Презентация, доклад по математике на тему Двугранный угол

Содержание

ПланиметрияСтереометрияУглом на плоскости мы называем фигуру, образованную двумя лучами, исходящими из одной точки.Двугранный угол

Слайд 1Двугранный угол
Л.С. Атанасян "Геометрия 10-11"

Двугранный угол Л.С. Атанасян

Слайд 2

Планиметрия
Стереометрия


Углом на плоскости мы называем фигуру, образованную двумя лучами, исходящими из

одной точки.

Двугранный угол



ПланиметрияСтереометрияУглом на плоскости мы называем фигуру, образованную двумя лучами, исходящими из одной точки.Двугранный угол

Слайд 3Двугранным углом называется фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с

общей границей a, не принадлежащими одной плоскости.



Две полуплоскости – грани двугранного угла

Прямая a – ребро двугранного угла

a

Двугранным углом называется фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей a, не принадлежащими одной

Слайд 4





Угол РDEK
Двугранный угол АВNМ, где ВN – ребро, точки А

и М лежат в гранях двугранного угла


А

В

N

Р

M




К

D

E

Угол SFX – линейный угол двугранного угла

Угол РDEK Двугранный угол АВNМ, где ВN – ребро, точки А и М лежат в гранях двугранного

Слайд 5



Угол РОК – линейный угол двугранного угла РDEК.
D
E

Градусной мерой двугранного угла

называется градусная мера его линейного угла.

Алгоритм построения линейного угла.

Угол РОК – линейный угол двугранного угла РDEК.DEГрадусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла.Алгоритм

Слайд 6

Все линейные углы двугранного угла равны друг другу.
1
Лучи ОА и О1А1

– сонаправлены

Лучи ОВ и О1В1 – сонаправлены

Углы АОВ и А1О1В1 равны,
как углы с сонаправленными сторонами

Все линейные углы двугранного угла равны друг другу.1Лучи ОА и О1А1 – сонаправлены Лучи ОВ и О1В1

Слайд 7






Двугранный угол может быть прямым, острым, тупым




Двугранный угол может быть прямым, острым, тупым

Слайд 8
Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.
Треугольник АВС – равнобедренный.


А
С
В

П-р
Н-я
П-я
Угол ВMN –

линейный угол двугранного угла ВАСК




К

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.Треугольник АВС – равнобедренный.АСВП-рН-яП-яУгол ВMN – линейный угол двугранного угла ВАСКК

Слайд 9
Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.
Треугольник АВС – прямоугольный.


А

В
П-р
Н-я
П-я
Угол ВСN –

линейный угол двугранного угла ВАСК


К


С

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.Треугольник АВС – прямоугольный.АВП-рН-яП-яУгол ВСN – линейный угол двугранного угла ВАСККС

Слайд 11



Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными (взаимно

перпендикулярными), если угол между ними равен 900.


Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен

Слайд 12





























Примером взаимно перпендикулярных плоскостей служат

плоскости стены и пола комнаты,
плоскости стены и потолка.


Примером взаимно перпендикулярных плоскостей служат плоскости стены и пола комнаты,

Слайд 13

Признак перпендикулярности двух плоскостей.

Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.

А

С






Признак перпендикулярности двух плоскостей. Если одна из двух плоскостей проходит

Слайд 14

Следствие. Плоскость, перпендикулярная к прямой,
по которой пересекаются две

данные плоскости, перпендикулярна к каждой их этих плоскостей.







Следствие. Плоскость, перпендикулярная к прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой их

Слайд 15 Прямоугольный параллелепипед
Параллелепипед называется прямоугольным,

если его боковые ребра перпендикулярны к основанию, а основания представляют собой прямоугольники.





Прямоугольный параллелепипед Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к

Слайд 16





Прямоугольный параллелепипед
Две грани параллелепипеда параллельны.

Прямоугольный параллелепипедДве грани параллелепипеда параллельны.

Слайд 17

10. В прямоугольном параллелепипеде все шесть

граней – прямоугольники.
20. Все двугранные углы прямоугольного
параллелепипеда – прямые.

Длины трех ребер, имеющих общую вершину, называются измерениями прямоугольного параллелепипеда.




10. В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней – прямоугольники.

Слайд 18
Планиметрия
Стереометрия


В прямоугольнике квадрат диагонали равен сумме квадратов двух его измерений.
А
В
С

D
d
a
b
d2 =

a2 + b2


Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов
трех его
измерений.

d2 = a2 + b2 + с2

ПланиметрияСтереометрияВ прямоугольнике квадрат диагонали равен сумме квадратов двух его измерений.АВСDdabd2 = a2 + b2Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда

Слайд 19C
а
b
с
B
A
D
B1
C1
D1
A1
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.
Следствие.
Диагонали прямоугольного


параллелепипеда равны.


d2 = a2 + b2 + с2

CаbсBADB1C1D1A1Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.Следствие.Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.d2 = a2 + b2

Слайд 20 Ребро куба равно а. Найдите

диагональ куба.



№ 188.

D

А

В

С

А1

D1

С1


В1

d2 = a2 + b2 + с2

d2 = 3a2

а

а

а

Ребро куба равно а. Найдите диагональ куба.№ 188.DАВСА1D1С1В1d2 = a2 +

Слайд 21

Найдите расстояние от вершины куба

до плоскости
любой грани, в которой не лежит эта вершина, если:
а) диагональ грани куба равна m.
б) диагональ куба равна d.



№ 189.

D

А

В

С

D1

С1


m


Подсказка


В1

А1


Найдите расстояние от вершины куба до плоскости

Слайд 22
Дан куб. Найдите следующие двугранные

углы:
a) АВВ1С; б) АDD1B; в) А1ВВ1К, где K – середина
ребра А1D1.



№ 190.

D

А

В

С

А1

D1

С1

В1


Дан куб. Найдите следующие двугранные углы:

Слайд 23
Дан куб АВСDА1В1С1D1. Докажите, что

плоскости
АВС1 и А1В1D перпендикулярны.



№ 191.

D

А

В

С

А1

D1

С1



В1

Дан куб АВСDА1В1С1D1. Докажите, что плоскости

Слайд 24
Найдите тангенс угла между диагональю

куба и
плоскостью одной из его граней.



№ 192.

D

А

В

С

А1

D1

С1


В1

Подсказка

П-Р

Н-я


Найдите тангенс угла между диагональю куба и

Слайд 25


№ 193.
D
А
В
С
А1
D1
С1

В1

Подсказка
Дан прямоугольный

параллелепипед АВСDА1В1С1D1.
Найдите расстояние между:
а) прямой А1С1 и и плоскостью АВС;


№ 193.DАВСА1D1С1В1Подсказка Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1D1.

Слайд 26


№ 193.
D
А
В
С
А1
D1
С1

В1
Подсказка
Дан прямоугольный

параллелепипед АВСDА1В1С1D1
Найдите расстояние между:
б) плоскостями АВВ1 и DCC1;



№ 193.DАВСА1D1С1В1Подсказка Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1D1

Слайд 27


№ 193.
D
А
В
С
А1
D1
С1

Дан прямоугольный параллелепипед

АВСDА1В1С1D1.
Найдите расстояние между:
в) прямой DD1 и плоскостью АСС1.

Подсказка

В1

№ 193.DАВСА1D1С1 Дан прямоугольный параллелепипед АВСDА1В1С1D1.

Слайд 28 Ребро куба равно а. Найдите

расстояние между скрещивающимися прямыми, содержащими:
а) диагональ куба и ребро куба;



№ 194.

D

А

В

С

D1

С1


а

В1


А1


Подсказка

Ребро куба равно а. Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми, содержащими:

Слайд 29
Ребро куба равно а. Найдите

расстояние между скрещивающимися прямыми, содержащими:
б) диагональ куба и диагональ грани куба.



№ 194.

D

А

В

С

D1

С1


а

В1

А1


Подсказка


Ребро куба равно а. Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми, содержащими:

Слайд 30




№ 196.
D
В
D1
С1
Изобразите куб АВСDА1В1С1D1

и постройте его
сечение плоскостью, проходящей через:
а) ребро АА1 и перпендикулярной к плоскости ВВ1D1;



А

А1


С

В1



№ 196.DВD1С1 Изобразите куб АВСDА1В1С1D1 и постройте его

Слайд 31№ 196.
Изобразите куб АВСDА1В1С1D1

и постройте его
сечение плоскостью, проходящей через:
б) ребро АВ и перпендикулярной к плоскости СDA1.




D

В

D1

С1

А

А1

В1






С


№ 196. Изобразите куб АВСDА1В1С1D1 и постройте его

Слайд 32

D
А
В
С
А1
D1
С1
В1



1. Найдите угол А1ВС1
2. Доказать, что MN II А1С1, где M

и N – середины ребер куба.
DАВСА1D1С1В11. Найдите угол А1ВС12. Доказать, что MN II А1С1, где M и N – середины ребер куба.

Слайд 33Найдите площадь сечения, проходящего
через точки А, В и С1


D
В
D1
С1
А
А1
В1

С



7
8
6

Найдите площадь сечения, проходящего через точки А, В и С1DВD1С1АА1В1С786

Слайд 34
Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.
Треугольник АВС – тупоугольный.


А

В
П-р
Н-я
П-я
Угол ВSN –

линейный угол двугранного угла ВАСК


К



С

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.Треугольник АВС – тупоугольный.АВП-рН-яП-яУгол ВSN – линейный угол двугранного угла ВАСККС

Слайд 35

Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.
АВСD – прямоугольник.

А

В
П-р
Н-я
П-я
Угол ВСN – линейный

угол двугранного угла ВDСК


К


С

D

Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.АВСD – прямоугольник.АВП-рН-яП-яУгол ВСN – линейный угол двугранного угла ВDСККСD

Слайд 36
Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.
АВСD – параллелограмм, угол С острый.
А

В
П-р
П-я
Угол

ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК

К

С

D



Н-я


Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.АВСD – параллелограмм, угол С острый.АВП-рП-яУгол ВMN – линейный угол двугранного угла

Слайд 37



Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.
АВСD – параллелограмм, угол С тупой.
А

В
П-р
П-я
Угол

ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК

К



С

D

Н-я

Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.АВСD – параллелограмм, угол С тупой.АВП-рП-яУгол ВMN – линейный угол двугранного угла

Слайд 38





Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.
АВСD – трапеция, угол С острый.
А
В
П-р
П-я
Угол

ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК

К

С

D

Н-я

Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.АВСD – трапеция, угол С острый.АВП-рП-яУгол ВMN – линейный угол двугранного угла

Слайд 39



№ 166.
M
N
А




П-р
Н-я
П-я
Угол АВС – линейный угол двугранного угла АМNC

№ 166.MNАП-рН-яП-яУгол АВС – линейный угол двугранного угла АМNC

Слайд 40
С

А
В
D


M
В тетраэдре DАВС все

ребра равны, точка М – середина ребра АС. Докажите, что угол DМВ – линейный угол двугранного угла ВАСD.

№ 167.




САВDM В тетраэдре DАВС все ребра равны, точка М – середина

Слайд 41 Двугранный угол равен

. На одной грани этого угла лежит точка, удаленная на расстояние d от плоскости другой грани. Найдите расстояние от этой точки до ребра двугранного угла.

№ 168.






В


d



А


?

Двугранный угол равен . На одной грани этого угла

Слайд 42
Даны два двугранных угла,

у которых одна грань общая, а две другие грани являются различными полуплоскостями одной плоскости. Докажите, что сумма этих двугранных углов равна 1800.

№ 169.



А



Даны два двугранных угла, у которых одна грань общая, а
Скачать презентацию

Похожие презентации

Центральные и вписанные углы геометрия 8 класс Центральные и вписанные углы геометрия 8 класс 268
Презентация по теме Пифагор и его школа ученицы 8 класса Рябовой Марины Презентация по теме Пифагор и его школа ученицы 8 класса Рябовой Марины 208
Презентация по математике: Параллельность прямых и плоскостей Презентация по математике: Параллельность прямых и плоскостей 239
Презентация к уроку по геометрии на тему Симметрия (8 класс) Презентация к уроку по геометрии на тему Симметрия (8 класс) 415
Презентация к уроку Практическое применение теоремы Пифагора Презентация к уроку Практическое применение теоремы Пифагора 194
Гл.2. Урок 11. Теорема, обратная теореме Пифагора Гл.2. Урок 11. Теорема, обратная теореме Пифагора 206

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть