Презентация, доклад по математике на тему Многоугольники

Содержание

СодержаниеЧетырехугольникиМногоугольникиПараллелограммТрапецияТеорема ФалесаПрямоугольник РомбКвадратОсевая и центральная симметрия ПлощадьСвойства площадейПлощадь прямоугольника Площадь параллелограммаПлощадь треугольника Площадь трапецииТеорема Пифагора Подобные треугольники

Слайд 1Геометрия 8 класс.





Геометрия 8 класс.

Слайд 2Содержание
Четырехугольники
Многоугольники
Параллелограмм
Трапеция
Теорема Фалеса
Прямоугольник
Ромб
Квадрат
Осевая и центральная симметрия
Площадь
Свойства площадей
Площадь

прямоугольника
Площадь параллелограмма
Площадь треугольника
Площадь трапеции
Теорема Пифагора
Подобные треугольники
Определение подобных треугольников
Признаки подобия треугольников
Средняя линия треугольника
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
СодержаниеЧетырехугольникиМногоугольникиПараллелограммТрапецияТеорема ФалесаПрямоугольник РомбКвадратОсевая и центральная симметрия ПлощадьСвойства площадейПлощадь прямоугольника Площадь параллелограммаПлощадь треугольника Площадь трапецииТеорема

Слайд 3А
В
С
D
E
F
Фигура, составленная из отрезков АВ, ВС, СD, ..., EF, FA так, что

смежные отрезки не лежат на одной прямой, а несмежные отрезки не имеют общих точек, называется многоугольником.

,

Отрезки AB, BC, CD,...EF - cтороны многоугольника

Сумма длин всех сторон называется периметром многоугольника AB+BC+CD+...+EF +АF=P ( периметр многоугольника)

Две вершины многоугольника, принадлежащие одной стороне, называются соседними.

Отрезок, соединяющий любые две несоседние вершины. называется диагональю многоугольника.

АВСDEFФигура, составленная из отрезков АВ, ВС, СD, ..., EF, FA так, что смежные отрезки не лежат

Слайд 4
Внутренняя область
Внешняя область многоугольника

Внутренняя область Внешняя область многоугольника

Слайд 5
Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой

прямой, проходящей через две соседние вершины



выпуклый многоугольник

невыпуклый многоугольник

Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n-2)180



Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через

Слайд 6Четырехугольник

Каждый четырехугольник имеет: четыре вершины,




четыре стороны,
две диагонали.
Две несмежные стороны

называются противоположными

Две вершины, не являющиеся соседними, называются противоположными

А

B

C

D

Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360



Четырехугольник Каждый четырехугольник имеет: четыре вершины, четыре стороны,две диагонали.Две несмежные стороны называются противоположнымиДве вершины,

Слайд 7Параллелограмм

Параллелограммом называется четырехугольник,
у которого стороны попарно параллельны


А

В

С

D

AB CD, BC AD

Свойства параллелограмма


1. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. AB=CD, BC=AD,

2.Диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Параллелограмм Параллелограммом называется четырехугольник,

Слайд 8Признаки параллелограмма

Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот

четырехугольник - параллелограмм.



Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник- параллелограмм.

Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник-параллелограмм.


Признаки параллелограммаЕсли в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.Если в

Слайд 9Трапеция
Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие

нет.


Основание

Основание

Боковая сторона

Боковая сторона


Равнобедренная трапеция

Прямоугольная трапеция


ТрапецияТрапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет.ОснованиеОснованиеБоковая сторонаБоковая сторонаРавнобедренная трапецияПрямоугольная

Слайд 10Если на одной из двух прямых отложены последовательно равные отрезки и

через их концы проведены параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.


Если на одной из двух прямых отложены последовательно равные отрезки и через их концы проведены параллельные прямые,

Слайд 11Прямоугольник
Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

Свойство прямоугольника
Диагонали прямоугольника равны.

А
В
С
D
Признак

прямоугольника


Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм - прямоугольник.


ПрямоугольникПрямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.Свойство прямоугольникаДиагонали прямоугольника равны.АВСDПризнак прямоугольникаЕсли в параллелограмме диагонали равны,

Слайд 12Ромб


Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.
Свойства ромба


АВ СD,

АD ВС

< A=

AO=OC, BO = OD

Свойства параллелограмма


все стороны равны

диагонали перепендикулярны

каждая диагональ - биссектриса углов треугольника

А

В

С

D

С

РомбРомбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.Свойства ромбаАВ СD, АD ВС <

Слайд 13Квадратом называется прямоугольник , у которого все стороны равны.

Основные свойства квадрата: 1.

Все углы квадрата прямые. 2. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам.


Квадратом называется прямоугольник , у которого все стороны равны.Основные свойства квадрата: 1. Все углы квадрата прямые. 2.

Слайд 14а


Две точки и

называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину через середину отрезка и перпендикулярна к нему.
Прямая а называется осью симметрии.

аДве точки и называются симметричными относительно прямой а, если

Слайд 15
Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры

симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре.
Прямая а называется осью симметрии фигуры.

а

Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а

Слайд 16Две точки и называются симметричными относительно

точки О, если О – середина отрезка .
Точка О – называется центром симметрии




Две точки и называются симметричными относительно точки О, если О – середина

Слайд 17Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры

симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре.
Точка О называется центром симметрии фигуры.







Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О

Слайд 18 Понятие площади. Свойства площадей.
Площадь – положительное число, которое показывает сколько

раз единица измерения или ее часть укладывается в данной фигуре.


Понятие площади. Свойства площадей.Площадь – положительное число, которое показывает сколько раз единица измерения или ее часть

Слайд 19

Единицы измерения площадей.
гектар
ар
сотка


Единицы измерения площадей.гектарарсотка

Слайд 20 Понятие площади. Свойства площадей.
Свойства площадей.
1. Равные фигуры имеют равные площади.

2.

Если фигура разбита на части, то площадь всей фигуры равна сумме площадей ее частей.
Понятие площади. Свойства площадей.Свойства площадей.1. Равные фигуры имеют равные площади.2. Если фигура разбита на части, то

Слайд 21 Понятие площади. Свойства площадей.
3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Понятие площади. Свойства площадей.3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Слайд 22Площадь прямоугольника.
Теорема.
Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон.

А
В
С
D

Площадь прямоугольника. Теорема. Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон.АВСD

Слайд 23 Площадь параллелограмма.
Теорема. Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную

к данной стороне.




a

b





Площадь параллелограмма.Теорема. Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к данной стороне.ab

Слайд 24 Площадь треугольника.
Теорема. Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту,

проведенную к данной стороне.


a

b

c







Площадь треугольника.Теорема. Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к данной стороне.abc

Слайд 25 Площадь треугольника. Прямоугольный треугольник.

а
b


Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его

катетов.


Площадь треугольника. Прямоугольный треугольник.аbПлощадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Слайд 26 Площадь трапеции.
Теорема. Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на

высоту.



Площадь трапеции.Теорема. Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

Слайд 27В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
c²=a²+b²
С – гипотенуза
a,b

– катеты.


В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.c²=a²+b²С – гипотенузаa,b – катеты.

Слайд 28Определение подобных треугольников
Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны

и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.















С

А

В

A1

C1

B1

AB и A1B1, BC и B1C1, AC и A1C1 – сходственные стороны


Определение подобных треугольников Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным

Слайд 29



A
B
C







A1
B1
C1



Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то

такие треугольники подобны.

Первый признак подобия треугольников

ABCA1B1C1Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. Первый признак подобия

Слайд 30Второй признак подобия треугольников

A
C
A1
C1
B1





B
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам

другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
Второй признак подобия треугольниковACA1C1B1BЕсли две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между

Слайд 31Третий признак подобия треугольников




A
C
B



A1
C1
B1
Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам

другого, то такие треугольники подобны.


Третий признак подобия треугольниковACBA1C1B1Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.

Слайд 32
Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон .




А
В
С
М
N
AM=MC

; BN=NC

MN-средняя линия
треугольника


Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон .АВСМNAM=MC ; BN=NCMN-средняя линия треугольника

Слайд 33Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине

этой стороны.


А

В

С

M

N

1

2


Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.АВСMN12

Слайд 34
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую

медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

А

В

С

С1

В1

А1

О

АО:ОА1=ВО:ОВ1=
=СО:ОС1=2:1

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от

Слайд 35Высота прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла, разделяет треугольник на два

подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику.



А

С

В

D

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых

Слайд 36
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное

для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой.


А

С

В


D

CD=

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза

Слайд 37Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы,

заключенного между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла.


А

В

С

D

AC=

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой, проведенной

Слайд 38Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
А
В
С


Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольникаАВС

Слайд 39
АВ – гипотенуза

ВС – катет, противолежащий углу А

АС – катет, прилежащий

углу А

В

С

А


АВ – гипотенузаВС – катет, противолежащий углу ААС – катет, прилежащий углу АВСА

Слайд 40Синус острого угла прямоугольного треугольника
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего

катета к гипотенузе.


В

С

А


Синус острого угла прямоугольного треугольникаСинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.ВСА

Слайд 41Косинус острого угла прямоугольного треугольника
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение

прилежащего катета к гипотенузе.


В

С

А


Косинус острого угла прямоугольного треугольникаКосинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.ВСА

Слайд 42Тангенс острого угла прямоугольного треугольника
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение

противолежащего катета к прилежащему.


В

С

А


Тангенс острого угла прямоугольного треугольникаТангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.ВСА

Слайд 43Тригонометрические тождества
Основное тригонометрическое тождество:

2) Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу

этого угла.





Тригонометрические тождестваОсновное тригонометрическое тождество:2) Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла.

Слайд 44Значения синуса, косинуса и тангенса угла 30° .
Так как

катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы,
то

Но

Значит,

Из основного тригонометрического тождества получаем


По 2-му тождеству находим


В

С

А


30°

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС:
ﮮА=30°, ﮮВ=60°

60°

Значения синуса, косинуса и тангенса угла 30° . Так как катет, лежащий против угла 30°,

Слайд 45Значения синуса, косинуса и тангенса угла 60°.
Так как катет,

лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы,
то

Или

Значит,

Из основного тригонометрического тождества получаем


По 2-му тождеству находим


В

С

А


30°

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС:
ﮮА=30°, ﮮВ=60°

60°

Значения синуса, косинуса и тангенса угла 60°. Так как катет, лежащий против угла 30°, равен

Слайд 46Значения синуса, косинуса и тангенса угла 45°.
По теореме Пифагора

АВ2= АС2+ ВС2 = 2 АС2 = 2 ВС2,

откуда

Следовательно,

С


45°

Рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник АВС: АС=ВС,
ﮮА=45°, ﮮВ=45°

45°

А

В

Значения синуса, косинуса и тангенса угла 45°. По теореме Пифагора АВ2= АС2+ ВС2 =
Скачать презентацию

Похожие презентации

Первый урок геометрии в 7 классе Первый урок геометрии в 7 классе 222
Презентация Своя игра по геометрии 8 класс Презентация Своя игра по геометрии 8 класс 299
Презентация по геометрии на тему Николай Иванович Лобачевский (7 класс) Презентация по геометрии на тему Николай Иванович Лобачевский (7 класс) 252
Презентация по математике на тему Теорема Пифагора Решение заданий №9 и №11 по материалам открытого банка задач ОГЭ по математике 2016 года Презентация по математике на тему Теорема Пифагора Решение заданий №9 и №11 по материалам открытого банка задач ОГЭ по математике 2016 года 200
Презентация по геометрии на тему Трапеция Презентация по геометрии на тему Трапеция 230

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть