Презентация, доклад по математике на тему Многогранники 10 класс

до нашей эры в Древней Греции создаются философские школы. Большое значение в этих школах приобретают рассуждения, с помощью которых удалось получать новые геометрические свойства. Одной из первых и самых известных школ была Пифагорейская, названная в честь своего основателя Пифагора. Отличительным знаком пифагорейцев была пентаграмма, на языке математики- это правильный невыпуклый или звездчатый пятиугольник.
Пифагорейцы полагали, что материя состоит из четырех основных элементов: огня, земли, воздуха и воды. Существование пяти правильных многогранников они относили к строению материи и Вселенной. Согласно этому мнению, атомы основных элементов должны иметь форму различных тел:

Вселенная - додекаэдр
Земля - куб
Огонь - тетраэдр
Вода - икосаэдр
Воздух - октаэдр

4 грани, 4 вершины и 6 рёбер. Тетраэдр, у которого все грани — равносторонние треугольники, называется правильным.
Виды:
1. Равногранный тетраэдр
2. Ортоцентрический тетраэдр
3. Прямоугольный тетраэдр
4. Каркасный тетраэдр
5. Соразмерный тетраэдр
6. Инцентрический тетраэдр
7. Правильный тетраэдр

его вершина является вершиной трех квадратов. Частный случай параллелепипеда и призмы. У куба: вершин 8, рёбер 12, граней 6, граней при вершине 3.

выпуклых правильных многогранников, так называемых платоновых тел; грани правильного октаэдра — восемь равносторонних треугольников. Правильный октаэдр имеет 8 треугольных граней, 12 рёбер, 6 вершин, в каждой его вершине сходятся 4 ребра.

из 20 граней представляет собой равносторонний треугольник. Число ребер равно 30, число вершин — 12. Икосаэдр имеет 59 звёздчатых форм.



усечённый икосаэдр - многогранник, состоящий из 12 правильных пятиугольников и 20 правильных шестиугольников. Имеет икосаэдрический тип симметрии. По сути классический футбольный мяч имеет форму не шара, а усечённого икосаэдра с выпуклыми (сферическими) гранями.

пятиугольников, являющихся его гранями. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. Таким образом, додекаэдр имеет 12 граней (пятиугольных), 30 рёбер и 20 вершин (в каждой сходятся 3 ребра).

додекаэдрам. Визуально он похож на платоновский додекаэдр, но имеет не икосаэдрическую, а тетраэдрическую симметрию. Грани пентагондодекаэдра — неправильные пятиугольники, симметричные относительно плоскости, проходящей через центр фигуры. Граней 12, рёбер 30, вершин 20, граней при вершине 3.

углы при всех вершинах равны между собой.

полуправильные

это различные выпуклые многогранники, которые, не являясь правильными, имеют некоторые их признаки. В первую очередь сюда относятся архимедовы тела.

ребер, увеличенному на 2.

Г+В=Р+2

АРХИМЕД

ЕВКЛИД

ИСПОЛЬЗОВАЛИ В СВОИХ ТЕОРИЯХ МНОГОГРАННИКИ

в изготовление мебели
5. в изготовлении ювелирных изделий
6. в оригами