Презентация, доклад по математике на тему Параллелепипед

кызы

задач. Со временем, когда накопилось большое количество геометрических фактов, у людей появилось потребность обобщения, уяснения зависимости одних элементов от других, установления логических связей и доказательств. Постепенно создавалась геометрическая наука. Примерно в VI - V вв. до н. э. в Древней Греции в геометрии начался новый этап развития.Произведения, содержащие систематическое изложение геометрии, появились в Греции еще в V до н.э., но они были вытеснены "Началами" Евклида.Геометрические знания примерно в объеме современного курса средней школы были изложены еще 2200 лет назад в "Началах" Евклида.

геометрических фигур с помощью алгебры. С этого времени начала развиваться аналитическая геометрия.
В настоящее время геометрия тесно переплетается со многими другими разделами математики. Одним из источников развития и образования новых понятий в геометрии, как и в других областях математики, являются современные задачи естествознания, физики и техники.

плоскость) — призма, основанием которой служит параллелограмм, или (равносильно) многогранник, у которого шесть граней и каждая из них — параллелограмм.

а имеющие общее ребро — смежными.
2.Две вершины параллелепипеда, не принадлежащие одной грани, называются противоположными.
3.Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда.
4.Длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, называют его измерениями.

принять за основания. В зависимости от выбора оснований можно рассмотреть три высоты.

в одной точке и делятся этой точкой пополам.

3.Боковые грани прямого параллелепипеда — прямоугольники.

4.Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

противолежащие грани параллелепипеда: A1A2A2`A1` и A3A4A4`A3`. Так как все грани параллелепипеда – параллелограммы, то прямая A1A2 параллельна прямой A4A3, а прямая A1A1` параллельна прямой A4A4`. Следовательно плоскости рассматриваемых граней параллельны.
Так как грани параллелепипеда – параллелограммы, то отрезки A1A4, A1`A4`, A2`A3` и A2A3 – параллельны и равны. Следовательно грань A1A2A2`A1` совмещается параллельным переносом вдоль ребра A1A4 с гранью A3A4A4`A3` и, значит, грани равны.
Точно также доказывается параллельность и равенство других противолежащих граней параллелепипеда. Теорема доказана.

концами, принадлежащими поверхности параллелепипеда и проходящий через середину его диагонали, делится ею пополам; в частности, все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.

2. Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны.

векторной алгебры. Объём параллелепипеда равен абсолютной величине смешанного произведения трёх векторов, определяемых тремя сторонами параллелепипеда, исходящими из одной вершины. Соотношение между длинами сторон параллелепипеда и углами между ними даёт утверждение, что определитель Грама указанных трёх векторов равен квадрату их смешанного произведения

объема параллелепипеда.

нужно вычислить объём прямоугольного параллелепипеда, длина основания которого равна 20 см, ширина — 12 см и высота параллелепипеда—5 см.
Площадь основания этого параллелепипеда будет равна 20 • 12 = 240 (кв. см). Значит, на его основании в один слой можно уложить 240 кубических сантиметров. Всего таких слоев будет пять. Объём данного параллелепипеда будет равен
240 • 5 = 1200 (куб. см).
Если длину основания прямоугольного параллелепипеда обозначим через а, ширину его — через b и высоту параллелепипеда— через с, то получим формулу:
V = аbс, где V — объём прямоугольного параллелепипеда

ею пополам.

Сумма квадратов, диагоналей параллелепипеда равна сумме квадратов всех его ребер.

параллелепипеда:

S= 2(Sa+Sb+Sc)= 2(ab+ bc+ ac)

прямоугольники.

куба — равные квадраты.

через центр куба перпендикулярно четырём его главным диагоналям.
2.В куб можно вписать тетраэдр двумя способами. В обоих случаях четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба и все.шесть рёбер тетраэдра будут принадлежать граням куба. В первом случае все вершины тетраэдра принадлежат граням трехгранного угла, вершина которого совпадает с одной из вершин куба. Во втором случае попарно скрещивающиеся ребра тетраэдра принадлежат попарно противолежащим граням куба. Такой тетраэдр является правильным, а его объём составляет 1/3 от объёма куба/
3.В куб можно вписать октаэдр, притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба.
4.Куб можно вписать в октаэдр, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми граней октаэдра.
5.В куб можно вписать икосаэдр, при этом шесть взаимно параллельных рёбер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра — внутри куба. Все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба.

Диагональ куба находится по формуле , где d — диагональ, а — ребро куба.

бы объяснить происхождение странной находки, и заключалось оно в том, что «зальцбургский параллелепипед» — это ископаемый артефакт, оставленный представителями иных миров, которые в глубокой древности посещали Землю. Уже в наше время была высказана гипотеза о том, что артефакт — дело рук человека.

«Зальцбургский параллелепипед»