Презентация, доклад по геометрии Средние линии трапеции

Александра и Мукимова Алина
ГБОУ СОШ № 548 Красносельского района
Учитель: Шкромада Елена Алексеевна

2018-2019

решении задач ОГЭ и ЕГЭ.

Задачи:
Собрать информацию о средних линиях трапеции.
Изучить свойства средних линий трапеции.
Решить задачи, имеющиеся в литературе, в Интернете, на сайтах по подготовке к ОГЭ и ЕГЭ.

Гипотеза: Знание формул всех средних линий трапеции упрощает решения задач ОГЭ и ЕГЭ по геометрии.

трапеции?

1.Опрос
Решение задачи с использованием формул свойств средних линий трапеции

их полусумме.

Дано:
ABCD - трапеция
MN - средняя линия трапеции

Доказать:
МN || AD;
MN || BC; MN = 1/2( AD + BС)

середины оснований трапеции.

Дано:
ABCD - трапеция
ВС || АD
MN – вторая средняя линия
∠A + ∠D = 90°
Доказать:
MN = 1/2(AD-BC)

Доказательство:

1) Д.п.: MK||AB и ML||CD

2) ∠MKL + ∠MLK = ∠A + ∠D = 90°

∠KML = 90°

3) NK = AN – AK = AN – BM = DN – CM = DN – DL = NL

MN – медиана KML

4) 2MN = KL = AD – AK – LD = AD – BM – MC = AD – BC

средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полуразности

Третья средняя линия трапеции

Дано:

ABCD - трапеция
АС и BD – диагонали
AM = MC; BN = ND

Доказать:

Доказательство:

Что и требовалось доказать

(По свойству средней линии треугольника)

SD

AC BD MENF– прямоугольник EF=MN.

3)

4)

MN KS

5)

BC || MN || AD

6)

что пло­щадь тре­уголь­ни­ка ECD равна по­ло­ви­не пло­ща­ди трапеции.

Задание 25 № 340347 ( сайт «РЕШУ ОГЭ» 2018)

Докажите, что отрезок, со­еди­ня­ю­щий се­ре­ди­ны ос­но­ва­ний трапеции, делит её на две рав­ные по пло­ща­ди части.

Основания трапеции равны 16 и 34. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

Задание 24 № 311860 ( сайт «РУШУ ОГЭ» 2018)

средняя линия

SABEF = SFECD

Доказательство:

1) Д.п.: BH и CK - высоты

2)Пусть:
h — длина вы­со­ты трапеции (BH = CK)
X = BE = EC
Y = AF = FD

H

K

h

x

x

y

y

SABEF = SFECD

Что и требовалось доказать

6 № 27844 ( сайт «РЕШУ ЕГЭ» 2018)

В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 12. Найдите ее среднюю линию.

Основания трапеции равны 12 и 60. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.
 

ЕГЭ 2012. Математика. (в настоящее время задача ОГЭ)

Средняя линия трапеции равна 5, а отрезок, соединяющий середины оснований, равен 3. Углы при большем основании трапеции равны 30° и 60°.  Найдите основания и меньшую боковую сторону трапеции.

12
AD = 60

NM - ?

Решение:

II способ:
По свойству третьей средней линии трапеции: (60-12) :2=24.

Ответ: 24.

= DK – MC = DK – QD = KQ
 MK – мед.  PMQ  ∠PMQ = 180° – 60° – 30° = 90°
PK = KQ = MK = 3. 
 AD – BC = PQ = 6,  AD + BC = 10, 
откуда  AD = 8  и  BC = 2. 

Дано:
ABCD-трапеция
m – средняя линия
m = 5
MK = 3
A = 60
D= 30

Решение:

BC - ?
AD - ?
AB - ?

ЕГЭ 2012 Математика (в настоящее время задача ОГЭ)

Д.п.: MP||AB и MQ||CD
PM – лежит против 30°.
Тогда AB = PM = ½ PQ = 3.

1 вариант:

2 вариант:

Ответ: 2, 8, 3.

AC - диагонали
FE – высота
FE = 12

Средняя линия - ?

CFO и BEO – р/б.
т.к.

2) Пусть ср. линия - k

K =

Если, в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, вторая средняя линия равна полусумме оснований.

См. Третье свойство средних линий трапеции.

k

что знания формул средних линий существенно сокращают время решения задач на экзамене как на ОГЭ, так и на ЕГЭ.
3.Знания, полученные при исследовании могут быть полезными не только нам, но и всем ребятам при подготовке к экзаменам.