Презентация, доклад по геометрии Тела вращения

ЭЛЕМЕНТЫ:

O1В и OА – радиусы
AB – образующая
AB=ОО1 – высота (Н)
ОО1 – ось цилиндра
Осевое сечение цилиндра –
прямоугольник ABDK

1.Как правильно изобразить
цилиндр, ось,радиус,
образующую?

СВОЙСТВА ЦИЛИНДРА

1. Все образующие цилиндра равны.
2. Основания – равные круги.
3. Все радиусы равны.

Развёртка цилиндра

3. Сечение плоскостью, параллельной основаниям, - круг

ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ И ОБЪЁМ ЦИЛИНДРА

Объём цилиндра

V=Sосн. ∙h

2. Диагональ AC осевого сечения ABCD
цилиндра равна 10см, а его высота
ОО1 = 8см. Найти площадь поверхности
и объём цилиндра.

Решить задачи

3.Найти Sбок., Sпол.,
V цилиндра, используя
данные на развёртке.

ЭЛЕМЕНТЫ:

SО - ось, SО- высота (H),
SA – образующая (l )
AO - радиус (R)
Осевое сечение конуса –
равнобедренный ∆ ASB

СВОЙСТВА КОНУСА

1. Все образующие конуса равны.
2. Все осевые сечения – равные равнобедренные ∆.
3. Все радиусы равны.
4. Все образующие наклонены к основанию под
одним углом (угол укоса)

Развёртка конуса

1.Как правильно изобразить
конус, ось,радиус,
образующую?

Сечение конуса плоскостью, параллельной основанию,- круг

Объём конуса

или

Решить задачи

3.Найти Sбок., Sпол.,V конусов по данным на рис.:

2.Куча щебня имеет форму конуса с высотой 3см,
а угол между образующей и высотой конуса равен 60º.
Найти V кучи щебня.

l=26,
R=10

1)

4)

3)

2)

V = 4/3 πR3

5. Сколько квадратных метров ткани
потребуется для изготовления палатки
в форме конуса ,если диаметр основания
палатки равен 7м, боковые швы имеют
длину 3м 50см, а на швы и обрезки
следует добавить около 1,5 м² ткани ?

Решить задачи практического содержания

Центр сферы (С)

Радиус сферы,шара (R)

Диаметр сферы (d=2R)

Опр. Шар –это тело, ограниченное сферой

Центр шара (С)

Диаметр шара (d=2R)

ЭЛЕМЕНТЫ:

2.Любое сечение шара плоскостью - круг.
Центр круга-сечения – основание перпендикуляра,
опущенного из центра шара на секущую плоскость.

СВОЙСТВА ШАРА (СФЕРЫ)

1.У шара (сферы) равны:
- все диаметры;
- все радиусы;
- все большие круги.

4.Сколько шаров с радиусом 2см надо
взять, чтобы сумма их объёмов равнялась
объёму шара с радиусом 6см?

1. Найти V и Sпов.шара с диаметром АВ=4см.

3.Радиусы 3 шаров равны: 3см,4см,5см.
Найти радиус шара ,V которого
равен сумме объёмов этих шаров.

5.Площадь поверхности шара равна 400π см².
Найти его объём.

Решить задачи

7. Установить логическое соответствие тел вращения и
многогранников на рисунках.

Ш

К

Ц

1)

3)

2)

4)

К - 4)
Ц - 1), 3)
Ш - 2)

Архимед
287-212 до н.э.

РЕШЕНИЕ:

Первую часть этой задачи решил великий Архимед .И считал это своим величайшим открытием. Поэтому завещал, чтобы на его могильной плите был изображен цилиндр с вписанным шаром, а эпитафия гласила о том, что объемы этих тел относятся как 3:2.

4.Ось конуса - это:
А) отрезок, соединяющий вершину конуса и точку на
окружности основания?
Б) прямая, содержащая неподвижный катет, около которого
вращается треугольник?
В) окружность, описанная вращающимся катетом?

6. Ось цилиндра - это:
А) отрезок, соединяющий вершину конуса и точку на
окружности основания?
Б) прямая, содержащая неподвижный катет, около
которого вращается треугольник?
В) прямая, содержащая неподвижную сторону , около
которой вращается прямоугольник?

7. Основание конуса -это:
А) отрезок? Б) треугольник? В) окружность?