Презентация, доклад по математике на тему Справочник по геометрии (9 класс)

№12» г.Набережные Челны
Султангалиной Г.Г.

1. Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом, называется направленным отрезком или вектором

Начало вектора

Конец вектора

В этом случае вектор называется нулевым

4. Длина нулевого вектора считается равной нулю

Начало нулевого вектора совпадает с его концом, поэтому нулевой вектор не имеет какого-либо определенного направления. Иначе говоря, любое направление можно считать направлением нулевого вектора.

одной прямой или на параллельных прямых. Коллинеарные векторы могут быть сонаправленными или противоположно направленными.

Коллинеарные, сонаправленные векторы

коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Коллинеарные векторы могут быть сонаправленными или противоположно направленными.

6. Нулевой вектор считается коллинеарным, сонаправленным с любым вектором.

длины равны.

1

2

, то говорят, что

вектор отложен от точки А

, если a и b имеют равные длины и противоположно направлены.

А

В

Вектор, противоположный вектору c , обозначается так: -c.

Очевидно, с + (-с) = 0 или АВ + ВА = 0

a + b = b + a (переместительный закон)
( а + b ) + c = a + ( b + c ) (сочетательный закон)
Правило параллелограмма
Пусть а и b – два вектора. Отметим произвольную точку А отложим от этой точки АВ = а, затем вектор АD = b. На этих векторах построим параллелограмм АВСD.
АС = АВ + BС = а + b
АС = АD + DС = b + a

a

сумма которого с вектором b равна вектору а.
12. Для любых векторов а и b справедливо равенство а - b = а + (-b).

а

а

b

-b

-b

a - b

такой вектор b , длина которого равна вектору k а , причем векторы а и b сонапвлены при k≥0 и противоположно направлены при k<0.

14. Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор.

16. Для любого числа k и любого вектора а векторы а и ka коллинеарные.

15. Произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор.

векторов а, b справедливы равенства:
(kn) а = k (na) (сочетательный закон)
(k+n) а = kа + na (первый распределительный закон)
k( а+ b ) = kа + kb (второй распределительный закон)

Свойства действий над векторами позволяют в выражениях, содержащих суммы, разности векторов и произведения векторов на числа, выполнять преобразования по тем же правилам, что и в числовых выражениях. Например,

p = 2( a – b) + ( c + a ) – 3( b – c + a ) =
= 2a – 2b + c + a – 3b + 3c – 3a = - 5b + 4c

разности векторов равны разности соответствующих координат этих векторов.

20. Координаты произведения вектора на число равны произведению соответствующих координат вектора на это число.

21. Каждая координата вектора равна
разности соответствующих координат его конца и начала.

А(х1 ;у1), В(х2 ;у2)

АВ {х2 - х1; у2 - у1}

;у)

25. Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины её боковых сторон.

MN – средняя линия трапеции АВСD

26. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

– произвольная точка окружности
r – радиус окружности
Уравнение окружности:
(х-х0)² + (у-у0)² = r²

Уравнение окружности с центром в начале координат: х² + у² = r² (0;0) – центр окружности, r – радиус окружности

28. Прямая на плоскости задается уравнением
ax + by + c = 0,
где a, b, c - некоторые числа, причем
a,b одновременно не равны нулю

синус угла между ними.

косинусов. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

ВС2 = АВ2 + АС2 –2АВ∙АС∙cosA

Стороны треугольника пропорциональны синусам противоположных углов

АС2 = АВ2 + ВС2 –2АВ∙ВС∙cosВ

АВ2 = ВС2 + АС2 –2ВС∙АС∙cosС

двум сторонам и углу между ними

 С

А,

В

и прилежащим к ней углам

ВC = а

В ,  С

А

c2 – 2bc∙cosA,

2) b2= a2+ c2 – 2ac∙cosB,

1) C = 1800 –

A

B

–

угла между ними.

37. Скалярное произведение векторов
выражается формулой

38. Ненулевые векторы
перпендикулярны тогда и только тогда, когда

39. Косинус угла α между ненулевыми векторами выражается формулой

все углы равны.

Правильный
треугольник

Квадрат

Правильный
шестиугольник

Правильный
восьмиугольник

- угольник

Угол правильного
п – угольника (αп)

А1

А2

Ап

43. Формула для вычисления угла αn правильного n – угольника :

одну.

45. В любой правильный многоугольник можно вписать окружность и притом только одну.

46. Вписанная окружность касается сторон правильного многоугольника в их серединах.

47. Центры окружностей вписанной в правильный многоугольник и описанной около него совпадают. Эта точка называется центром правильного многоугольника.

правильного многоугольника:

50. Радиус вписанной окружности:

Для правильного треугольника:

Для правильного четырехугольника (квадрата):

Для правильного шестиугольника:

– дуга кругового сектора 1.

Дуга АDВ – дуга кругового сектора 2.

55.Площадь круга.

образования РФ №1089 от 05.03.2004г).
Авторская программа Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кодомцев С.Б. составитель БурмистроваТ.А., М. «Просвещение», 2015
УМК «Геометрия 7-9» Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф.,и др- М.:Просвещение, 2015г
Интернет – ресурсы: http://le-savchen.uCoz.ru

Литература: