Презентация, доклад по геометрии Признаки параллелограмма

то этот четырехугольник – параллелограмм.

С

В

D

A

2

1

4

3

Дано:
АВСD – четырехугольник
AB l l CD, AB = CD

Доказать:
АВСD - параллелограмм

Доказательство:
рассмотрим ∆ АВС и ∆ADC,

AC - общая, AB = CD (по условию)
1 = 2 (как накрест лежащие углы)

∆ АВС = ∆ ADC
(по 1-му признаку
равенства треуг.)

3 = 4

BC l l AD

АВСD - параллелограмм

D₁ - середины отрезков OA, OB, OC, OD

A

B

C

D

Докажите, что четырехугольник A₁B₁C₁D₁ - параллелограмм

O

A₁

B₁

C₁

D₁

этот четырехугольник – параллелограмм.

D

С

В

А

1

2

Дано:
АВСD – четырехугольник

Доказать:
АВСD - параллелограмм

Доказательство:
рассмотрим ∆ АВС и ∆ADC,

AC - общая, AB = CD, BC = AD (по условию)

∆ АВС = ∆ ADC
(по 3-му признаку
равенства треуг.)

1 = 2

AB l l CD и AB = CD

АВСD - параллелограмм
(по 1-му признаку параллелогр.)

AB = CD, BC = AD

ВС = АD. Докажите, что ABCD – параллелограмм.

A

B

C

D

1

2

АО = ОС и ВО = ОD (по условию)
1= 2 (как вертикальные)

Признак 3. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.

В

А

С

D

O

3

1

Дано: АВСD - четырехугольник

ВD AC = O,

Доказать:
ABCD - параллелограмм

Доказательство:
рассмотрим ∆ АОВ и ∆СОD,

АВ l l СD( по призн. парал. прямых)

∆ АОВ = ∆СОD
(по 1-му признаку рав. треуг.)

АО = ОС и ВО = ОD

2

4

Итак, АВ = СD и АВ l l СD

ABCD – параллелограмм
(по 1 призн. параллелогр.)

ОА =ОС. Докажите, что ABCD – параллелограмм.

A

B

C

D

1

2

7-9
Н. Ф. Гаврилова. Поурочные разработки по геометрии: 8 класс. M.: ВАКО, 2004. – 288с. – (В помощь школьному учителю)
Мельникова Н. Б., Лепихова М. Тематический контроль по геометрии. 8 кл. - М.: Интеллект-Центр. 2007.