса, в) шара.
Запишите формулы :а) площадей тел вращения, б) объёмов тел вращения.
Приведите примеры цилиндрических, конических, сферических форм: а)в нашей жизни, б) в вашей профессии.
На начало
Слайд 37Вот в общих чертах то, что я хотела сообщить по теме: Фигуры
вращения
Конец
Спасибо за внимание
