Презентация, доклад по геометрии Скалярное произведение векторов

скалярная величина равная произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними

Скалярным произведением двух нулевых векторов a и b называется число , равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.

векторов a=(ax ;ay) и b=(bx;by)воспользовавшись следующей формулой a.b=ax. bx + ay. by
В случае пространственной задачи скалярное произведение векторов a={ax;ay;az} и b={bx;by;bz} можно найти воспользовавшись следующей формулой a×b =ax × bx + ay×by +az × bz
В случае n-мерного пространства скалярное произведение векторов a = {a1;a2;…an} и b={b1;b2 ;…;bn} можно найти по формуле a×b = a1 × b1 +a2 × b2 +…+an × bn

или равно нуля:
a · a ≥ 0
Скалярное произведение вектора самого на себя равно нулю тогда и только тогда,
когда вектор равен нулевому вектору:
a · a = 0   <=>   a = 0
Скалярное произведение вектора самого на себя равно квадрату его модуля:
a · a = |a|2
Операция скалярного умножения коммуникативна:
a · b = b · a
Если скалярное произведение двух не нулевых векторов равно нулю, то эти
вектора ортогональны:
a ≠ 0, b ≠ 0, a · b = 0   <=>   a ┴ b
(αa) · b = α(a · b)
Операция скалярного умножения дистрибутивна:
(a + b) · c = a · c + b · c

векторов a = {1; 2} и b = {4; 8}.
Решение: a · b = 1 · 4 + 2 · 8 = 4 + 16 = 20.
Пример 2.
 Найти скалярное произведение векторов a и b, если их длины |a| = 3, |b| = 6, а угол между векторами равен 60˚.
Решение: a · b = |a| · |b| cos α = 3 · 6 · cos 60˚ = 9.