Презентация, доклад по геометрии Решение задач повышенного уровня сложности по теме Окружность на ГИА

МБОУ «Гимназия №2»
Г. Курчатова
Курской области
Татаринова
Людмила Николаевна.

Развитие интереса к изучению геометрии.

Умение решать задачи… Искусство решать задачи… От чего оно зависит?
Каждый из вас изучал много определений, аксиом, теорем о свойствах и признаках различных геометрических фигур. Так какие из них нужно отыскать в памяти при решении конкретной задачи? Какие действия следует выполнить, чтобы задача была решена? Сложность геометрических задач в том и состоит, что нет четких алгоритмов их решения. Кроме того, многие задачи могут быть решены разными способами.

систематизировать и обобщить знания по этому предмету. И только после большого количества самостоятельно решенных задач можно говорить о начале приобретения собственного опыта и формировании геометрической интуиции.

высказывания :
«Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их!» Д. Пойа.
«Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить её. Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такового возможно. Где есть желание, найдётся путь!» Д. Пойа

план решения задач:
Нужно ясно понять задачу. Что дано? Что неизвестно? В чем состоит условие? Сделайте чертеж. Введите необходимые обозначения.
Составьте план решения. Подумайте все ли данные вами использованы? Приняты ли во внимание все существенные понятия, содержащиеся в задаче?
Осуществите план решения, контролируя каждый шаг, обосновывая каждый шаг, ссылаясь на известные определения, аксиомы, теоремы.
Взгляд назад. Нужно изучить найденное решение.

к необходимости нахождения длины отрезка. Следует подумать о том, чем может быть этот отрезок в других фигурах: медианой, биссектрисой, высотой, хордой, радиусом и так далее.
2).Если при решении задачи вы используете треугольник, то следует попытаться выяснить, не является ли он прямоугольным, равнобедренным или равносторонним.

из банка задач ГИА на сайте ФИПИ или в диагностических работах системы «СтатГрад».

Четких алгоритмов решения этих задач нет, но в некоторых задачах рассматривается повторяющаяся конфигурация. В процессе решения мы заодно будем повторять школьный курс планиметрии.
Прочитав текст задачи, мы проанализируем ее и вспомним встретившиеся в условии понятия, свойства и признаки, которые будут использованы при решении данной задачи, а затем приступим к решению.
Очень полезно составлять план решения. Следует проследить за цепочкой рассуждений, которая может привести к успеху.

сто­ро­ну BC в её се­ре­ди­не. Най­ди­те диа­метр опи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка ABC.

Прежде, чем приступать к решению задачи, вспомним определения, свойства и признаки, которые нам понадобятся.

вершину треугольника и середину противолежащей стороны.






2) Вписанный угол – это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность.

медиана совпадает с высотой, то этот треугольник является равнобедренным, а медиана проведена к основанию.

заданном расстоянии от данной точки. Если все вершины треугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около треугольника.

Исходя из данных определений получаем, что все вершины вписанного треугольника равноудалены от центра окружности.

диа­метр опи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка ABC.

Анализ условия.
Зададим себе вопросы: 1.Сколько окружностей в условии задачи? Нужно ли изображать вторую окружность?
2.Где находится центр искомой окружности? 3. Как можно использовать данную медиану и середину стороны ВС? Нужны ли дополнительные построения?
Известно, что центр окружности, описанной около треугольника есть точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Значит эти перпендикуляры проходят через точки М и К...
Нужно ли их строить? Центр искомой окружности должен быть равноудален от вершин А, В, С.
Есть ли на нашем чертеже такая точка?

А

В

О

М

К

С

диа­метр опи­сан­ной окруж­но­сти тре­уголь­ни­ка ABC.

А

В

О

М

К

С

прямой.
2)∆ ВМС равнобедренный.
3) МС = МВ = МА . М – центр окружности, АС = 6 диаметр.

А

В

С

М

К

внеш­ним об­ра­зом. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся цен­тры этих трёх окруж­но­стей.

Обзор теоретического материала, необходимого при решении этой задачи.
Проанализируем условие задачи и
вспомним необходимые
для ее решения свойства
и признаки.





Внешнее касание окружностей.
1. Точки А, В, С лежат на одной прямой.
2. АС = R + r.

А

В

С

R

r

сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный. Прямой угол лежит против большей стороны.

а

b

с

А

В

С

внеш­ним об­ра­зом. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся цен­тры этих трёх окруж­но­стей.

Анализируем условие.

А

В

С

М

К

Р

10

2

2

3

3

10

внеш­ним об­ра­зом. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник, вер­ши­на­ми ко­то­ро­го яв­ля­ют­ся цен­тры этих трёх окруж­но­стей.

Решение:
Т.к. окружности касаются внешним образом, то АВ = АМ + МВ = 10 + 2 = 12
Аналогично ВС = 2+3=5, АС=10+3=13.

А

В

С

М

К

Р

10

2

2

3

3

10

Общая ка­са­тель­ная к этим окруж­но­стям, про­хо­дя­щая через точку  М, пе­ре­се­ка­ет­ся с не­ко­то­рой дру­гой их общей ка­са­тель­ной в точке N  . Най­ди­те ра­ди­ус вто­рой окруж­но­сти, если  MN = 6 .

В

Е

М

N

O

A

6

Общая ка­са­тель­ная к этим окруж­но­стям, про­хо­дя­щая через точку  М, пе­ре­се­ка­ет­ся с не­ко­то­рой дру­гой их общей ка­са­тель­ной в точке N  . Най­ди­те ра­ди­ус вто­рой окруж­но­сти, если  MN = 6 .

Обзор теоретического материала.
Внешнее касание:
1.Три общие касательные: MN, AB, m.
2. Радиусы , проведенные в точку касания
перпендикулярны касательной.
3. MN перпендикулярна ОЕ.
4. Изображая касательные, не забывайте
Отмечать прямые углы и равные отрезки.
5. AN = NB = NM по свойству отрезков
касательных.

А

В

N

M

O

E

m

этого угла. АО – биссектриса угла ВАС.

АВ и АС касательные к окружности.
Отрезки касательных из одной точки
К одной окружности равны.
АВ = АС.

О

В

А

С

на которые эта высота делит гипотенузу.

h

b

a

Общая ка­са­тель­ная к этим окруж­но­стям, про­хо­дя­щая через точку  М, пе­ре­се­ка­ет­ся с не­ко­то­рой дру­гой их общей ка­са­тель­ной в точке N  . Най­ди­те ра­ди­ус вто­рой окруж­но­сти, если  MN = 6 .

В

Е

М

N

O

A

4

6

на которые эта высота делит гипотенузу.

N

О

М

Е

6

4

х

Общая ка­са­тель­ная к этим окруж­но­стям, про­хо­дя­щая через точку  М, пе­ре­се­ка­ет­ся с не­ко­то­рой дру­гой их общей ка­са­тель­ной в точке N  . Най­ди­те ра­ди­ус вто­рой окруж­но­сти, если  MN = 6 .

В

Е

М

N

O

A