Презентация, доклад по математике на тему Справочник по геометрии (8 класс)

АВ = СD, AD = BC,  B =  D,  A =  C.

3. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
(Свойство параллелограмма)

АО = СО, DО = BО

АD = ВС, АК || ВС, значит АВСК - параллелограмм

5. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм. (Признак параллелограмма)

АD = ВС, АВ = DС, значит АВСD - параллелограмм

6. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.
(Признак параллелограмма)

АО = ОС, ВО = ОD, значит АВСD - параллелограмм

8. Трапеция называется равнобедренной, если её боковые стороны равны.

9.Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной .

BC││AD, AB││ CD

АВ = DC

ВАС = 900

AB = BC = CD, AR II BT II CN II DM, значит RT = TN = NM

12. Диагонали прямоугольника равны. (Свойство прямоугольника)

AC = BD

13. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.
(Признак прямоугольника)

АВСD – параллелограмм, АС = ВD,
значит АВСD - прямоугольник

15. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам. (Свойство ромба)

АВСD – ромб, значит
AC⊥BD и
∠BAC = ∠DAC,
∠AСВ = ∠AСD,
∠AВD =∠С BD,
∠ADВ = ∠СDB.

17. Все углы квадрата прямые. (Свойство квадрата)

18. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам. (Свойство квадрата)

20. S = ab, где a, b – смежные стороны прямоугольника. (Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон).

21. S = aha, где a – сторона параллелограмма,
ha – высота, проведенная к стороне a.
(Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту).

22. S = aha, где a – сторона треугольника, ha – высота, проведенная к стороне a.
(Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту)

23. S = ab, где a,b –катеты треугольника. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

26. S = (a + b)∙h, где a, b –основания трапеции, h – высота трапеции.
(Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту).

28. Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
(Теорема, обратная теореме Пифагора).

ВС2 = ВО2 + ОС2, значит ∆АВС прямоугольный (∠О прямой)

34. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.
(III признак подобия треугольников).

36. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

NO = 2∙PO
FO = 2∙SO
MO = 2∙KO

38. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой.

39. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка, заключенного между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла.

∆ АСН и ∆ СВН подобны,
∆ АСН и ∆ АВС подобны,
∆ СВН и ∆ АВС подобны.

Прямая АВ называется секущей
по отношению к окружности.

47. Если расстояние от центра окружности до
прямой равно радиусу окружности, то прямая
и окружность имеют только одну общую точку. (d < r)

48. Если расстояние от центра окружности до
прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек. (d > r)

Прямая АВ называется касательной к окружности.

m – касательная к окружности с центром О
М – точка касания
OM – радиус
M ⊥ ОМ

Признак касательной:
50. Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна радиусу, то она является касательной.

окружность с центром О
радиуса OM
m – прямая, которая проходит
через точку М и m ⊥ ОМ
m – касательная

Градусная мера дуги окружности
равна градусной мере соответствующего центрального угла.

53. Угол, вписанный в окружность, равен
половине дуги, на которую он опирается.

54. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

55. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой.

АК ∙ DК = СК ∙ ВК

57. Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон.

58. Каждая точка, лежащая внутри угла и равноудаленная от сторон угла, лежит на его биссектрисе.

ВО – биссектриса и AО⊥МО , значит АО = МО

АО = МО и AО⊥МО , значит
ВО – биссектриса

59. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке

AS1 ∩ BS2∩АCS3 = О

60. Высоты треугольника пересекаются в одной точке

ВН1 ∩ СН2∩АН3 = О

m ⊥ AB и АО = ВО, значит m – серединный перпендикуляр

62. Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.

m – серединный перпендикуляр и С ϵ m, значит АС = ВС

63. Каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.

АС = ВС , значит m – серединный перпендикуляр

64 . Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.

m, n, k – серединные перпендикуляры к сторонам треугольника, пересекаются в точке О

АВСD – многоугольник описанный около окружности.
Окружность – вписана в многоугольник АВСD

66. В любой треугольник можно вписать окружность

67. В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны.

Четырехугольник АВСD описан около окружности, значит АВ + DС = АD + ВС

68. Если суммы противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность.

АВ + DС = АD + ВС , значит в четырехугольник АВСD можно вписать окружность

70. Около любого треугольника можно описать окружность.

71.В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 1800.

72. Если сумма противоположных углов четырехугольника равна 1800, то около него можно описать окружность.

АВСDE – многоугольник вписанный в окружность.
Окружность – описана около многоугольника АВСDЕ

Четырехугольник АВСD вписан в окружности, значит А + С =  В + D = 1800

А + С =  В + D = 1800 , значит около четырехугольника АВСD можно описать окружность

Литература: