КЛАСС
СТЕРЕОМЕТРИЯ
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по геометрии Усеченная пирамида
Содержание
- 1. Презентация по геометрии Усеченная пирамида
- 2. ПИРАМИДАПОНЯТИЕ ПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫПРАВИЛЬНАЯ УСЕЧЁННАЯ ПИРАМИДАПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ УСЕЧЁННОЙ ПИРАМИДЫЗАДАЧИСОДЕРЖАНИЕ
- 3. ПИРАМИДАПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫПлоскость параллельная основанию пирамиды, разбивает
- 4. ПИРАМИДАСОДЕРЖАНИЕПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫОСНОВАНИЯСН Многоугольники А1А2А3А4А5 и В1В2В3В4В5
- 5. ПИРАМИДАУСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДАαβР
- 6. ПИРАМИДАСОДЕРЖАНИЕПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫОСНОВАНИЯСН Многоугольники А1А2А3А4А5 и В1В2В3В4В5
- 7. ПИРАМИДАПРАВИЛЬНАЯ УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДАСОДЕРЖАНИЕ Усеченная пирамида называется правильной,
- 8. ПИРАМИДАСОДЕРЖАНИЕПРАВИЛЬНАЯ ПИРАМИДА Пирамида называется правильной, если её
- 9. ПИРАМИДАПравильным многоугольником называется многоугольник, у которого все
- 10. ПИРАМИДАСОДЕРЖАНИЕУСЕЧЕННЫЕ ПИРАМИДЫ
- 11. ПИРАМИДАСОДЕРЖАНИЕ Площадью полной поверхности (Sполн) пирамиды называется
- 12. ПИРАМИДАПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ УСЕЧЁННОЙ ПИРАМИДЫСОДЕРЖАНИЕНайдем площадь одной из
- 13. ПИРАМИДАЗАДАЧА 1 Найдите: 1. апофему пирамиды;
- 14. ПИРАМИДАХод решения задачи.Дано: ABCMPK – правильная
- 15. ПИРАМИДАРЕШЕНИЕ АВМР22НС2СОДЕРЖАНИЕАВ=АН+АС+СВСВ=АН
- 16. ПИРАМИДАРЕШЕНИЕОтвет: СОДЕРЖАНИЕ
- 17. ПИРАМИДАЗАДАЧА 2 Плоскость, параллельная плоскости основания
- 18. ПИРАМИДАСПАСИБО ЗА ТЕРПЕНИЕ
ПИРАМИДАПОНЯТИЕ ПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫПРАВИЛЬНАЯ УСЕЧЁННАЯ ПИРАМИДАПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ УСЕЧЁННОЙ ПИРАМИДЫЗАДАЧИСОДЕРЖАНИЕ
Слайд 1ПИРАМИДА
УСЕЧЁННАЯ ПИРАМИДА
КУРСОВАЯ РАБОТА УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ ГИМНАЗИИ № 171 Анны Евгеньевны
КИРЬЯНОВОЙ
Слайд 2ПИРАМИДА
ПОНЯТИЕ ПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫ
ПРАВИЛЬНАЯ УСЕЧЁННАЯ ПИРАМИДА
ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ УСЕЧЁННОЙ
ПИРАМИДЫ
ЗАДАЧИ
ЗАДАЧИ
СОДЕРЖАНИЕ
Слайд 3ПИРАМИДА
ПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫ
Плоскость параллельная основанию пирамиды, разбивает её на два многогранника.
Один из них является пирамидой, а другой называется усечённой пирамидой.
Усеченная пирамида – это часть полной пирамиды, заключенная между её основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию данной пирамиды
Усеченная пирамида – это часть полной пирамиды, заключенная между её основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию данной пирамиды
СОДЕРЖАНИЕ
Слайд 4ПИРАМИДА
СОДЕРЖАНИЕ
ПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫ
ОСНОВАНИЯ
С
Н
Многоугольники А1А2А3А4А5 и В1В2В3В4В5 - нижнее и верхнее
основания усечённой пирамиды
Отрезки А1В1, А2В2, А3В3… - боковые ребра усечённой пирамиды
Четырёхугольники А1В1В2А2, А2В2В3А3 … - боковые грани усечённой пирамиды. Можно доказать, что все они являются трапециями.
Отрезок СН – перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки верхнего основания к нижнему основанию – называется высотой усечённой пирамиды.
Отрезки А1В1, А2В2, А3В3… - боковые ребра усечённой пирамиды
Четырёхугольники А1В1В2А2, А2В2В3А3 … - боковые грани усечённой пирамиды. Можно доказать, что все они являются трапециями.
Отрезок СН – перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки верхнего основания к нижнему основанию – называется высотой усечённой пирамиды.
Слайд 5ПИРАМИДА
УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА
α
β
Р
Докажем, что боковые грани
А1А2А3А4А5В1В2В3В4В5 являются трапециями.
Рассмотрим четырехугольник А1В1В2А2.
1. α || β
(РА2А3) ∩ α=А2А3 значит А2А3|| В2В3
(РА2А3) ∩ β=В2В3
2. А2Р ∩ А3Р=Р, значит А2В2 || А3В3
Т.о. А1В1В2А2 – трапеция по определению
Аналогично доказывается и про остальные боковые грани.
Рассмотрим четырехугольник А1В1В2А2.
1. α || β
(РА2А3) ∩ α=А2А3 значит А2А3|| В2В3
(РА2А3) ∩ β=В2В3
2. А2Р ∩ А3Р=Р, значит А2В2 || А3В3
Т.о. А1В1В2А2 – трапеция по определению
Аналогично доказывается и про остальные боковые грани.
СОДЕРЖАНИЕ
Слайд 6ПИРАМИДА
СОДЕРЖАНИЕ
ПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫ
ОСНОВАНИЯ
С
Н
Многоугольники А1А2А3А4А5 и В1В2В3В4В5 - нижнее и верхнее
основания усечённой пирамиды
Отрезки А1В1, А2В2, А3В3… - боковые ребра усечённой пирамиды
Четырёхугольники А1В1В2А2, А2В2В3А3 … - боковые грани усечённой пирамиды. Можно доказать, что все они являются трапециями.
Отрезок СН – перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки верхнего основания к нижнему основанию – называется высотой усечённой пирамиды
Отрезки А1В1, А2В2, А3В3… - боковые ребра усечённой пирамиды
Четырёхугольники А1В1В2А2, А2В2В3А3 … - боковые грани усечённой пирамиды. Можно доказать, что все они являются трапециями.
Отрезок СН – перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки верхнего основания к нижнему основанию – называется высотой усечённой пирамиды
Слайд 7ПИРАМИДА
ПРАВИЛЬНАЯ УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА
СОДЕРЖАНИЕ
Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением
правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию.
Основания - правильные многоугольники .
Боковые грани – равные равнобедренные трапеции (?).
Высоты этих трапеций называются апофемами.
Основания - правильные многоугольники .
Боковые грани – равные равнобедренные трапеции (?).
Высоты этих трапеций называются апофемами.
Слайд 8ПИРАМИДА
СОДЕРЖАНИЕ
ПРАВИЛЬНАЯ ПИРАМИДА
Пирамида называется правильной, если её основание – правильный многоугольник,
если её основание – правильный многоугольник, а отрезок , соединяющий вершину с центром основания, является её высотой.
Все боковые рёбра правильной пирамиды равны, а грани являются равными равнобедренными треугольниками.
Высота боковой грани правильной пирамиды называется апофемой. Все апофемы правильной пирамиды равны друг другу.
Все боковые рёбра правильной пирамиды равны, а грани являются равными равнобедренными треугольниками.
Высота боковой грани правильной пирамиды называется апофемой. Все апофемы правильной пирамиды равны друг другу.
Слайд 9ПИРАМИДА
Правильным многоугольником называется многоугольник, у которого все стороны равны и все
углы равны.
Центр окружности, описанной около правильного многоугольника совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник, и называется центром правильного многоугольника. Для его нахождения достаточно определить в какой точке находится центр либо вписанной либо описанной окружности.
Слайд 11ПИРАМИДА
СОДЕРЖАНИЕ
Площадью полной поверхности (Sполн) пирамиды называется сумма площадей всех её
граней: основания и всех боковых граней.
Площадью боковой поверхности (Sбок) пирамиды называется сумма площадей её боковых граней.
Sполн =Sбок+Sосн
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.
Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему. Доказать.
Площадью боковой поверхности (Sбок) пирамиды называется сумма площадей её боковых граней.
Sполн =Sбок+Sосн
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.
Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему. Доказать.
ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ УСЕЧЁННОЙ ПИРАМИДЫ
Sполн.усеч.=Sбок+Sверхн.осн.+Sнижн.осн.
Слайд 12ПИРАМИДА
ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ УСЕЧЁННОЙ ПИРАМИДЫ
СОДЕРЖАНИЕ
Найдем площадь одной из граней правильной n-угольной усечённой
пирамиды.
α2
α1
h
Т.к. эта усечённая пирамида правильная, то
Слайд 13ПИРАМИДА
ЗАДАЧА 1
Найдите: 1. апофему пирамиды;
2. площадь полной поверхности.
СОДЕРЖАНИЕ
Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 4 см и 2 см, а боковое ребро равно 2 см.
Слайд 14ПИРАМИДА
Ход решения задачи.
Дано: ABCMPK – правильная усечённая пирамида;
∆АВС – нижнее основание;
∆МРК – верхнее основание;
АВ = 4 см, МР = 2 см, АМ = 2 см.
Найти: 1. апофему;
2. Sполн.
∆МРК – верхнее основание;
АВ = 4 см, МР = 2 см, АМ = 2 см.
Найти: 1. апофему;
2. Sполн.
План решения:
Сделать чертеж.
Построить апофему и определить многоугольник, из которого можно её найти.
Произвести необходимые вычисления.
СОДЕРЖАНИЕ
2
2
4
Слайд 15ПИРАМИДА
РЕШЕНИЕ
А
В
М
Р
2
2
Н
С
2
СОДЕРЖАНИЕ
АВ=АН+АС+СВ
СВ=АН
АВ=2АН+МР
НС=МР
Т.о. 2АН=2, АН=1
∆АМН – прямоугольный, ∠АНМ=90°
АН= по теореме Пифагора.
НС=МР
Т.о. 2АН=2, АН=1
∆АМН – прямоугольный, ∠АНМ=90°
АН= по теореме Пифагора.
4
Sполн=Sбок+Sверхн.осн.+Sнижн.осн.
т.к. в основании правильные треугольники
Слайд 17ПИРАМИДА
ЗАДАЧА 2
Плоскость, параллельная плоскости основания правильной четырехугольной пирамиды,
делит высоту пирамиды в отношении 1:2, считая от вершины пирамиды. Апофема полученной усеченной пирамиды равна 4 см, а площадь её полной поверхности равна 186 см2.
Найдите высоту усечённой пирамиды.
Найдите высоту усечённой пирамиды.
СОДЕРЖАНИЕ
