Презентация, доклад по геометрии Тела вращения (проектная деятельность 11 класс)

школа №106 Приморского района
Санкт-Петербурга.

11-х классов. В процессе изучаются : тема о телах вращения (цилиндр, конус, шар), их свойства, формируются умения вычислять с помощью формул площади их поверхностей и объемы в процессе решения задач.
Настоящий проект направлен на поиск новых идей в преподавании геометрии в 11 классе.
Проект предполагает творческое освоение ребятами ряда учебных тем. А именно: ввести понятия цилиндрической и конической поверхности, цилиндра, конуса, шара (сферы) и их элементов, тел вращения второго порядка. Вывести формулы для вычисления площадей полной и боковой поверхностей и площади сферы, формулы вычисления объемов цилиндра, конуса, шара.
В рамках проекта учащиеся находят математическое обоснование геометрических тайн Земли и других планет солнечной системы, узнают о связи тел вращения между собой, уточняют возможности применения форм данных геометрических тел в современном мире.
Проект способствует подготовке учащихся к сдаче ЕГЭ по математике.
Проект предполагает самостоятельное изучение тем, работу в парах или небольших группах.

или дерева на токарном станке в промышленности очень быстро и с высокой степенью точности изготавливают детали, имеющие форму цилиндра, конуса или шара.
Телами вращения являются и изделия гончарного производства; так, гончар помещает кусок глины на середину вращающегося рабочего стола и, прижимая к нему деревянный или металлический шаблон, придаёт этому куску глины нужную форму.
Планета Земля и другие планеты имеют форму тела вращения.

интересное самостоятельно, в группе или самому, максимально используя свои возможности;
это деятельность, позволяющая проявить себя, попробовать свои силы, приложить свои знания, принести пользу и показать публично достигнутый результат;
это деятельность, направленная на решение интересной проблемы, сформулированной самими учащимися в виде цели и задачи, когда результат этой деятельности - найденный способ решения проблемы - носит практический характер, имеет важное прикладное значение и, что весьма важно, интересен и значим для самих открывателей.

позволяющее обучать проектированию, т.е. целенаправленной деятельности по нахождению способа решения проблемы путем решения задач, вытекающих из этой проблемы при рассмотрении ее в определенной ситуации.
В рамках проекта учащиеся изучают тела вращения, такие как цилиндр, конус и шар, находят математическое обоснование геометрических тайн Земли и других планет солнечной системы, узнают о связи тел вращения между собой, уточняют возможности применения форм данных геометрических тел в современном мире.

знаний в выбранной предметной области;
формирование умения работать с информацией, находить источники, из которых ее можно почерпнуть;
формирование умения проводить исследования, передавать и презентовать полученные знания и опыт;
формирование навыков совместной работы и делового общения в группах.

получения практического результата,
- развивать навыки самоутверждения, самооценки.
-способствовать развитию творческой деятельности.
Развивающие задачи:
- развивать творческую сторону мышления;
- учить осуществлять исследовательскую деятельность;
- развивать интеллектуальные способности учащихся;
- развивать правильную математическую речь.
Воспитательные задачи:
- вовлечь учащихся в посильную для каждого, но обязательно активную познавательную деятельность при работе над проектом.
- продолжить формирование навыков общения.

тела вращения?
Как изображают объемные тела вращения?
Учебные вопросы
Что такое тела вращения?
Какие тела вращения вы знаете?
Как посчитать площади поверхности и объемы тел вращения?
Где мы можем увидеть тела вращения?
Как используются тела вращения в искусстве, архитектуре и пр.?

визитки проекта, методических и дидактических материалов к проекту.
Этапы реализации проекта:
Знакомство с проектом (вводная презентация), формулирование проблем, которые будут решаться в проекте;
Формирование групп для проведения исследований, распределение ролей участников групп;
Работа учащихся по поиску материалов к проекту, обработка информации;
Совместное обсуждение в группах результатов проекта.
Выполнение дидактических заданий к проекту:
Буклета Тела вращения;
Кроссвордов Тела вращения;
Теста Тела вращения.
Оформление результатов исследования в форме презентаций и рефератов.
Презентация результатов проекта на уроке-конференции.
Оценивание работы по проекту участниками, учителем.
Подведение итогов

группы, в составе которой он хотел бы работать.
2. Поисковый - сбор информации о данном вопросе.
3. Аналитический - анализ и систематизация, изучение полученного материала.
4. Этап оформления - составление проекта в программе Power Point.
5. Презентационный - выступление с проектом

геометрии с исторической точки зрения);
Практики (практическое применение теории в жизни).

каждым ставится своя задача.
Распределяются обязанности , с учетом склонности учащихся к рассуждениям, формулированию выводов, оформлению проектной работы.
Составляется план работы над проектом, проводится анализ имеющейся информации.

дополнительной информации (изучение учебной, справочной и др. литературы, Интернет- ресурсов);
- систематизация и анализ собранного материала;
- создание и оформление проекта.

проект.

новые знания, умения в процессе работы над проектом?
Что в работе над проектом было наиболее интересным?
Каковы были основные трудности и как вы их преодолевали?
Какие можете сделать себе замечания и предложения на будущее?

конус, Шар как геометрическое тело. Вычисление площади поверхности и объемов тел вращения (презентация)
Построение изображений тел вращения и их сечений (презентация)

Поверхности второго порядка (презентация)

Группы "Историков" Первые сведения о телах вращения и их свойствах. Биографии ученых, внесших весомый вклад в развитие науки о телах вращения. Когда люди научились вычислять площади и объемы? (презентация)
Геометрические тайны Земли (презентация)
Группы "Практиков" Тела вращения в быту и архитектуре (презентация)
Кроссворды и ребусы (презентация)
Дидактические материалы, тесты (электронное пособие)

Ziconotid является синтетической формой неопиоидного анальгетика —
одного из пептидов конуса, действие которого превосходит все известные медициной препараты. Этим ядом предполагается заменить вызывающие наркоманию морфины

Конусы очень высоко ценятся коллекционерами. Конус Глориамарис (Conus gloriamaris), называемый «Славой морей», считается самой красивой раковиной в мире. Описаная ещё в 1777 г. до 1950 г. было известно всего около двух десятков этих раковин и поэтому они могли стоить до нескольки тысяч долларов.

Конусы (лат. Conidae) — семейство хищных брюхоногих моллюсков. Своих жертв, в роли которых обычно выступают многощетинковые черви и моллюски (реже — ракообразные и рыбы), конусы парализуют с помощью яда. Описано около 500 видов. Большинство представителей приурочено к тёплым тропическим морям, однако некоторые способны обитать в высоких широтах.
Укус некоторых представителей рода Conus смертельно опасен для человека. В то же время, яд других видов используют в фармакологии для изготовления сильнодействующих обезболивающих препаратов, не вызывающих наркотической зависимости.

точки которой расположены не далее данного расстояния от одной точки. 2. Прямая, при вращении которой вокруг оси образуется боковая поверхность цилиндра, конуса. 3. Тело, полученное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон. 4. Угол между высотой и плоскостью основания конуса. 5. Тело, полученное вращением круга вокруг оси, лежащей в плоскости круга и не пересекающей его.
По вертикали. 1. Тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. 2. Плоская фигура, при вращении которой образуется усечённый конус. 3. Тело вращения, являющееся верхней частью архитектурного сооружения. 4. Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через центр шара. 5. Тело, полученное вращением полукруга вокруг его диаметра. 6. Фигура, полученная вращением полуокружности вокруг её диаметра. 7. Тело вращения, об устойчивости движения которого написана известная работа великой русской женщины – математика.

Г

Ш

Р

О
Н

С

Т

А
П
Е

И

П Р Я М О Й

Ц И Л И Н Д Р

Л
А

С
Ф
Е

А

Д

А

Е
Т

Т О Р

О Б Р А З У Ю Щ А Я

см, а радиус основания - 3см. Найти высоту цилиндра. а) см; б)12см; в)5см; г)10см.
Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 300 и равна 8см. Найти площадь осевого сечения конуса. а)8 см2; б)16 см2; в)4 см2; г)16 см2.
Найти расстояние от центра шара до плоскости сечения, если радиус шара равен 6см, а радиус сечения равен 3 см. а)2 см; б)4см; в)3см; г)5см.
Радиусы оснований усеченного конуса равны 12см и 6см, образующая наклонена к плоскости основания под углом 450. Найти высоту конуса. а)3см; б)4см; в)6см; г)5см.
Правильная треугольная призма вписана в шар. Найти высоту призмы, если радиус шара 4см, а ребро основания призмы - 6см. а)2см; б)4см; в)8см; г)10см.

2 вариант
Площадь осевого сечения цилиндра равна 12см2, высота – 2см. Найти радиус основания. а)3 см; б)4см; в)5см; г)3см.
Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 600 и равна 4см. Найти площадь осевого сечения конуса. а)8 см2; б)16 см2; в)4 см2; г) 8см2.
Найти радиус шара, если расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 3см, радиус сечения равен см. а)2 см; б)4см; в)2,5см; г)3см.
Радиусы оснований усеченного конуса равны 10 см и 6 см, образующая наклонена к плоскости основания под углом 600. Найти высоту конуса. а)6см; б)3см; в)4см; г)12см.
Правильная четырехугольная призма вписана в шар. Найти высоту призмы, если радиус шара 6см, а ребро основания призмы - 5см.
а) 9см; б) 4 см; в) см; г)7см.

круга и всех отрезков, соединяющих эту точку с точками круга.
Отрезки соединяющие вершину конуса с точками окружности-образующие. Образующие конуса равны.

и всех отрезков соединяющих соответственно точки этих кругов
Круги называются основаниями цилиндра, а отрезки , соединяющие соответствующие точки окружностей кругов -образующими цилиндра.

на расстоянии, не большем данного, от данной точки. Эта точка называется центром шара, а данное расстояние радиусом шара.

сечение-сечение цилиндра проходящей через его ось.

Любое сечение боковой поверхности цилиндра, параллельно основанию - круг.

равнобедренный треугольник.

Осевое сечение конуса- это сечение , проходящее через его ось.

Сечение конуса плоскостью, параллельной его основанию, представляет собой круг с центром на оси конуса.

,опущенного из центра шара на секущую плоскость.

декартовых (иногда аффинных) координатах и затем исследуются методами алгебры и математического анализа.

Гиперболический параболоид

Эллипсоид

Гиперболоид

Он был составлен около 1850 до нашей эры и свидетельствует о том, египтяне могли с большей точностью вычислять площади треугольника, трапеции, прямоугольника, круга, а также объёмы пирамиды, призмы, параллелепипеда, цилиндра и усечённой пирамиды.

4,5 и сводится к нахождению площади либо поверхности полушария, либо боковой поверхности полуцилиндра.
Это первый в истории случай определения площади кривой поверхности, требующий использования числа π, которое египтяне определяли ≈ 3,16, тогда как на всём Древнем Ближнем Востоке оно считалось равным трём.

или шишак. Лат. (заимствовано) . Античный термин.

У Евклида --- вращение прямоугольного треугольника вокруг катета.
У Аполлония --- движение образующей вдоль круговой направляющей. У Кавальери --- то же; в случае произвольной направляющей получается коника.
Л.Н.Бескин. Стереометрия.
Пособие для учителей средней школы

Евклид

Аполоний

Кавальери

и инженер из Сиракуз*.
Сделал множество открытий в геометрии. Заложил основы механики, гидростатики, автор ряда важных изобретений.

*Сираку́зы — одна из первых греческих колоний на восточном берегу острова Сицилии.

и правдой, а Гиерон любил своего гениального друга.
Однажды царь решил пожертвовать одному из храмов в Сиракузах золотую корону. Нашли лучшего мастера. Гиерон отпустил ему нужное количество золота.
Мастер потрудился на славу, и довольный царь расплатился с мастером за работу.
Корону взвесили, и ее вес оказался в точности равным весу отпущенного золота.
Вдруг поступил донос: “Царь, часть золота из короны украли, заменив серебром”.

улице, в бане...
Погрузившись в ванну, Архимед вдруг заметил, что из ванны вытекает ровно такое количество воды, каков объем его тела, погруженного в воду.

была доказана.

Согласно легенде, Архимед выскочил голый на улицу с криком «Эврика!», то есть «Нашёл!». В этот момент был открыт основной закон гидростатики: закон Архимеда.



Ученый изложил царю Гиерону свою идею: “Возьми, царь, два слитка — из золота и серебра — так, чтобы их вес был в точности равен весу короны, выполненной мастером. Затем в сосуд, заполненный до самых краев водой, будем опускать последовательно оба слитка и корону. Каждый раз будем измерять объем вытесненной воды”.

может быть бесконечно мала, но если вокруг нее есть другие, более малые частицы, то сила гравитации будет притягивать их к более крупной. В результате изначальная частица становится крупнее и начинает притягивать к себе еще более крупные частицы. И так миллиардами лет происходит формирование небесного тела. Масса его постоянно нарастает, притягивая к себе все больше и больше частиц вещества вокруг. А поскольку сила притяжения зависит исключительно от массы объекта, то по его поверхности она распределена равномерно. Вот почему планеты в процессе формирования получаются круглые.

Почему планеты имеют форму шара?

результатов исследования;
как базовое свойство субъекта, благодаря которому становится возможным осознание и регуляция своей жизнедеятельности.

Почему планеты имеют форму шара?
Как получаются тела вращения?
Как изображают объемные тела вращения?
Что такое тело вращения?
Какие тела вращения вы знаете?
Как посчитать площади поверхности и объемы тел вращения?
Где мы можем увидеть тела вращения в быту и природе?
Как используют тела вращения в искусстве, архитектуре?

Итоговые вопросы (рефлексия):

Рефлексия (от лат. reflexio - обращение назад) – мыслительный процесс, направленный на самопознание, анализ своих эмоций и чувств, состояний, способностей, поведения.

глубокие знания, но в том, чтобы научить их самостоятельно решать возникающие вокруг них проблемы и, главное, чтобы учение стало для ребят увлекательным, радостным и интересным делом.
Проектная деятельность формирует социальный опыт школьников в труде и общении, способствует их интеллектуальному росту, расширяет кругозор, как в области своего предмета, так и в окружающей действительности, даёт возможность лучше раскрыть собственный потенциал.
Проект ценен тем, что в ходе его выполнения, школьники учатся самостоятельно добывать знания, получают навыки ориентирования в потоке информации, учатся анализировать, обобщать, сопоставлять факты, делать выводы и заключения. У учащихся формируется научно - теоретическое, нестандартное мышление.
Метод проектов позволяет школьникам перейти от усвоения готовых знаний к их осознанному приобретению.

учителя. Из носителя готовых знаний он превращается в организатора познавательной деятельности своих учеников.
Меняется и психологический климат на уроке. Из авторитетного источника информации преподаватель становится соучастником исследовательского, творческого процесса, наставником, консультантом, организатором самостоятельной деятельности учащихся. А это и есть подлинное сотрудничество.