Презентация, доклад по геометрии Усеченная пирамида

Содержание

ПИРАМИДАПОНЯТИЕ ПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫПРАВИЛЬНАЯ УСЕЧЁННАЯ ПИРАМИДАПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ УСЕЧЁННОЙ ПИРАМИДЫЗАДАЧИСОДЕРЖАНИЕ

Слайд 1ПИРАМИДА
УСЕЧЁННАЯ ПИРАМИДА
КУРСОВАЯ РАБОТА УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ ГИМНАЗИИ № 171 Анны Евгеньевны

КИРЬЯНОВОЙ

КЛАСС

СТЕРЕОМЕТРИЯ

ПИРАМИДАУСЕЧЁННАЯ ПИРАМИДА КУРСОВАЯ РАБОТА УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ ГИМНАЗИИ № 171 Анны Евгеньевны КИРЬЯНОВОЙ КЛАСС СТЕРЕОМЕТРИЯ

Слайд 2ПИРАМИДА
ПОНЯТИЕ ПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫ
ПРАВИЛЬНАЯ УСЕЧЁННАЯ ПИРАМИДА
ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ УСЕЧЁННОЙ

ПИРАМИДЫ
ЗАДАЧИ



СОДЕРЖАНИЕ

ПИРАМИДАПОНЯТИЕ ПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫПРАВИЛЬНАЯ УСЕЧЁННАЯ ПИРАМИДАПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ УСЕЧЁННОЙ  ПИРАМИДЫЗАДАЧИСОДЕРЖАНИЕ

Слайд 3ПИРАМИДА
ПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫ
Плоскость параллельная основанию пирамиды, разбивает её на два многогранника.

Один из них является пирамидой, а другой называется усечённой пирамидой.
Усеченная пирамида – это часть полной пирамиды, заключенная между её основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию данной пирамиды

СОДЕРЖАНИЕ


ПИРАМИДАПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫПлоскость параллельная основанию пирамиды, разбивает её на два многогранника. Один из них является пирамидой, а

Слайд 4ПИРАМИДА
СОДЕРЖАНИЕ
ПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫ
ОСНОВАНИЯ
С
Н
Многоугольники А1А2А3А4А5 и В1В2В3В4В5 - нижнее и верхнее

основания усечённой пирамиды
Отрезки А1В1, А2В2, А3В3… - боковые ребра усечённой пирамиды
Четырёхугольники А1В1В2А2, А2В2В3А3 … - боковые грани усечённой пирамиды. Можно доказать, что все они являются трапециями.
Отрезок СН – перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки верхнего основания к нижнему основанию – называется высотой усечённой пирамиды.


ПИРАМИДАСОДЕРЖАНИЕПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫОСНОВАНИЯСН Многоугольники А1А2А3А4А5 и В1В2В3В4В5 - нижнее и верхнее основания усечённой пирамиды Отрезки А1В1, А2В2,

Слайд 5ПИРАМИДА
УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА


α
β
Р
Докажем, что боковые грани

А1А2А3А4А5В1В2В3В4В5 являются трапециями.
Рассмотрим четырехугольник А1В1В2А2.
1. α || β
(РА2А3) ∩ α=А2А3 значит А2А3|| В2В3
(РА2А3) ∩ β=В2В3
2. А2Р ∩ А3Р=Р, значит А2В2 || А3В3
Т.о. А1В1В2А2 – трапеция по определению
Аналогично доказывается и про остальные боковые грани.



СОДЕРЖАНИЕ


ПИРАМИДАУСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДАαβР      Докажем, что боковые грани А1А2А3А4А5В1В2В3В4В5 являются трапециями.

Слайд 6ПИРАМИДА
СОДЕРЖАНИЕ
ПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫ
ОСНОВАНИЯ
С
Н
Многоугольники А1А2А3А4А5 и В1В2В3В4В5 - нижнее и верхнее

основания усечённой пирамиды
Отрезки А1В1, А2В2, А3В3… - боковые ребра усечённой пирамиды
Четырёхугольники А1В1В2А2, А2В2В3А3 … - боковые грани усечённой пирамиды. Можно доказать, что все они являются трапециями.
Отрезок СН – перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки верхнего основания к нижнему основанию – называется высотой усечённой пирамиды


ПИРАМИДАСОДЕРЖАНИЕПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫОСНОВАНИЯСН Многоугольники А1А2А3А4А5 и В1В2В3В4В5 - нижнее и верхнее основания усечённой пирамиды Отрезки А1В1, А2В2,

Слайд 7ПИРАМИДА
ПРАВИЛЬНАЯ УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА
СОДЕРЖАНИЕ
Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением

правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию.
Основания - правильные многоугольники .
Боковые грани – равные равнобедренные трапеции (?).
Высоты этих трапеций называются апофемами.


ПИРАМИДАПРАВИЛЬНАЯ УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДАСОДЕРЖАНИЕ Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию. Основания

Слайд 8ПИРАМИДА
СОДЕРЖАНИЕ

ПРАВИЛЬНАЯ ПИРАМИДА

Пирамида называется правильной, если её основание – правильный многоугольник,

если её основание – правильный многоугольник, а отрезок , соединяющий вершину с центром основания, является её высотой.
Все боковые рёбра правильной пирамиды равны, а грани являются равными равнобедренными треугольниками.
Высота боковой грани правильной пирамиды называется апофемой. Все апофемы правильной пирамиды равны друг другу.


ПИРАМИДАСОДЕРЖАНИЕПРАВИЛЬНАЯ ПИРАМИДА Пирамида называется правильной, если её основание – правильный многоугольник, если её основание – правильный многоугольник,

Слайд 9ПИРАМИДА
Правильным многоугольником называется многоугольник, у которого все стороны равны и все

углы равны.






Центр окружности, описанной около правильного многоугольника совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник, и называется центром правильного многоугольника. Для его нахождения достаточно определить в какой точке находится центр либо вписанной либо описанной окружности.


ПИРАМИДАПравильным многоугольником называется многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны.Центр окружности, описанной около правильного

Слайд 10ПИРАМИДА
СОДЕРЖАНИЕ
УСЕЧЕННЫЕ ПИРАМИДЫ

ПИРАМИДАСОДЕРЖАНИЕУСЕЧЕННЫЕ ПИРАМИДЫ

Слайд 11ПИРАМИДА
СОДЕРЖАНИЕ

Площадью полной поверхности (Sполн) пирамиды называется сумма площадей всех её

граней: основания и всех боковых граней.
Площадью боковой поверхности (Sбок) пирамиды называется сумма площадей её боковых граней.
Sполн =Sбок+Sосн
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.
Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему. Доказать.

ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ УСЕЧЁННОЙ ПИРАМИДЫ


Sполн.усеч.=Sбок+Sверхн.осн.+Sнижн.осн.

ПИРАМИДАСОДЕРЖАНИЕ Площадью полной поверхности (Sполн) пирамиды называется сумма площадей всех её граней: основания и всех боковых граней.

Слайд 12ПИРАМИДА
ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ УСЕЧЁННОЙ ПИРАМИДЫ
СОДЕРЖАНИЕ

Найдем площадь одной из граней правильной n-угольной усечённой

пирамиды.

α2

α1


h

Т.к. эта усечённая пирамида правильная, то


ПИРАМИДАПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ УСЕЧЁННОЙ ПИРАМИДЫСОДЕРЖАНИЕНайдем площадь одной из граней правильной n-угольной усечённой пирамиды.α2α1hТ.к. эта усечённая пирамида правильная, то

Слайд 13ПИРАМИДА
ЗАДАЧА 1
Найдите: 1. апофему пирамиды;

2. площадь полной поверхности.


СОДЕРЖАНИЕ

Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 4 см и 2 см, а боковое ребро равно 2 см.

ПИРАМИДАЗАДАЧА 1 Найдите: 1. апофему пирамиды;         2. площадь полной

Слайд 14ПИРАМИДА
Ход решения задачи.
Дано: ABCMPK – правильная усечённая пирамида;

∆АВС – нижнее основание;
∆МРК – верхнее основание;
АВ = 4 см, МР = 2 см, АМ = 2 см.
Найти: 1. апофему;
2. Sполн.

План решения:
Сделать чертеж.
Построить апофему и определить многоугольник, из которого можно её найти.
Произвести необходимые вычисления.

СОДЕРЖАНИЕ


2

2

4


ПИРАМИДАХод решения задачи.Дано: ABCMPK – правильная   усечённая пирамида;      ∆АВС –

Слайд 15ПИРАМИДА
РЕШЕНИЕ
А
В

М
Р

2
2
Н
С

2
СОДЕРЖАНИЕ
АВ=АН+АС+СВ
СВ=АН

АВ=2АН+МР
НС=МР
Т.о. 2АН=2, АН=1
∆АМН – прямоугольный, ∠АНМ=90°
АН= по теореме Пифагора.



4


Sполн=Sбок+Sверхн.осн.+Sнижн.осн.


т.к. в основании правильные треугольники

ПИРАМИДАРЕШЕНИЕ АВМР22НС2СОДЕРЖАНИЕАВ=АН+АС+СВСВ=АН            АВ=2АН+МРНС=МРТ.о. 2АН=2, АН=1 ∆АМН

Слайд 16ПИРАМИДА
РЕШЕНИЕ

Ответ:
СОДЕРЖАНИЕ

ПИРАМИДАРЕШЕНИЕОтвет: СОДЕРЖАНИЕ

Слайд 17ПИРАМИДА
ЗАДАЧА 2
Плоскость, параллельная плоскости основания правильной четырехугольной пирамиды,

делит высоту пирамиды в отношении 1:2, считая от вершины пирамиды. Апофема полученной усеченной пирамиды равна 4 см, а площадь её полной поверхности равна 186 см2.

Найдите высоту усечённой пирамиды.


СОДЕРЖАНИЕ

ПИРАМИДАЗАДАЧА 2  Плоскость, параллельная плоскости основания правильной четырехугольной пирамиды, делит высоту пирамиды в отношении 1:2, считая

Слайд 18ПИРАМИДА
СПАСИБО ЗА ТЕРПЕНИЕ

ПИРАМИДАСПАСИБО ЗА ТЕРПЕНИЕ

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть