Презентация, доклад по геометрии Средние линии трапеции

Содержание

Цель работы:исследование второй и третьей средней линии трапеции, применение их при решении задач ОГЭ и ЕГЭ.Задачи:Собрать информацию о средних линиях трапеции.Изучить свойства средних линий трапеции.Решить задачи, имеющиеся в литературе, в Интернете, на сайтах по подготовке к

Слайд 1Исследовательская работа по геометрии
«Средние линии трапеции»
Исследование провели: учащиеся 9 «Б» кл.
Баранова

Александра и Мукимова Алина
ГБОУ СОШ № 548 Красносельского района
Учитель: Шкромада Елена Алексеевна

2018-2019

Исследовательская работа по геометрии«Средние линии трапеции»Исследование провели: учащиеся 9 «Б» кл.Баранова Александра и Мукимова АлинаГБОУ СОШ №

Слайд 2Цель работы:
исследование второй и третьей средней линии трапеции, применение их при

решении задач ОГЭ и ЕГЭ.

Задачи:
Собрать информацию о средних линиях трапеции.
Изучить свойства средних линий трапеции.
Решить задачи, имеющиеся в литературе, в Интернете, на сайтах по подготовке к ОГЭ и ЕГЭ.

Гипотеза: Знание формул всех средних линий трапеции упрощает решения задач ОГЭ и ЕГЭ по геометрии.

Цель работы:исследование второй и третьей средней линии трапеции, применение их при решении задач ОГЭ и ЕГЭ.Задачи:Собрать информацию

Слайд 3Результаты опроса учащихся:
2.Опрос
Что вы знаете о второй и третьей средних линиях

трапеции?

1.Опрос
Решение задачи с использованием формул свойств средних линий трапеции

Результаты опроса учащихся:2.ОпросЧто вы знаете о второй и третьей средних линиях трапеции?1.ОпросРешение задачи с использованием формул свойств

Слайд 4Первая средняя линия трапеции
Теорема: Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна

их полусумме.

Дано:
ABCD - трапеция
MN - средняя линия трапеции

Доказать:
МN || AD;
MN || BC; MN = 1/2( AD + BС)

Первая средняя линия трапецииТеорема: Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.Дано: 	ABCD - трапеция	MN -

Слайд 5Вторая средняя линия трапеции
Вторая средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий

середины оснований трапеции.

Дано:
ABCD - трапеция
ВС || АD
MN – вторая средняя линия
∠A + ∠D = 90°
Доказать:
MN = 1/2(AD-BC)

Доказательство:


1) Д.п.: MK||AB и ML||CD

2) ∠MKL + ∠MLK = ∠A + ∠D = 90°

∠KML = 90°

3) NK = AN – AK = AN – BM = DN – CM = DN – DL = NL

MN – медиана KML

4) 2MN = KL = AD – AK – LD = AD – BM – MC = AD – BC

Вторая средняя линия трапецииВторая средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий середины оснований трапеции.   Дано:

Слайд 6Третья средняя линия трапеции - это отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.
Третья

средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полуразности

Третья средняя линия трапеции

Дано:

ABCD - трапеция
АС и BD – диагонали
AM = MC; BN = ND

Доказать:

Доказательство:

Что и требовалось доказать

(По свойству средней линии треугольника)

Третья средняя линия трапеции - это отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.Третья средняя линия трапеции параллельна основаниям и

Слайд 7Свойства средних линий трапеции
KN || BD и
1)
2) AS =

SD

AC BD MENF– прямоугольник EF=MN.

3)

4)

MN KS

5)

BC || MN || AD

6)

Свойства средних линий трапецииKN || BD  и 1)2) AS = SDAC   BD

Слайд 8Задачи ОГЭ
Задание 25 № 333026 ( сайт «РЕШУ ОГЭ» 2018)
Точка E — се­ре­ди­на бо­ко­вой сто­ро­ны AB тра­пе­ции ABCD. Докажите,

что пло­щадь тре­уголь­ни­ка ECD равна по­ло­ви­не пло­ща­ди трапеции.

Задание 25 № 340347 ( сайт «РЕШУ ОГЭ» 2018)

Докажите, что отрезок, со­еди­ня­ю­щий се­ре­ди­ны ос­но­ва­ний трапеции, делит её на две рав­ные по пло­ща­ди части.

Основания трапеции равны 16 и 34. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

Задание 24 № 311860 ( сайт «РУШУ ОГЭ» 2018)

Задачи ОГЭЗадание 25 № 333026 ( сайт «РЕШУ ОГЭ» 2018)Точка E — се­ре­ди­на бо­ко­вой сто­ро­ны AB тра­пе­ции ABCD. Докажите, что пло­щадь тре­уголь­ни­ка ECD равна по­ло­ви­не пло­ща­ди трапеции.Задание

Слайд 9Решение задания 25 (№ 340347 Открытый Банк данных )
Дано:
ABCD – трапеция
EF – вторая

средняя линия

SABEF = SFECD

Доказательство:

1) Д.п.: BH и CK - высоты

2)Пусть:
h — длина вы­со­ты трапеции (BH = CK)
X = BE = EC
Y = AF = FD

H

K

h

x

x

y

y

SABEF = SFECD

Что и требовалось доказать

Решение задания 25 (№ 340347 Открытый Банк данных )Дано:ABCD – трапецияEF – вторая средняя линияSABEF = SFECDДоказательство:1) Д.п.: BH

Слайд 10Задание 6 № 50879 ( сайт «РЕШУ ЕГЭ» и ЕГЭ-2015 MAXIMUM. ru)
Задачи ЕГЭ
Задание

6 № 27844 ( сайт «РЕШУ ЕГЭ» 2018)

В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 12. Найдите ее среднюю линию.

Основания трапеции равны 12 и 60. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.
 

ЕГЭ 2012. Математика. (в настоящее время задача ОГЭ)

Средняя линия трапеции равна 5, а отрезок, соединяющий середины оснований, равен 3. Углы при большем основании трапеции равны 30° и 60°.  Найдите основания и меньшую боковую сторону трапеции.

Задание 6 № 50879 ( сайт «РЕШУ ЕГЭ» и ЕГЭ-2015 MAXIMUM. ru)Задачи ЕГЭЗадание 6 № 27844 ( сайт «РЕШУ ЕГЭ» 2018)В равнобедренной

Слайд 11Решение задачи 6 (№ 50879 Открытый Банк данных 2019год)
Дано:
ABCD – трапеция
BC =

12
AD = 60

NM - ?

Решение:

II способ:
По свойству третьей средней линии трапеции: (60-12) :2=24.

Ответ: 24.

Решение задачи 6 (№ 50879 Открытый Банк данных 2019год) Дано:ABCD – трапецияBC = 12AD = 60NM - ?Решение:II способ:По

Слайд 12
3)Если AK=KD, то  PK = AK – AP = AK – BM

= DK – MC = DK – QD = KQ
 MK – мед.  PMQ  ∠PMQ = 180° – 60° – 30° = 90°
PK = KQ = MK = 3. 
 AD – BC = PQ = 6,  AD + BC = 10, 
откуда  AD = 8  и  BC = 2. 

Дано:
ABCD-трапеция
m – средняя линия
m = 5
MK = 3
A = 60
D= 30


Решение:

BC - ?
AD - ?
AB - ?

ЕГЭ 2012 Математика (в настоящее время задача ОГЭ)

Д.п.: MP||AB и MQ||CD
PM – лежит против 30°.
Тогда AB = PM = ½ PQ = 3.

1 вариант:

2 вариант:

Ответ: 2, 8, 3.

3)Если AK=KD, то  PK = AK – AP = AK – BM = DK – MC = DK

Слайд 13Решение.
Ответ: 12.

Решение задачи 6 (№ 27844 Открытый Банк данных 2019год)
Дано:
ABCD – р/б трапеция
DB

AC - диагонали
FE – высота
FE = 12

Средняя линия - ?

CFO и BEO – р/б.
т.к.

2) Пусть ср. линия - k

K =

Если, в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, вторая средняя линия равна полусумме оснований.

См. Третье свойство средних линий трапеции.

k

Решение.Ответ: 12.Решение задачи 6 (№ 27844 Открытый Банк данных 2019год)Дано:ABCD – р/б трапецияDB    AC - диагоналиFE

Слайд 14Вывод
1.Мы исследовали вторую и третью среднюю линию трапеции.
2.Выяснили и доказали,

что знания формул средних линий существенно сокращают время решения задач на экзамене как на ОГЭ, так и на ЕГЭ.
3.Знания, полученные при исследовании могут быть полезными не только нам, но и всем ребятам при подготовке к экзаменам.
Вывод1.Мы исследовали вторую и третью среднюю линию трапеции. 2.Выяснили и доказали, что знания формул средних линий существенно

Слайд 15Используемая литература:
Школьный учебник за 7-9 класс Л.С. Атанасян
https://ege-study.ru/ru/ege/materialy/matematika/trapeciya-i-ee-svojstva/
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D1%8F%D1%8F_%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%8F
https://www.resolventa.ru/spr/planimetry/mline.htm#ml2
http://oge.fipi.ru/os/xmodules/qprint/index.php?proj=DE0E276E497AB3784C3FC4CC20248DC0


Используемая литература:Школьный учебник за 7-9 класс Л.С. Атанасянhttps://ege-study.ru/ru/ege/materialy/matematika/trapeciya-i-ee-svojstva/https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D1%8F%D1%8F_%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%8Fhttps://www.resolventa.ru/spr/planimetry/mline.htm#ml2http://oge.fipi.ru/os/xmodules/qprint/index.php?proj=DE0E276E497AB3784C3FC4CC20248DC0

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть