Презентация, доклад по геометрии Вычисление расстояния от точки до прямой методом координат, урок 1

Учитель математики МАОУ «Лицей № 6»
Юдина Елена Павловна

точка N — середина ребра AC, точка O - центр основания пирамиды, точка P делит отрезок SO в отношении 3 : 1, считая от вершины пирамиды.
а) Докажите, что прямая NP перпендикулярна прямой BS.
б) Найдите расстояние от точки B до прямой NP.

Задача на нахождение расстояние от точки до прямой

А

В

С

S

4

4

О

N

Р

Дано:
SABC – правильная пирамида, рёбра которой равны 4,
точка N — середина  AC, точка O - центр основания,
точка P   SO, SР : РО = 3 : 1.
а) Доказать: NP   BS.
б) Найти: расстояние от точки B до прямой NP.
Решение:

S, О, Р и N.
2) Координаты точек:
А(0;0;0),
С(0;4;0), (т.к. АС = 4),
N(0;2;0), (т.к. АN = 2)

3) Координаты точки В:

и высота АВС.
Рассмотрим АВN: N = 900, АN = 2, АВ = 4,
по теореме Пифагора ВN = .

4

2

4) Координаты точки О:
О – центр АВС, тогда ВО:ОN = 2:1, т.е. ОN = ВN =



5) Координаты точки S:

(АВС),
тогда SО ВО (т.к. ВО (АВС))

Рассмотрим ВОS: О = 900, SВ = 4, ВО = ВN,

S

О

В

ВО =

По теореме Пифагора SО =

Координаты точки S:

SО, SР : РО = 3 : 1,

Р

РО = ∙ ОS, ОР = =

, С(0;4;0), N(0;2;0),

Задача 511106

Если прямые

NP   BS, то и векторы NP  и BS перпендикулярны.

Для доказательства перпендикулярности
векторов, найдём их скалярное произведение.

Найдём координаты вектора

N(0;2;0),

т.е.

из точки В к прямой РN:

В

N

Р

Н

Рассмотрим NВН. Обозначим

тогда

Если угол NВН – тупой, то

В

Р

N

Н

Н

N(0;2;0),

Для

Н

Вычислим ВН:

Ответ: расстояние от точки В до прямой NР равно 2.