Презентация, доклад по математике на тему Неевклидовы геометрии

наблюдения.
В школьном курсе геометрии мы пользуемся евклидовской геометрией.

утверждений (аксиом), которые принимались за истинные без доказательств.

отличии от пятого.
Пятый постулат гласит:
«Через точку не лежащую на данной прямой можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну.»

одну прямую, параллельную данной.

элементарной геометрии, аксиома параллельных не обладает свойством непосредственной очевидности. Поэтому на всем протяжении истории геометрии имели место попытки доказать аксиому параллельных.

так, что заменив пятый постулат его отрицанием, мы придём к новой неевклидовой геометрии, которая во многом не согласуется с нашими привычными наглядными представлениями, но, тем не менее не содержит никаких логических противоречий?»

минимум две прямые, параллельные данной.

которой принято отсчитывать от заседания Отделения физико-математических наук в Казанском университете 11 февраля 1826, на котором Лобачевский выступил с докладом «Сжатое изложение основ геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных».
Ни комиссия, ни другие современники Лобачевского, в том числе выдающийся математик М. В. Остроградский, не смогли по достоинству оценить открытие Лобачевского. Признание пришло лишь через 12 лет после его смерти, когда в 1868 г. Э. Бельтрами показал, что геометрия Лобаческого может быть реализована на псевдосферических поверхностях в евклидовом пространстве, если за прямые принять геодезические.

Евклида, заменив его другим, прямо противоположным по смыслу:
“Через точку вне прямой в плоскости проходит по крайней мере две прямые не имеющие общей точки с первой прямой”.
Случилось это в 1826 году. Лобачевский не получил противоречия.

доказать без использования пятого постулата. Например:
вертикальные углы равны;
углы при основании равнобедренного треугольника равны;
из данной точки можно опустить на данную прямую только один перпендикуляр и др.

сумма углов любого треугольника меньше 180°.
Самую большую площадь имеет треугольник с нулевыми углами, а его стороны имеют бесконечную длину.

Лобачевского не существует подобных фигур.
Если углы одного треугольника равны соответственно углам другого треугольника, то эти треугольники равны.

одной прямой, параллельной данной. Все прямые пересекаются.

следующим этапом развития геометрии стала эллиптическая геометрия Римана. Риман исходил из того, что через точку, не лежащую на данной прямой, вообще нельзя провести прямую, не пересекающую данную.

углов прямолинейного треугольника больше 180°;
прямая имеет конечную длину, плоскость – конечную площадь и др.
Частным случаем эллиптической геометрии Римана является сферическая геометрия Римана или геометрия не сфере.

параллельную данной.
Через точку, не лежащую на прямой, нельзя провести прямую, параллельную данной. Все прямые пересекаются.
Через точку, не лежащую на прямой, можно провести две прямые, параллельные данной.

начале 20 века, как гром среди ясного неба, Эйнштейн создаёт теорию относительности, частным случаем которой является теория тяготения Ньютона.
Тяготение на самом деле результат искривления пространства вблизи массивных тел. Следствием этого является замедление времени вблизи тяжелых тел, кратчайшее расстояние между точками не прямая, а некоторая кривая и др.