Презентация, доклад по математике для 11 класса Координатный метод решения 14 задания ЕГЭ.

собственных ошибок
не меньше познания, чем из успехов».

системы координат, а затем – исчислении образующихся векторов (их длин и углов между ними).
Мы уже хорошо знакомы с векторами, координатами и их свойствами. Цель нашей работы: научиться применять знания для решения задач стереометрии.

в пространстве систему координат из соображений удобства выражения координат и наглядности изображения.
Находим координаты необходимых для нас точек.
Решаем задачу, используя основные задачи метода координат.
Переходим от аналитических соотношений к геометрическим.

двумя скрещивающимися прямыми,
угол между прямой и плоскостью,
угол между двумя плоскостями,
расстояние между двумя скрещивающимися прямыми,
расстояние от точки до прямой,
расстояние от точки до плоскости.

и проходящими через произвольную точку.


При нахождении угла между прямыми используют формулу


или в координатной форме

ABCDA1B1C1D1 равна 2, высота — 4. Точка E — середина отрезка CD, точка F — середина отрезка AD. Найдите угол между прямыми CF и B1E.

называется угол между этой прямой и её проекцией на данную плоскость.

Угол между прямой и плоскостью можно вычислить:

по формуле
или в координатах


,

где - вектор нормали к плоскости α,
- направляющий векор прямой l

АВ=8, ВС=6, АА1=12.
Точка К – середина ребра АD,
точка М лежит на ребре DD1
так, что DM:D1M=1:2.
а) Докажите, что прямая ВD1 параллельна плоскости СКМ.
б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью СКМ .
Вариант 126 aleks.larin

отрезка перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость.

Расстояние от точки М до плоскости α

вычисляется по формуле ,
где М(х0;у0;z0), плоскость задана уравнением

ax+by+cz+d=0;

АВСDA1B1C1D1 АВ=6, ВС=4, АА1=7. Точка Р – середина ребра АВ, точка М лежит на ребре DD1 так, что DM:D1M=2:5. Найдите расстояние от точки D до плоскости МРС. Вариант 125 aleks.larin

8 и ВD = 6. а) Докажите, что прямые ВD1 и АС перпендикулярны. б) Найдите расстояние между прямыми ВD1 и АС, если известно, что боковое ребро призмы равно 12. Вариант 124 aleks.larin

Задача на нахождение
расстояния между двумя прямыми.

нахождения координат точки, которая делит отрезок BD1 в отношении λ=ВК:КД1 ,где К(х;у;z)

,
где A(x1; y1; z1), B(x2; y2; z2);

=6, точка Р середина ребра АД, а точка М расположена на диагонали СС1 так, что СМ = 2МС1. Найдите расстояние между точками Р и М.

пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру.

Угол между двумя пересекающимися плоскостями можно вычислить:
по формуле

или в координатной форме

где - вектор нормали плоскости Ах+Ву+Сz+D=0,

угол между плоскостями АD1Е и D1FC, где точки Е и F-середины ребер А1В1 и В1С1.

даются с большим трудом (через привлечение большого количества вспомогательных теорем), координатным методом получаются в ходе несложных алгебраических вычислений. Нам не нужно задумываться, к примеру, как проходит та или иная плоскость, как упадет перпендикуляр, опущенный из данной точки на плоскость, каким образом скрещивающие прямые перенести, чтобы они были пересекающимися и т.д. Нам просто надо поместить тело в прямоугольную систему координат, определить координаты точек, векторов или плоскостей и воспользоваться формулой.