Презентация, доклад по геометрии Векторы в пространстве

как и для векторов на плоскости. 
Вектор – направленный отрезок. Другими словами, вектором называется отрезок, для которого указано, какой из его концов является началом, а какой концом.

Вектор характеризуется следующими элементами:
1) начальной точкой (точкой приложения); 2) направлением;  3) длиной («модулем вектора», абсолютной величиной).


Величины, которые характеризуются, не только числом, но еще и направлением, называются векторными величинами или просто векторами. Векторами являются, например, скорость, ускорение, сила.

.

Два вектора называются равными, если они совмещаются параллельным переносом.
От любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один, используя параллельный перенос.





АВСD — параллелограмм, AB = CD

равными модулями и противоположными направлениями называются противоположными векторами. 
Меняя направление какого-либо вектора на противоположное, получается вектор, противоположный данному: AB = −BA.

точке A1 (x1 ; y1 ; z1) и концом в точке A2 (x2 ; y2 ; z2) называются числа x2 — x1 , y2 — y1 , z2 — z1. Для вектора a обозначается как a (a1 ; a2 ; a3) или же (a1 ; a2 ; a3)

длина рассматриваемого отрезка равна нулю, то есть отрезок вырождается в точку, то эта точка тоже может рассматриваться как вектор. Такой вектор называется нулевым и имеет произвольное направление.

Нулевой вектор — точка в пространстве. Начало и конец нулевого вектора совпадают, и он не имеет длины и направления.
Иногда обозначается как  0.

С нулевым вектором не связывают никакого направления в пространстве. Можно считать, что нулевой вектор одновременно параллелен и перпендикулярен любому вектору пространства (легко выводится из определения).

параллельных прямых.
Если векторы а и b коллинеарны и их лучи сонаправлены, то эти векторы называются сонаправленными. 
Обозначаются как а b .
Если векторы a и b коллинеарны, а их лучи не являются сонаправленными, то  эти векторы  называются противоположно направленными. 
Обозначаются как a b .
Нулевой вектор условились считать сонаправленным с любым вектором.