Презентация, доклад по геометрии в 11 классе по теме Конус

г. Нарткала

равноудалены от заданной точки.

Отрезок, соединяющий центр и точку, лежащую на окружности, называется радиусом.
Если соединить две точки, лежащие на окружности, можно провести отрезок, который называется хордой.
Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром.

плоскости α этой окружности.
Через точку Р и каждую точку окружности проведем прямую. Поверхность, образованная этими прямыми, называется конической поверхностью, а сами прямые — образующими конической поверхности.
Точка Р называется вершиной, а прямая ОР — осью конической поверхности.

конус

между вершиной и основанием — образующими конуса, а образованная ими часть конической поверхности — боковой поверхностью конуса.
Ось конической поверхности называется осью конуса, а ее отрезок, заключенный между вершиной и основанием — высотой конуса.
Все образующие конуса равны друг другу.

(ось)
Круг L – основание конуса
МО – радиус основания

катетов.
На рисунке изображен конус, полученный вращением прямоугольного треугольника АВС вокруг катета АВ.
При этом боковая поверхность конуса образуется вращением гипотенузы АС, а основание — вращением катета ВС.

Смотреть анимацию

собой равнобедренный треугольник, основание которого — диаметр основания конуса, а боковые стороны — образующие конуса.
Это сечение называется осевым.

АВС – осевое сечение

представляет собой круг с центром О1, расположенным на оси конуса.

Радиус этого круга, можно найти из подобия треугольников AOM и AO1M1:

конусы (называя их просто конусы), хотя бывают и другие.
Если ось конуса не перпендикулярна основанию, то такой конус называется наклонным.

— крупнейшая водонапорная башня в Южном полушарии. В основе диаметр конуса 4 метра, на высоте ствол — 10 метров.

в форме типи. Они были построены в 1930-х годах.

архитектора Жозе Аугусто Беллуччи. 

можно развернуть на плоскость, разрезав ее по одной из образующих.
Разверткой боковой поверхности конуса является круговой сектор, радиус которого равен образующей конуса, а длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса.

развертки.

l и радиус основания r.

Если сектору S соответствует угол α, то

Найдем угол α, чтобы подставить в полученную формулу. Составим пропорцию, связывающую угол и дугу, на которую он опирается.

Подставим полученную дробь в формулу и найдем S.

поверхности и основания.
Так как площадь основания равна πr2, то для вычисления площади  полной поверхности конуса получаем формулу:

образующая равна 6 см.
Найти: площадь боковой поверхности конуса.

Решение задачи

РАО=45ᵒ.
Выразим катет AO в треугольнике APO:
r=l · cos45ᵒ = 3 2
Подставим числа в формулу:

для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни /Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М.: «Просвещение», 2010-2015
Иллюстрации:
http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/29732/10f55dcbffa6601dcada7afa2a199564.png
http://math2.ru/images/2/22/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%83%D1%81.jpg
http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/38178/22adbad0_f319_0130_2dbe_22000a1c9e18.jpg
http://d3mlntcv38ck9k.cloudfront.net/content/konspekt_image/38179/23960320_f319_0130_2dbf_22000a1c9e18.jpg
http://egemaximum.ru/wp-content/uploads/2013/08/ch1.jpg
https://lh4.googleusercontent.com/-hpd3quMjyXM/T0y139a4zLI/AAAAAAAAIoc/wnlfMp38YWQ/s1600/konus_vraschenie.gif