Презентация, доклад по геометрии в 7 классе на тему Медиана, биссектриса и высота треугольника

Кадышкина Надежда Васильевна для более наглядного представления понятий медианы , высоты и биссектрисы треугольника.

Назовите элементы треугольника
Назовите виды треугольников по углам
Назовите виды треугольников по сторонам.
Какие отрезки можно провести в треугольнике?

А

В

С

называется серединой отрезка?

АМ=МС

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. Поэтому, для построения медианы необходимо выполнить следующие действия: 1) найти середину стороны; 2) соединить точку, являющуюся серединой стороны треугольника, с противолежащей вершиной отрезком - это и будет медиана.

Медиана.

провести в треугольнике?

Какое свойство медиан вы заметили?

Эта точка называется центром тяжести треугольника.

Практическая работа: № 101 из учебника

сейчас.

А1М1=М1С1.
Доказать:
ВМ=В1М1.
Доказательство:

из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону. Поэтому, для построения высоты необходимо выполнить следующие действия: 1) провести прямую, содержащую одну из сторон треугольника (в случае, если проводится высота из вершины острого угла в тупоугольном треугольнике); 2) из вершины, лежащей напротив проведенной прямой, опустить перпендикуляр к ней ( а перпендикуляр - это отрезок, проведенный из точки к прямой, составляющей с ней угол 90 градусов) - это и будет высота.

2. Высота.

хвостом

аналогичным свойством, что и медианы?

Практическая работа: проведите высоты в прямоугольном треуголь
нике. Где пересеклись их высоты?

№ 103 (стр. 36) [4] – у доски.

Эта точка называется ортоцентром.

Вспомните определение биссектрисы угла.

АВК = СВК

Постройте биссектрису ВК угла В с помощью транспортира.
Она пересечёт отрезок АС в точке К.
Отрезок ВК называется биссектрисой угла В треугольника АВС.

Высота треугольника - это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону. Поэтому, для построения высоты необходимо выполнить следующие действия: 1) провести прямую, содержащую одну из сторон треугольника (в случае, если проводится высота из вершины острого угла в тупоугольном треугольнике); 2) из вершины, лежащей напротив проведенной прямой, опустить перпендикуляр к ней ( а перпендикуляр - это отрезок, проведенный из точки к прямой, составляющей с ней угол 90 градусов) - это и будет высота.

биссектриса

треугольника.
Сформулируйте свойство биссектрис треугольника.

Биссектриса – это крыса, Которая бегает по углам И делит угол пополам.

Практическая работа :№ 102 учебника

свойств геометрических фигур.

а) Отрезок, соединяющий вершину треугольника
с серединой противоположной стороны, называется …треугольника.
б) Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом...

2. Верны ли следующие утверждения?

а) В любом треугольнике можно провести три медианы. (…)
б) Точка пересечения высот любого треугольника лежит
внутри треугольника. (…). в) Все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. (…).

(особыми)
замечательными точками треугольника.
Замечательные точки есть у треугольника. Точка первая – она Чувством гордости полна: Медианы в ней пересекаются, Центром тяжести та точка называется. Ортоцентр – вторая точка, Архимед её открыл, Все высоты в ней встречаются, Удивив учёный мир. Третья точка – тоже важная Биссектрисы всех углов, Бросив вызов свой отважный, В ней “сошлись”, не тратя слов. Эйлер точки все заметил, Свойства новые открыл, - Так на радость школьникам Возникла новая ветвь математики - Геометрия треугольника.