Презентация, доклад по геометрии Симметрия многогранников

Содержание

Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук. Л.Кэролл

Слайд 1Симметрия правильных многогранников

Симметрия правильных многогранников

Слайд 2 Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд

сумел пробраться в самые глубины различных наук.
Л.Кэролл
Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных

Слайд 3Симметрия относительно точки
Симметрия относительно прямой



А
О
Точки А и А1 называются симметричными относительно

точки О (центр симметрии), если О – середина отрезка АА1.
Точка О считается симметричной самой себе.
Симметрия относительно точкиСимметрия относительно прямойАОТочки А и А1 называются симметричными относительно точки О (центр симметрии), если О

Слайд 4
Симметрия относительно плоскости


А
Точки А и А1 называются симметричными относительно плоскости

(плоскость симметрии), если плоскость проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к этому отрезку. Каждая точка плоскости считается симметричной самой себе.
Симметрия относительно плоскостиАТочки А и А1 называются симметричными относительно плоскости   (плоскость симметрии), если плоскость

Слайд 5Если фигура имеет центр (ось, плоскость) симметрии, то говорят, что она

обладает центральной (осевой, зеркальной) симметрией. Фигура может иметь один или несколько центров симметрии (осей симметрии, плоскостей симметрии).


Центр
симметрии


Плоскость симметрии



Точка (прямая, плоскость) называется центром (осью, плоскостью) симметрии, если каждая точка фигуры симметрична относительно нее некоторой точке той же фигуры.

Центр, ось, плоскость симметрии фигуры.

Если фигура имеет центр (ось, плоскость) симметрии, то говорят, что она обладает центральной (осевой, зеркальной) симметрией. Фигура

Слайд 6С симметрией мы часто встречаемся в архитектуре.

С симметрией мы часто встречаемся в архитектуре.

Слайд 7Правильные многогранники и природа

Правильные многогранники и природа

Слайд 8Почти все кристаллы, встречающиеся в природе, имеют
ось или плоскость симметрии.

В геометрии центр, оси и плоскости симметрии многогранника называются элементами симметрии этого многогранника.



Золото



Почти все кристаллы, встречающиеся в природе, имеют ось или плоскость симметрии. В геометрии центр, оси и плоскости

Слайд 94 грани, 4 вершины и 6 ребер.
Сумма плоских углов при каждой

вершине равна 1800

Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится равное число ребер.

В каждом правильном многограннике сумма числа и вершин равна числу рёбер, увеличенному на 2.

60°+ 60° + 60° < 360°

4 грани, 4 вершины и 6 ребер.Сумма плоских углов при каждой вершине равна 1800Выпуклый многогранник называется правильным,

Слайд 10Правильный тетраэдр не имеет центра симметрии.
Осей симметрии – 3. Плоскостей

симметрии – 6.
Прямая, проходящая через середины двух противоположных ребер, является его осью симметрии. Плоскость, проходящая через ребро перпендикулярно к противоположному ребру, - ось симметрии.

Элементы симметрии тетраэдра.

Правильный тетраэдр не имеет центра симметрии. Осей симметрии – 3. Плоскостей симметрии – 6. Прямая, проходящая через

Слайд 11

Правильный октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников.
Каждая вершина октаэдра является вершиной

четырех треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине равна 2400.






«окта» - 8

Октаэдр имеет 8 граней, 6 вершин и
12 ребер

< 360°




Правильный октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников.Каждая вершина октаэдра является вершиной четырех треугольников. Сумма плоских углов при

Слайд 12«икоса» - 20
Икосаэдр имеет 20 граней,
12 вершин и 30 ребер

< 360°
«икоса» - 20Икосаэдр имеет 20 граней, 12 вершин и 30 ребер < 360°

Слайд 13Правильный додекаэдр составлен из двенадцати правильных шестиугольников. Каждая вершина додекаэдра является

вершиной трех правильных пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 3240.

«додека» - 12

Додекаэдр имеет 12 граней,
20 вершин и 30 ребер.

< 360°

Правильный додекаэдр составлен из двенадцати правильных шестиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трех правильных пятиугольников. Следовательно, сумма

Слайд 14Куб составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трех

квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 2700.

6 граней, 8 вершин и 12 ребер

«гекса» - 6

Куб, гексаэдр.

< 360°





Куб составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трех квадратов. Следовательно, сумма плоских углов при

Слайд 15




Куб имеет 9 плоскостей симметрии.

Куб имеет 9 плоскостей симметрии.

Слайд 16Названия многогранников пришли из Древней Греции

в них указывается число граней:
эдра −

грань
тетра − 4
гекса − 6
окта − 8
икоса − 20
додека − 12
Названия многогранников  пришли из Древней Грециив них указывается число граней:			эдра 	− 	грань			тетра 	−	4			гекса 	− 	6			окта

Слайд 17Первым свойства правильных многогранников описал древнегреческий ученый Платон. Именно поэтому правильные

многогранники называют также телами Платона.

Платон
428 – 348 г. до н.э.

Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» - огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников.

Первым свойства правильных многогранников описал древнегреческий ученый Платон. Именно поэтому правильные многогранники называют также телами Платона.Платон428 –

Слайд 18Правильные многогранники в философской картине мира ПЛАТОНА

 






огонь
вода

Правильные многогранники  в философской картине мира ПЛАТОНА  огоньвода

Слайд 19«Космический кубок» Кеплера
Модель Солнечной системы И. Кеплера

«Космический кубок» КеплераМодель Солнечной системы И. Кеплера

Слайд 20Икосаэдро-додекаэдровая структура Земли

Икосаэдро-додекаэдровая  структура Земли

Слайд 21Формула Эйлера
Сумма числа граней и вершин любого многогранника
равна числу рёбер,

увеличенному на 2.
Г + В = Р + 2

Число граней плюс число вершин минус число рёбер
в любом многограннике равно 2.
Г + В − Р = 2

Формула ЭйлераСумма числа граней и вершин любого многогранника равна числу рёбер, увеличенному на 2. Г + В

Слайд 23



Усеченный тетраэдр
Выполняя простейшие сечения, мы можем получить необычные многогранники. Усеченный тетраэдр

получится, если у тетраэдра срезать его четыре вершины.
Усеченный тетраэдрВыполняя простейшие сечения, мы можем получить необычные многогранники. Усеченный тетраэдр получится, если у тетраэдра срезать его

Слайд 24





Усеченный куб









Срезав вершины получим новые грани – треугольники. А из граней

куба получатся грани – восьмиугольники.

Усеченный куб получится, если у куба срезать все его восемь вершин.

Усеченный кубСрезав вершины получим новые грани – треугольники. А из граней куба получатся грани – восьмиугольники.Усеченный куб

Слайд 25






Кубооктаэдр
Можно срезать вершины иначе. Получим кубооктаэдр.

КубооктаэдрМожно срезать вершины иначе. Получим кубооктаэдр.

Слайд 26

Усеченный октаэдр












Срежем у октаэдра все его восемь вершин.
Срезав вершины получим новые

грани – квадраты. А из граней октаэдра получатся грани – шестиугольники.
Усеченный октаэдрСрежем у октаэдра все его восемь вершин.Срезав вершины получим новые грани – квадраты. А из граней

Слайд 27












Можно срезать вершины иначе и получим новый полуправильный многогранник.

Можно срезать вершины иначе и получим новый полуправильный многогранник.

Слайд 28Срезав вершины икосаэдра, получим новые грани пятиугольники, а грани икосаэдра превратятся

в шестиугольники.







Срезав вершины иначе получим другой многогранник, грани которого – пятиугольники и треугольники.

Срезав вершины икосаэдра, получим новые грани пятиугольники, а грани икосаэдра превратятся в шестиугольники. Срезав вершины иначе получим

Слайд 29Усеченный додекаэдр





С додекаэдром работы больше. Надо срезать двадцать вершин.
Грани усеченного додекаэдра

– треугольники и десятиугольники.
Усеченный додекаэдрС додекаэдром работы больше. Надо срезать двадцать вершин.Грани усеченного додекаэдра – треугольники и десятиугольники.

Слайд 30Курносый куб
Курносый додекаэдр

Курносый кубКурносый додекаэдр

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть