Презентация, доклад по математике История тригонометрии

Работа ученика 8 класса Сытдыкова Ильгиза И. МКОО «Среднетерешанская сш» Старокулаткинского района Ульяновской области Руководитель проекта Сытдыкова Гузалия Адельшовна – учитель математики и информатики МКОО «Среднетерешанская средняя школа»

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Тригонометрия в разные эпохи§ Ã            β
Текст слайда:


Тригонометрия в разные
эпохи
§
Ã
β Ð

Древняя Греция

Индия

Аравия



Слайд 2
Работа ученика 8 класса  Сытдыкова Ильгиза И. МКОО «Среднетерешанская сш» Старокулаткинского района Ульяновской области Руководитель проекта
Текст слайда:

Работа ученика 8 класса Сытдыкова Ильгиза И. МКОО «Среднетерешанская сш» Старокулаткинского района Ульяновской области

Руководитель проекта
Сытдыкова Гузалия Адельшовна –
учитель математики и информатики
МКОО «Среднетерешанская средняя школа»


Слайд 3
Потребность в решении треугольников раньше всего возникла в астрономии: и в течении долгого времени тригонометрия развивалась
Текст слайда:

Потребность в решении треугольников раньше всего возникла в астрономии: и в течении долгого времени тригонометрия развивалась изучалась как один из отделов астрономии. Насколько известно: способы решения треугольников (сферических) первые были письменно изложены греческим астрономом Гиппархом в середине 2 века до н.э. Наивысшими достижениями греческая тригонометрия обязана астроному Птолемею (2 век н.э.), создателю геоцентрической системы мира, господствовавшей до Коперника.

Тригонометрия – от греч. «измерение треугольников». Возникновение  тригонометрии связано с землемерением, астрономией и строительным делом.

Древняя Греция


Слайд 4
Греческие астрономы не знали синусов, косинусов и тангенсов.Вместо таблиц этих величин они употребляли таблицы: позволяющие отыскать
Текст слайда:

Греческие астрономы не знали синусов, косинусов и тангенсов.
Вместо таблиц этих величин они употребляли таблицы: позволяющие отыскать хорду окружности по стягиваемой дуге. Дуги измерялись в градусах и минутах; хорды тоже измерялись градусами (один градус составлял шестидесятую часть радиуса), минутами и секундами. Это шестидесятеричное подразделение греки заимствовали у вавилонян.

A

B


Слайд 5
Значительные высоты достигла тригонометрия и у индийских средневековых астрономов. Главным достижением индийских астрономов стала : Замена
Текст слайда:

Значительные высоты достигла тригонометрия и у индийских средневековых астрономов.

Главным достижением индийских астрономов стала :
Замена хорд синусами, что позволило вводить различные функции, связанные со сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Таким образом в Индии было положено начало тригонометрии как учению о тригонометрических величинах. Индийские ученые пользовались различными тригонометрическими соотношениями, в том числе и теми, которые используются в современной науке.

Индия


Слайд 6
Индийцы также знали: Формулы для кратких углов sin na , cos na, где n=2,3,4,5. Первая таблица синусов
Текст слайда:

Индийцы также знали:
Формулы для кратких углов sin na , cos na, где n=2,3,4,5.

Первая таблица синусов «Сурья-сиддханте» у Ариабхаты. Она приведена через 3,45.

Позднее ученые составили более подробные таблицы: например Бхаскара приводит таблицу синусов через 1 .

Южноиндийские математики в 16 веке добились больших успехов в области суммирования бесконечных числовых рядов. По-видимому, они занимались этими исследованиями, когда искали способы вычисления более точных значений числа П. Нилаканта словесно приводит правила разложения арктангенса в бесконечный степенной ряд. А в анонимном трактате «Каранападдхати» («Техника вычислений») даны правила разложения синуса и косинуса в бесконечные степенные ряды. Нужно сказать, что в Европе к подобным результатам подошли лишь в 17-18 веках.


Слайд 7
Значительный вклад в развитие тригонометрии внесли арабские ученые аль-Батани (850-929) и Абу-ль-Вефа Мухамед-бен Мухамед (940-998), который
Текст слайда:

Значительный вклад в развитие тригонометрии внесли арабские ученые аль-Батани (850-929) и Абу-ль-Вефа Мухамед-бен Мухамед (940-998), который составил таблицы синусов и тангенсов через 10’ с точностью до 1/604.

Теорему синусов уже знали индийский ученый Бхаскара (р. 1114, год смерти неизвестен) и азербайджанский астроном и математик Насиреддин Туси Мухамед (1201-1274). Кроме того, Насиреддин Туси в своей работе «Трактат о полном четырехстороннике» изложил плоскую и сферическую тригонометрию как самостоятельную дисциплину.

Аль-Батани

Насиреддин Туси

Бхаскара Ачарья

Аравия


Слайд 8
1) Ряды для синуса и косинуса вывел И.Ньютон в 1666 г., 2) Ряд арктангенса найден Дж.Грегори в
Текст слайда:

1) Ряды для синуса и косинуса вывел И.Ньютон в 1666 г.,
2) Ряд арктангенса найден Дж.Грегори в 1671 г. и Г.В.Лейбницем в 1673 г.
3) Теорему тангенсов доказал Региомонтан (латинизированное имя немецкого астронома и математика Иоганна Мюллера (1436-1476)). Региомонтан составил также подробные тригонометрические таблицы;

Основные достижения:

Дальнейшее развитие тригонометрия получила в трудах выдающихся астрономов Николая Коперника (1473-1543) – творца гелиоцентрической системы мира, Тихо Браге (1546-1601) и Иогана Кеплера (1571-1630), а также в работах математика Франсуа Виета (1540-1603), который полностью решил задачу об определениях всех элементов плоского или сферического треугольника по трем данным.

ЕВРОПА


Слайд 9
Современные обозначения синуса и косинуса знаками sin x и cos x были впервые введены в 1739
Текст слайда:

Современные обозначения синуса и косинуса знаками sin x и cos x были впервые введены в 1739 году И. Бернулли в письме к петербургскому математику Л. Эйлеру. Последний пришел к выводу, что эти обозначения весьма удобны, и стал употреблять их в своих математических работах.

Кроме того, Эйлер вводит следующие сокращенные обозначения тригонометрических функций угла x: tang x, cot x, sec x, cosec x.

Далее Эйлер установил связь тригонометрических функций с показательными и дал правило для определения знаков функций в различных четвертях круга.

Россия

Даниил Бернулли

Леонард Эйлер


Слайд 10
В IV-V веках появился уже специальный термин в трудах по астрономии великого индийского учёного Ариабхаты, именем которого
Текст слайда:

В IV-V веках появился уже специальный термин в трудах по астрономии великого индийского учёного Ариабхаты, именем которого назван первый индийский спутник Земли. Отрезок АМ (рис. 1) он назвал ардхаджива (ардха – половина, джива – тетива лука, которую напоминает хорда). Позднее появилось более краткое название джива.

A

Арабскими математиками  в IX веке это слово было заменено на арабское слово джайб (выпуклость). При переводе арабских математических текстов в  веке оно было заменено латинским синус (sinus – изгиб, кривизна).


Слайд 11
Слово косинус намного моложе. Косинус – это сокращение латинского выражения completely sinus, т. е. “дополнительный синус”
Текст слайда:

Слово косинус намного моложе.

Косинус – это сокращение латинского выражения completely sinus, т. е. “дополнительный синус”
(или иначе “синус дополнительной дуги”; cosa =  sin( 90° - a)).


Слайд 12
от латинского tanger (касаться), появилось в 1583 г.  Tangens переводится как «касающийся» (линия тангенсов – касательная к
Текст слайда:

от латинского tanger (касаться), появилось в 1583 г. 
Tangens переводится как «касающийся» (линия тангенсов – касательная к единичной окружности)

Тангенс

Тангенс (а также котангенс) введен в X веке арабским математиком Абу-ль-Вафой, который составил и первые таблицы для нахождения тангенсов и котангенсов.

Однако эти открытия долгое время оставались неизвестными европейским ученым, и тангенсы были заново открыты лишь в XIV веке немецким математиком, астрономом Регимонтаном (1467 г.). Он доказал теорему тангенсов.  Региомонтан составил также подробные тригонометрические таблицы; благодаря его трудам плоская и сферическая тригонометрия стала самостоятельной дисциплиной и в Европе.


Слайд 13
Применение теорем синусов и косинусов в жизни человека
Текст слайда:

Применение теорем синусов и косинусов в жизни человека


Слайд 14
РАДИОПЕЛЕНГα
Текст слайда:

РАДИОПЕЛЕНГ

α


Слайд 15
РАДИОЛОКАЦИЯa
Текст слайда:

РАДИОЛОКАЦИЯ

a


Слайд 16
Викторина!
Текст слайда:

Викторина!


Слайд 17
Какой из русских пословиц наиболее соответствует график функции y = sin x и почему? Чем дальше в
Текст слайда:


Какой из русских пословиц наиболее соответствует график функции y = sin x и почему?

Чем дальше в лес,
тем больше дров.

Выше меры конь не скачет.

Дальше кумы, меньше греха.

Вопрос № 1


Слайд 18
Верно!Следующий вопрос!
Текст слайда:

Верно!

Следующий вопрос!


Слайд 19
Неверно!Попробуйте еще раз!Вернуться к вопросу!
Текст слайда:

Неверно!Попробуйте еще раз!

Вернуться к вопросу!


Слайд 20
РегиомонтанИсаак НьютонАль- ХорезмиВопрос № 2Кто ввел названия тригонометрических функций:A) Тангенса?
Текст слайда:

Региомонтан

Исаак Ньютон

Аль- Хорезми

Вопрос № 2


Кто ввел названия тригонометрических функций:

A) Тангенса?


Слайд 21
Правильно!Следующий вопрос!
Текст слайда:

Правильно!

Следующий вопрос!


Слайд 22
Неправильно!Вернуться к вопросу!
Текст слайда:

Неправильно!

Вернуться к вопросу!


Слайд 23
Арабские ученыеРимские ученыеЕвропейцыВопрос № 3Кто ввел названия тригонометрических функций:Б) Синуса?
Текст слайда:

Арабские ученые

Римские ученые

Европейцы

Вопрос № 3


Кто ввел названия тригонометрических функций:

Б) Синуса?


Слайд 24
Умница!Следующий вопрос!
Текст слайда:

Умница!

Следующий вопрос!


Слайд 25
Неверно!Попробуйте еще раз!Вернуться к вопросу!
Текст слайда:

Неверно!Попробуйте еще раз!

Вернуться к вопросу!


Слайд 26
«учение о синусах»«измерение косинусов»«измерение треугольников»Вопрос № 4Что означает слово «тригонометрия»?
Текст слайда:

«учение о синусах»

«измерение косинусов»

«измерение треугольников»

Вопрос № 4


Что означает слово «тригонометрия»?


Слайд 27
Верно! Поздравляю!Завершить тест
Текст слайда:

Верно! Поздравляю!

Завершить тест


Слайд 28
Не торопитесь!Вернуться к вопросу!
Текст слайда:

Не торопитесь!

Вернуться к вопросу!


Слайд 29
Спасибо за внимание!
Текст слайда:

Спасибо за внимание!


Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть